三个问题，我学到了什么？

“三问”说你面前有三扇门，每扇门后都有一份礼物。它们是两只羊和一辆汽车。现在，由你选择一扇门，告诉主人，然后你走上前把门打开，后门的礼物就是你的了。当然，汽车比羊更值钱。你想要汽车而不是羊。主持人知道哪个门后面有车，所以他改变了游戏规则，打算帮你一个忙。当你给他你的选择时，他从你没有选择的两扇门中打开了后面有羊的门，这样你就可以看到里面的羊了。然后，他问你，要不要改变选择？

这个问题是教授在“赢21分”开头测试学生时问的。一开始我以为改不改都一样，结果很惊讶，一直不明白。最近吴军老师用100门的类比把这个问题解释的很清楚了。

反思50%概率的答案，我觉得错误在于开门的时机是羊。如果我们把这个问题稍微改一下，区别就很明显了:主持人在选择之前会打开一扇后面有一只羊的门，那么你能选到车的概率是多少？当然是50%。

那么这个问题和上面的问题有什么区别呢？开门的时候是选第一扇门之前还是之后？在选择第一扇门之前打开，那么剩下两个选择，机会均等，都是50%。

在选择了第一个门之后打开汽车时，选择的门后面的汽车的概率是1/3，而其余两个门后面的汽车的概率是2/3。这2/3中的一个门被证明是羊之后，剩下的门是车的概率就变成了2/3。

这是一个很微妙的问题，他反映出的我们思维的归纳谬误也很值得深思。为什么会犯50%的错误？我觉得和平时系统1的直觉思维和想当然的思维习惯密切相关，所以平时要多进行思考和思辨训练，利用系统2对一些常见问题进行拆解和反思，形成良好的思维习惯，提高自己的视角。

如何提高思维水平？

目前，我认为的是:

1.多研究概率问题；

2.找一些类似三题的经典题来锻炼；

3.多读历史(包括各级历史、数学、物理、计算机、人文社科)，自己推导一些问题的解决方案和答案，看看和历史上的答案有什么不同，通过比较提高得更快。