备课:如何让学生准备好

说到备课，人们自然会想到备课大纲、教材、学生等等。教师历来十分重视教学大纲和教材的编写，能够较好地把握教学大纲对章节或课时的教学要求，正确分析教材前后的关系。设定适当的学习目标。但是，长期以来，不得不备课的学生没有得到足够的重视，在一定程度上影响了教学效果。我结合自己的教学经验，谈谈如何让学生备课。

一，分析学生的知识基础

学生对后续知识的学习必须建立在已有知识的基础上。因此，正确分析学生的知识基础就显得尤为重要，这是教师备课的出发点。比如学习“分数的意义”，学生已经知道什么样的数是分数，能够正确读写分数；并且已经感知了一个物体，一个图形(如长方形和正方形)，一条线可以看作一个整体，可以得到一个整体1/2，1/3。有了以上的分析依据，我们就可以知道，把许多物体看成一个整体，并通过学生的动手活动把这个整体平均起来，用分数来表示平均分数，这才是这节课的重点。

学生所拥有的知识库不能只根据课本的先后顺序来分析，来自学生生活经验的知识库分析同样重要，而这一点往往被教师所忽视。举个例子，如果大三学生只根据教材学习“元、角、分的认识”，似乎老师应该明确告诉学生“1元=10角”，因为这是学生第一次学习人民币的知识。但是，如果稍加分析，不难发现，学生虽然年纪小，但对人民币的知识并不是空白。因为日常生活中的交易活动已经丰富了学生对人民币的感性认识。因此，教师不需要在这节课上反复强调“元、角、分为人民币单位，1元=10角”这样的知识，可以给学生提供几种面额的人民币，通过分类知道元、角、分为人民币单位，然后通过业务活动和不同支付方式的艰苦场景模拟，掌握元、角、分之间的关系。

第二，了解学生的数学思想和方法。

学生学习数学，在理解和掌握数学知识的同时，对数学思想方法有一定的感知和理解，这既是对已有知识的本质把握，也是进一步学习的基础。因此，正确分析学生的数学思维方法对于全面了解学生也是必不可少的，这是教师设计学生学习活动的基础。

比如在学习“三角形的面积”时，由于在学习平行四边形面积的过程中，学生将平行四边形转化为矩形，然后根据平行四边形与矩形的底、高、面积的相等关系，推导出平行四边形的面积计算公式。分析以上学生的学习过程，不难发现，学生对数学的变换思想有了初步的感知——将平行四边形这一具体的未知知识，变换为所学的矩形知识；另外，得出平行四边形面积计算公式的过程也是建立数学模型的过程。经过这样的分析，我们有理由相信，学生有能力通过合作学习和数学实验，将三角形转化为矩形或平行四边形，并最终推导出三角形面积的计算公式。

我们常说数学知识是载体，要通过这个载体培养学生的能力。所谓能力，就是学生能够运用数学思维方法处理和解决数学问题。所以，了解学生有哪些数学思维和方法，是教师制定能力目标的基础。没有这个基础，课堂教学就会回到灌输知识的老路上去。同时，我们也应该清醒地认识到，数学思想方法的学习和掌握是在一个比较长的时期内实现的，不能指望通过几节课就能实现。所以老师要“渗透”而不是“灌输”。

第三，设计学生活动

人们常说“数学是思维的体操”，但再好的编排的体操，不动拳脚也学不会，就像游泳学游泳一样。修订后的数学课程标准的实质是引导教师改变传统的教学方式，进而改变学生的学习方式。要实现这一要求，就必须创设一系列活动，让学生在活动中学习数学。

