青岛2006年中考数学考什么？

数学测试(课程标准版)

(考试时间:120分钟，满分:120分钟)

1.选择题(本题满分21，* *共7小题，每小题3分)。

下面的每个问题给出了编号为A、B、C和D的四个结论，其中只有一个是正确的。不选、选错或多选标签的，不得分。

1.2的算术平方根是()。

A.B.- C. D.2

2.正确几何的主要观点是()。

A.B. C. D。

3.为了了解该地区老年人的健康状况，一个课外兴趣小组进行了四次不同的抽样调查。你认为比较合理的抽样是()。

A.对1000名老年人的健康状况进行了调查。

在医院里调查了1000名老年人的健康状况。

C.对10名老年邻居的健康状况进行了调查。

D.利用派出所户籍网络随机调查本地区10%老年人健康状况。

4.点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是线性函数y =-4x+3的像上的两点，且x1 < x2，则y1与y2的关系为()。

a . y 1 > y2 b . y 1 > y2 > 0 c . y 1 < y2 d . y 1 = y2

5.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示。如果△A'B'C '和△ABC关于Y对称，那么A点对应点A '的坐标是()。

A.(-4，2) B.(-4，-2) C.(4，-2) D.(4，2)

6.如图所示，在△ABC，BC = 4，⊙A以A点为圆心，半径为2与BC在D点相切，AB在E点，AC在F点，P点为⊙A上的一点，且∠EPF = 40°，则图中阴影部分的面积为()。

a . 4πb . 4πc . 8πd . 8π

7.商店的老板以不低于进价20%的价格出售一种商品，但为了获得更多的利润，他以高于进价80%的价格进行标记。如果你想买这个标价360元的商品，店家只能以最高降价()出售。

A.80元B.100元C.120元D.160元。

填空(本题满分为21，* * *共有7个小题，每个小题3分)

8.如图，直径⊙O为AB =8cm，C为⊙O上的一点，且∠ BAC = 30，则BC = _ _ _ _ _ cm。

9.因式分解:4a3-4a2+A = _ _ _ _ _ _ _。

10.如图，在△ABC中，AB = AC，∠ A = 50且BD是∠ABC的平分线，则∠ BDC = 0。

11.某个电池的电压是恒定的。使用该电源时，电流I(A)与可变电阻R (ω)的函数关系如图所示。当电器的电流为10A时，电器的可变电阻为_ _ _ _ _ _ ω。

12.一个口袋里有12个白球和几个黑球。为了估算口袋中黑球的数量，梁肖采用了以下方法:首先从口袋中取出10个球，找出白球数量与10的比值，然后放回口袋中，摇匀。白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据以上数据，梁肖可以估计出他的口袋里大约有黑球。

13.如图，P是正三角形ABC中的一点，PA = 6，Pb = 8。

Pc = 10。如果△PAC绕A点逆时针旋转得到△P'AB，则

点P和点P '之间的距离是_ _ _ _ _，∠ APB = _ _ _ _。

14.如图，下面的几何图形是由一个边长为1的小立方体构成的。

它是按照一定的规则铺在地上的。如果所有暴露的表面都涂上颜色，

(未绘制底部表面)，则仅绘制第n个几何图形中的两个表面。

有一个小立方体。

3.绘画题(此题满分为6分)

用圆规和尺子画，不是写字，而是不停地画痕迹。

15.一个居民区的圆柱形水管破裂。为了更换管道，维护人员需要确定管道圆形截面的半径。下图为水平破裂带水管道的横截面。

(1)请完成此水管的圆形部分；

(2)若输水管道充水部分的水面宽度为AB = 16 cm，水面最深处的高度为4cm，求此圆形截面的半径。

4.回答问题(此题满分72分，* * *共有9个小问题)

16.(这个小问题满分)

解分式方程:=1。

17.(这个小问题满分)

2006年青岛春季房交会期间，某房地产公司对参加房交会的消费者进行随机问卷调查，* * *发放1.2万份问卷，实际回收1.0万份。根据调查问卷，房地产公司做了如下统计。

