三维向量点乘和十字乘的原理及游戏应用

//矢量计算公式

A = (x，y，z)；

B = (i，j，k)；

a B = x * I+y * j+z * k；(数学计算方法)

从图中可以看出，C矢量的计算方法如下:

c = A-B；

同时平方膨胀

|c|^2 = |a|^2+|b|^2-2a b；

c^2 = a^2+b^2-2a b；

通过图中的三角形余弦定理，我们可以得到

c^2 = a^2 + b^2 - 2 |a| |b| cosθ

可以得到上述两个方程的组合

A B = |a| |b| cosθ

θ = arccos(A B/|a| |b|)

应用场景:敌人和玩家可以计算出敌人需要旋转多少度才能面对敌人(缺点:计算出的角度小于180。因为两个向量之间的夹角不会超过180，如果顺时针超过180，则逆时针计算角度)。

A = (x，y)

B = (m，n)

A x B = 2x2 = x *n-y * m的行列式；

A = (a1，a2，a3)

B = (b1，b2，B3)；

扩展以获得:

C = AxB = (a2 * b3 - a3 * b2，a1 * b3 - a3 * b1，a 1 * B2-a2 * b 1)；

可以看出，两个向量的叉积产生了一个C向量(利用左手定则快速确定C向量的方向)。

几何意义:如下

c的模长= a的模长* b的模长* sinθ；

(这个公式也可以用来计算两个向量的缺点，角度小于等于90度。)

向量叉积可以用右手定则判断方向！

1.解决向量点乘无法计算超过180的问题。

2.获得两个矢量，其中一个矢量在垂直方向上已知。

3.判断两个向量的顺时针和逆时针关系。