实践活动。①分一分:比如你学习了分数的含义，给每组提供一个苹果，八根棍子，10张圆盘。通过划分这些对象，你可以看到你能得到什么分数。比如8根棍子平均分成8份，其中1根棍子是整体的1/8；平均分成四份，其中两份是1/4，六份是3/4。②摆锤:如果大三学生学习“倍”的概念，要求放置两排圆片，第二排是第一排的倍数。(3)画图:比如学习“旅行应用题”，可以让学生画一个线图，帮助他们理解问题的含义，理解数量关系。从图中可以清楚地知道，公交车的速度和行驶时间与公交车行驶的距离相对应，卡车的速度和行驶时间与卡车行驶的距离相对应，这实际上是“量对应”数学思想的渗透过程。④测量:比如学习“长方体表面积”，给每组提供一个纸盒(比如文件盒)，讨论做这样一个纸盒需要多少平方厘米的纸板。在讨论的过程中，有的小组测量每个面的长和宽，有的小组测量三个面的长和宽，有的小组只测量长方形盒子的长宽高，但学生能正确计算出六个面的总面积。在此基础上，教师引导学生总结:我们算出的纸箱六个面的总面积是一个长方体的表面积；要求表面积必须用长度、宽度和高度来测量。⑤裁剪:比如学习“对称图形”充分发挥学生的想象力，裁剪一个对称图形。学习“平行四边形的面积”，让学生把它切开，然后重新组合成一个长方形。通过这样的切割和拼写活动，学生们自然会看到，沿着平行四边形的任意高度切割后，都可以重新组合成一个长方形。这种活动实际上是“等价替换”数学思想的渗透过程。⑥折叠折叠:如果大三学生学习了矩形和正方形，就能清楚地知道矩形的对边相等，正方形的四边相等，矩形和正方形的四个角是直角。

数学实验。数学实验在建立数学模型、探索规律、培养空间概念等方面具有重要作用。比如学习“一个圆锥体的体积”，给学生准备几组不等底、不等底、不等底、等高的圆柱、圆锥体学习工具，让学生做盛水实验。学生通过实验知道，只有等底等高的圆柱体和圆锥体的体积才能成立，圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3。有了以上实验依据，就不难总结出圆锥体积公式了。

数学生产。数学制作活动可以为学生学习数学知识打下良好的基础，提供丰富的表象。数学制作活动可以根据教材和学生的具体情况放在课堂上，也可以作为课外作业。例如，学习“长方体知识”可以帮助学生用土豆和萝卜制作一个长方体。虽然不是很美观和标准，但在制作过程中，学生已经初步感知到长方体的面、棱、顶点的特征，这将为进一步的观察和概括打下良好的基础。再比如学习“圆柱体的理解”。可以提前安排学生用画纸做圆柱体，可以在课堂上展示和评论，看看哪些学生做的圆柱体很漂亮，让这些学生说说做圆柱体的过程。这样，学生不仅会获得圆柱体特征的显性知识，还会挖掘出“如何制作圆柱体，如何寻找圆柱体特征”的隐性知识。

数学游戏。游戏是学生最喜欢的学习方式，因为游戏不仅活跃了课堂气氛，而且通过愉悦获得了知识和能力。比如一年级，学生学习“对七的理解”。四人一组，桌子用绳子围起来。七块石头同时扔在桌子上。看有多少在圈里面，有多少在圈外面。在这次活动中，学生们很好地理解了七的组成。再比如学习“时间和分钟的理解”。我们可以设计一个“找朋友”的游戏，把两个记时间的符号做成卡片发给学生，让他们找到自己的朋友。此外，教学活动也可以通过“玩游戏”来实施。例如，一年级学生学习以下问题:小华昨天做了6道题，今天做了同样数量的题。他两天做了几道题？一年级学生不理解“那么多”，即使老师解释学生还是不理解。可以这样设计:邀请六个孩子上台唱歌，同时让六个孩子一起跳舞。然后，引导学生摘抄题目:老师让小朋友表演节目，六个小朋友唱歌。跳舞的学生和唱歌的学生一样多。有多少学生在唱歌和跳舞？在表演节目的过程中，由于“同量”是以学生看得见摸得着的形式出现的，引导学生理解“同量”就不再是空洞的说教，学生在解题时就会有一个可以借鉴的原型。

