eviews中的方差分解公式是什么

Law of Iterated Expectations (LIE)

在讲方差分解之前，我们需要先理解双期望定理。对于一个X，我们可以根据不同的Y将其任意的划分为几部分：

于是经过这样的划分，X总体的均值其实是等价于每一个划分下均值的总体均值。

举个例子，假设一***划分为三部分，每部分的均值分别为70 60 80, 于是

从理论上，

Mathematical Derivation of the Law of Total Variance

另一个重要的规则是total variance：

它刻画了方差的两个组成成分：

怎么理解呢？

什么是 直观来看，他是每个划分下方差的均值，因此，它刻画了样本内差异的均值。

什么是 它刻画了不同分组下均值的差异程度，因此，它刻画了样本间差异的程度。

因此，方差刻画了样本内和样本间差异的叠加，这就是Law of Total Variance.

与k-means聚类的联系

熟悉聚类算法的同学可能意识到，k means聚类其实有两种等价的学习方式，分别是，最小化类内距离(within-cluster sum of squares (WCSS))：

以及最大化类间距离(between-cluster sum of squares, BCSS)：

显然，它们分别对应着 ? 和 ? ，因为他们加起来是等于常数（方差），因此根据全方差公式，最小化前者等价于最大化后者。

与最小二乘法的联系

所谓最小二乘法，其实就是搜索最优的 ? ：

其中

可以发现，当 ? 的时候，右边的那项将消失，因此条件期望就是最优的 ? ，

因为回归其实也可以直观上理解为一种最小化样本内差异的方法。