求不定方程组X+Y+Z=3 x3+y3+z3=3的所有整数解。为什么？

∴ x+y = 3-z

规则

(x+y)？= (3-z)？

x？+3xy(x+y)+y？= 27-27z+9z？-z？

x？+y？+z？+3xy(x+y)-9z(3-z)= 27

从上面的公式中减去第二个方程x？+y？+z？=3，得到

3xy(x+y)-9z(3-z)=24

xy(x+y)-3z(3-z)=8

∫x+y = 3-z

∴ xy(3-z)-3z(3-z)=8

(xy-3z)(3-z) = 8

上式左边有两个代数表达式因子，右边的常数“8”包含四个因子:1，2，4，8。

∴代数表达式因子3-z可以具有1、2、4和8这八个值。

即Z的可能值为:-5，-1，1，2，4，5，7，11，* *。

同样，X和Y的值也只能是这八个数。

有两组三个(可重复的)值可以从上述八个数同时满足两个原始方程。

(1,1,1)

(4,4,-5)