第四，研究学生的思维活动，及时调整教学行为。

当学生面对一个新的数学问题时，他们的心理活动和思维过程如何也是全面了解学生不可或缺的。只有在此基础上，教学设计才能更加符合学生的年龄和心理特点。教师应在正确分析的基础上及时调整自己的教学行为。

尊重学生因生活经历引发的思考。比如学习“一个圆锥体的高度”，我们可以从几个不同的圆锥体看到一个圆锥体的高度，那么如何测量一个圆锥体的高度呢？面对这样的问题，学生首先会想到自己体检时被医护人员测过，父母也经常测身高，自己也测过同学的身高，窗台和桌子，所以方法应该是一样的，学生有能力想出测量视锥高度的方法。老师不用担心学生测量时会把量具(三角)倾斜。为什么？因为生活中很多测量活动已经告诉学生，垂直距离就是高度。至于课本总结的测量方法，是对学生测量活动的理性总结。所以“圆锥的高度”的教学活动应该是:创设情境，引出问题——小组测量——报告法——总结。

学生的生理和心理特点决定了教师不能用成人的思维去要求学生，不能用课本上的理性语言去束缚学生。比如一年级学生学“13-8”时，从13中去掉八根棍子可以得到多少根棍子？有几种方法可以解决这个问题。是不是一定要让学生减少又想增加？其实并不是。从13棒中去掉10棒，剩下3棒，再从去掉的10棒中拿回2棒，剩下5棒。先从13棒中去掉5棒，再去掉3棒，加起来8棒，剩下5棒；从13棒取8次，每次取1棒，相当于取了8棒，剩下5棒；从13拿四根棍子，每次拿两根，相当于拿了八根，剩下五根。同样的问题，用不同的方法求解，得到的结果是一样的，即“13-8=5”。通过对以上方法的梳理，可以看出剩下的5根是和去掉的8根结合在一起的。

合起来就是原来的13。其实“算减法但算加法”是对几种方法的概括，是对减法计算的本质理解，如果脱离学生的探索活动，就会失去应有的价值。经过这样的分析，一个新的思路呈现在我们面前——从学生的运算活动入手，总结分析几种方法，揭示解题的本质，彻底改变课本上“少算多加”束缚学生思维的教学方式。

第五，想象解决学生问题的方法

不同的学生对同一个数学问题有不同的解决方法。一般来说，教师可以把学生分成思维层次不同的几个层次，对每个层次的学生可能想到的解决方案进行假设，从而引导学生在课堂上有目的地交流和展示。比如“按比例分配”:农场在100公顷土地上播种粮食作物和经济作物，播种的粮食作物和经济作物比例为3:2。这两种作物各播种多少公顷？首先让学生用自己喜欢的方式表达问题的意思，这是学生感知问题，然后用表格形式计算的基础。那么学生表达意思的方式有哪些呢？因为面积比是3:2，所以要先表示总面积，可用线段或矩形或圆形表示。学生可以用下列方式表达问题的意思:

因为学生通过上述学习活动对问题的含义有了充分的感知，所以表格解法可能有以下几种解法:

(1)大部分同学可能会用整数应用题的思维方法来解决:

100 ÷ (3+2) = 20(公顷)

20×2=40(公顷)20×3=60(公顷)

(2)有些学生可能会用代数知识来解决:

解法:设每份为x公顷。

3x+2x=100

5x=100

x=20

20×3=60公顷20×2=40公顷

(3)思维水平高的学生利用分数乘法的意义求解:

100×3/5=60(公顷)

总之，分析和了解学生的知识基础和数学思想基础，有助于教师找到教学的切入点，基于这种正确分析的学生活动设计才能更贴近学生实际。教师只有深入研究儿童的思维活动，才能更好地分析不同层次学生的解题方案，使课堂教学更加顺畅。