一、按被调查消费者年收入统计:

年收入(元)2万以下，2万~ 4万(不含4万)，4万~ 6万(不含6万)，6万~ 8万(不含8万)，8万以上。

每个细分市场的被调查消费者人数占被调查消费者总数的50% 26% 14% 7% 3%。

二。根据被调查的不同住房区域打算购买的消费者人数制作的扇形统计图:

根据以上信息，解决以下问题:

(1)被调查的消费者平均年收入为1万元。(提示:计算中，2万元以下的全部视为654.38+0，000元，2万至4万元之间的视为3万元，以此类推，8万元以上的视为9万元。)

(2)有意向购买80㎡~ 100㎡的消费者数量为。

(3)如果你是这家房地产公司的开发商，请从建筑面积等方面谈谈你未来的工作规划(不超过30字)。

18.(这个小问题满分)

小明和梁肖用同一个转盘玩配紫游戏。游戏规则如下:连续转动转盘两次。如果两个转盘变成相同的颜色或匹配紫色(如果一个转盘变成蓝色，另一个变成红色，它可以匹配紫色)，小明将得到1，否则梁肖将得到1。你觉得这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，请修改规则，让游戏对双方都公平。

19.(这个小问题满分)

一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北向河流的宽度。如图，某学生在河东岸的A点观察到河对岸的C点，测得C在A以西31的方向，测得C在b以西45的方向，请帮助该学生根据上述数据计算出河的宽度。

20.(这个小问题满分是8分)

“五一”黄金周期间，某校计划组织385名师生租车。现已知出租公司有42辆和60辆客车，42辆客车租金320元，60辆客车租金460元。

(1)学校分别租这两辆车要多少钱？

(2)如果学校同时租用八辆这两种类型的公交车(你无法得到足够的座位)，而且比单独租用一辆车要节省更多的租金。请帮助学校选择最经济的租车方案。

21.(这个小问题满分)

已知如图，在□ABCD中，e和f分别是AB边和CD边的中点，BD是对角线，AG‖DB和CB的延长线在g .

(1)验证:△ade≔△CBF；

(2)如果四边形BEDF是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊的四边形？并证明你的结论。

22.(此小题满分10)

2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某水果批发公司对往年市场销售情况进行了调查统计，以指导今年的樱桃销售，得出以下数据:

销售价格x(元/公斤)… 25 24 23 22 …

年销售量(公斤)… 2000 2500 3000 3500 …

(1)在如图所示的直角坐标系中，做好每组有序数对。

对应于(x，y)的点。连接这些点并观察结果图。

判断Y和X之间的函数关系，求Y和X之间的函数。

数字关系；

(2)如果樱桃进价为13元/斤，试求销售利润。

p(元)与售价x(元/公斤)的函数关系，

并找出当x取什么值时，p的值最大？

23.(此小题满分10)

我国著名数学家华曾说:“数缺形则少直观，形少则难细致入微；在数学中，数和形是两个最重要的研究对象，它们之间有着密切的联系。在一定条件下，数和形可以相互转化、相互渗透。

数形结合的基本思想是，在研究问题的过程中，要注意数形结合，考虑问题的具体情况，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，从而把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，化难为易，获得简单成功的方案。

比如求1+2+3+4+…+n的值，其中n为正整数。

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(两端相加)，问题是可以解决的，但是在求和的过程中，需要讨论n的奇偶性。

用数形结合的方法很直观，就是用图形的性质来说明数量关系的事实。现在利用图形的性质求1+2+3+4+…+n的值，方案如下:如图，对角线左侧的三角形图案为1，2，3，…，N个小圆排列。组成整个三角形的小圆的个数正好是公式1+2+3+4+…+n的值，求公式的值，将左边的三角形放在对角线的右边，与原三角形形成平行四边形。此时组成平行四边形* *的小圆有n行，每一行有(n(n+1

