猫智力游戏

假设一个圆形湖泊的半径为r，直径为2r。湖的一半周长是2π r/2，也就是πr，假设老鼠从湖的一边游到另一边，那么它游的路线是2r，猫在岸上走的是周长的一半πr。老鼠的距离虽然短，但是πr/2r≈1.57猫的速度是老鼠的2.5倍，很明显会被抓住。但是如果老鼠跳进湖里，游到湖中心。逃跑的距离是r，猫还是π r，大概是3.14倍，老鼠有机会逃跑。

所有的推理过程。