a和B玩游戏。转盘分为四格,每格放一枚硬币。a可以选择一次抛两个或一个硬币,然后B再翻过来。
这个问题挺有意思的,我觉得是。
考虑到转盘的对称性和硬币正反面的对称性,游戏的初始状态实际上只有四种,如图所示。
如果处于1状态,那么A直接获胜;
如果是状态2,那么A可以通过翻转对面的两个硬币来获胜;
如果处于状态3,那么与一次翻转相邻的两个硬币可能直接获胜或进入状态2,但与一次翻转相对的两个硬币仍处于状态3;
如果处于状态4,那么A可能通过抛硬币的方式获胜,并将其变为状态2或状态3,但与A相对或相邻的两个仍将停留在状态4。
好了,明确了状态和它们之间的转化规律,那么A的策略就很容易确定了。
第一步:确认是否获胜,如果是,终止,否则进入第二步(非状态1)。
第二步:翻转两个相反的硬币,确认是否获胜,如果是,则停止,否则进入第三步(非状态2)。
第三步:翻转相邻的两个,确认是否获胜,如果是,停止,否则,转到第四步。
第四步:翻转两个相反的硬币,确认是否获胜,如果是,则停止,否则进入第五步(非状态3)。
第五步:抛硬币确认是否获胜,如果是,停止,否则转到第六步。
第六步:翻转两个相反的硬币,确认是否获胜,如果是,停止,否则转到第七步。
第七步:翻转相邻的两个,确认是否获胜,如果是,停止,否则进行第八步。
第八步:翻转两个相反的硬币,此时你就赢了。