(1)模仿上述数形结合的思维方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n为正整数。(要求:画图表，并用图表做必要的推理说明。)

(2)试设计另一个图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n为正整数。(要求:画出图形，并利用图形进行必要的推论。)

24.(这个小问题满分是12)

如图1所示，有两个形状相同的直角三角形ABC和EFG(A点与E点重合)。已知AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠C = 90°，EG = 4 cm，∠EGF = 90°，O为△EFG斜边上的中点。

如图②所示，如果整个△EFG从图①中的位置开始，以1cm/s的速度向射线AB方向运动，而△EFG运动，则P点从△EFG的顶点G开始，以1cm/s的速度运动到直角边GF上的点F，当P点到达F点时，P点停止运动，△EFG也停止运动。

(1)什么时候x，OP‖AC的值是多少？

(2)求Y与X的函数关系，确定自变量X的取值范围.

(3)四边形OAHP面积与△ABC面积之比是否存在13∶24的时刻？如果存在，求x的值；如果不存在，说明原因。

(参考数据:1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456。

或者4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16)

2006年，山东省青岛市初中学业水平考试。

数学试题参考答案及评分标准

描述:

1.如果考生的解法与本解法不同，可以参照本评分标准制定相应的评分规则。

2.当考生某一步骤回答错误，影响到后续部分时，如果该步骤后的回答不改变本题内容和难度，可根据影响程度确定给予后一部分的分值，但不得超过给予后一部分分值的一半；如果这一步之后的答案出现严重错误，则不予加分。

3.为方便阅卷，本解法中的计算步骤写得很详细，但允许考生在解题过程中合理省略非关键的计算步骤。

4.回答右边的分数，表示考生做对这一步应该得到累计分数。

一、选择题(本题满分21，* *共有7个小题，每个小题3分)

1.A 2。C 3。D 4。A 5。D 6。B 7。C

2.填空(本题满分21，* *共7小题，每小题3分)

8.4 9 . a(2a—1)2 10.82 . 5 11.3 . 6 12.48 13.6 150

14.8n-4或4 (2n-1)

三、绘画题(此题满分为6分)

15.(1)做出正确的图形，并回答它............................................................................................................................................

(2)解法:o是d中的OC⊥AB，c中的弧AB，

∴bd= ∵oc⊥ab ab =×16 = 8cm。

根据问题的意思，CD = 4cm...............................................................................................................................4.

设半径为x厘米，那么OD = (x-4)厘米。

在Rt△BOD中，由勾股定理得出:

OD2+BD2=OB2，∴( x-4)2+82=x2。………………………………5′

∴x=10.

也就是说，这个圆形截面的半径是10厘米........................................................................................................................................................

四、答题(本题满分72分，* * *有9个小题)

16.(这个小问题满分)

解答:=1

2-x-1=x-3，-2x=-4

∴x = 2……4′

测试:将x = 2代入原方程:左= 1 =右。

∴ x = 2是原始方程的根........................................6'

17.(这个小问题满分)

解:(1) 2.74....................................2'

(2)360.……………………………………………………………………4′

(3)只要学生的回答合理............................................................................6'

18.(这个小问题满分)

解决方案:

第二次，第一次，红色，黄色和蓝色

红色(红色，红色)(红色，黄色)(红色，蓝色)

黄色(黄色，红色)(黄色，黄色)(黄色，蓝色)

蓝色(蓝色，红色)(蓝色，黄色)(蓝色，蓝色)

………………………………………………………………2′

我们可以从表中得到:p(小明赢)=，p(梁肖赢)=。

小明得分× 1 =，梁肖得分× 1 =。

∵>、∴这个游戏是不公平的...........................................................................................................................................................

修改规则不是唯一的。如果颜色相同或两次与紫色相配，小明得4分，否则梁肖得5分。………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………'.

19.(这个小问题满分)

解:c点为CD⊥AB，垂足为d，

设CD = x米，

在Rt△BCD中，∠ CBD = 45，

BD = CD = x米。

在Rt△ACD中，∠ DAC = 31，

Ad = ab+BD = (20+x) m，CD = x m，……………………………………………………………………………………………………………………

∫tan∠DAC =，

∴ =，∴x=30.

这条河的宽度是30米....................................................................................................................................................................

20.(这个小问题满分是8分)

解:(1)385÷42≈9.2

∴单租42座客车就要10，租金320×10 = 3200元.................................................................................................................

385÷60≈6.4

∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875

(2)如果租用42座公交车，则租用60座公交车(8-x)。

……………………………………………………5′

解决方案:≤ x ≤

∵x是一个整数，∴ x = 4，5.....................................................................................................................................................

当x = 4时，租金为320× 4+460× (8-4) = 3120元；

当x = 5时，租金为320× 5+460× (8-5) = 2980元。

答:租5辆42座大巴和3辆60座大巴时，租金会最少.................................................................................................................................................

注意:如果学生将“≤”写成“

21.(这个小问题满分)

解法:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD。…………………………………………………2′

∵点E和F分别是AB和CD的中点。

∴AE= AB，CF= CD。

∴ae=cf 3 '

∴△ADE≌△CBF。…………………………………………………………………4′

(2)当四边形BEDF是菱形时，

四边形AGBD是一个长方形。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD‖BC。

∫AG‖BD

∴四边形AGBD是一个平行四边形...................................................................................................................5'

∵四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE。

AE = BE，

∴AE=BE=DE。

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180 ,

∴2∠2+2∠3=180 .

∴∠2+∠3=90 .

即∠ ADB = 90...............................................................7'

∴四边形AGBD是长方形..................................................................................................................................................................

22.(此小题满分10)

解决方法:(1)正确的画点和连线。根据图像，y是x的线性函数....................1'

设y = kx+b，

图像上的点(25，2000)，(24，2500)，

∴

解决方案:

∴ y =-500x+14500。………4′

P=(x-13) y

=(x-13)(-500 x+14500)

=-500 x 2+21000 x-188500……

=-500(x-21)2+32000。

p和x的函数关系是p =-500 x2+21000 x-188500。

当销售价格为21元/公斤时，可获得最大利润....................................................................................................................................................

23.(此小题满分10)

解决方案:(1)

………………………………………………………3′

因为有n排小圆* * *组成这个平行四边形，每排有[(2n-1)+1]，即2n，所以有(n×2n)个小圆组成这个平行四边形，即2n2。

∴1+3+5+7+…+(2n-1)= = N2。………………6′

(2)

…………………………………………………………………9′

因为有n排小圆组成这个正方形，所以有(n×n)，也就是n2。

∴1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2。………………………………………10′

24.(这个小问题满分是12)

解:(1)∫Rt△EFG∽Rt△ABC

∴ , .

∴fg= = 3厘米。…………………………………………………………………2′

当p为FG，OP‖EG，EG‖AC的中点时，

∴OP‖AC.

∴ x = = ×3=1.5(s)。

当x为1.5s时的∴，OP ‖ AC...............................................................................................................................................

(2)在Rt△EFG中，由勾股定理，EF =5cm..

∵EG‖啊，

∴△EFG∽△AFH。

∴ .

∴ .

∴ AH= ( x +5)，FH= (x+5)。……………………………………6′

o是OD⊥FP，竖脚是d

点o是EF的中点，

∴OD= EG=2cm。

∫FP = 3-x，

∴S四边形oahp = s △ afh-s △ ofp

= AH FH- OD FP

= (x+5) (x+5)- ×2×(3-x)

= x2+x+3……7 '

(0

(3)假设有某一时刻X，使四边形OAHP面积与△ABC面积之比为13 ∶ 24。

那么s四边形oahp = × s △ ABC

∴x2+x+3 =××6×8 10 '

∴6x2+85x-250=0

解是X1 =，X2 =-(截断)。

∫0 < x < 3，

∴当x = (s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积之比是13: 24...............................................................................................................................