你对大数了解多少？帮帮初三可怜的小姐姐！

背景

Kathleen是一名小学三年级教师，在美国加州郡有12年的教学经验。她对数学教学的信念是，探索性学习能让学生真正理解数学，教师要给学生提供探索的机会，启发他们对数学的想象。班上有32名学生。这节课持续45分钟。

课例

凯瑟琳老师首先给学生们讲了这节课的目的:“同学们，我们在生活中经常会遇到很多大数字。比如你房子的贷款，足球场的观众人数，我们这个星球的重量以及华尔街股票的日交易量等等。在今天的课上，我们将讨论大数的含义。”

凯瑟琳老师的课以提问开始:

凯瑟琳:同学们，请告诉我我们教室里有多少学生。

学生们数教室里的学生。)

学生:32。

凯瑟琳:非常好。我再问你一遍:请和你旁边的同学讨论一下，估计一下，如果每个学生都有一张课桌，我们的教室能容纳多少学生？

(学生讨论)

塔米:我想它可以容纳64名学生。

凯瑟琳:为什么？

塔米:我认为这个房间可以容纳两倍的学生。

凯瑟琳:很好。同学们，请注意。她说了两次。其他学生在哪里？

尼克:我想它可以容纳100名学生。

凯瑟琳:请解释一下。

尼克:我想我们现在只有少量的32名学生，所以我估计整个教室可以容纳100名学生。

凯瑟琳:很好。同学们，请注意，他说的是“估计”这个词。现在，我们继续我们的问题。

凯瑟琳:如果我们学校每个年级有三个班，我们学校有多少人？为什么？

(学生讨论)

鲁必达:我觉得大概有600人左右，因为每个年级大概有100人，六个年级大概有600人。

凯瑟琳:很好。同学们，请注意，Rubida用了几次“大约”，这是一个非常好的估算技术。其他同学有不同的想法吗？

艾迪:我想大概有700人，因为有600名学生，我们还有大概100名老师，校长和其他工作人员，所以* * *算700人。

凯瑟琳:埃迪有很好的想象力。但是我们的工作人员不是100，所以我们学校大概有600个学生。如果我们增加职员，我们应该有大约650名学生。即便如此，我还是感谢埃迪奇妙的想象力。

此刻凯思琳老师把教学内容改成了100，1000，10000这样的大数。她还是会问问题。

凯瑟琳:同学们，你们能举一个100这个数字的生命的例子吗？比如你有100的东西，以此类推。

(学生讨论)

杰夫:我有100辆玩具车。

克里斯:我有100张篮球卡。

凯瑟琳老师接着问:100元值多少钱？

(学生讨论)

马克:我的游戏机价值100元。

苏珊:我哥哥的自行车价值100元。

凯瑟琳老师继续问学生们关于数字意义的问题。这些问题包括学生日常生活中与大数相关的例子。为了让学生对大数有深刻的理解，凯瑟琳老师举了一个大数与日常生活相结合的例子。她让同学猜，如果一秒钟数一个数，数1，000(一千)需要多长时间？数1，000，000(一百万)需要多长时间？数1，000.000，000(十亿)需要多久？凯瑟琳老师进一步解释说，一分钟等于60秒，一小时等于3600秒(60分钟)，一天等于86400秒(24小时)，一个月等于2592000秒(30天)，一年等于31，654，38+004000。所以1，000(一千)这个数大约需要17分钟(因为1000÷60≈17)；1，000，000(一百万)这个数大约需要12天(因为1，000，000 ≈ 86，400≈12)；1，000，000，000这个数大约需要32年(因为1，000，000，000 ≈ 31，104，000 ≈ 32)。她重复这个数字来打动学生:统计1，000大约需要17分钟，统计1，000，000大约需要12天；而1，000，000，000这个数大约需要32年。

在确认学生对大数有一定的理解后，凯瑟琳老师开始让他们参与数学活动，进一步理解和应用大数。她把学生按照座位的顺序分成四组，让每组学生选择一个五位数不同的数字，比如23，456，34，567等。，并告诉每组学生讨论以下问题，每个学生应扮演不同的角色向全班汇报。

(1)将这五个数重新排序，使其成为最大数，并说出有多少个十、千、百、十、一以及你的最大数与100000的区别。

(2)将这五个数重新排序，使之成为最小的数，并说出十、千、百、十、十的个数，以及你的最小数与10000的区别。

(3)将这五个数重新排序为最大数和最小数之间的中间数，说出几万、几千、几百、几万，以及这个数与100000的区别。

(4)创设实际情境使用最大数、最小数和中间数。

在学生讨论期间，凯思琳先生在小组中走来走去，与学生交流，回答他们的问题，并及时质疑他们的错误。学生们讨论了大约10分钟。凯萨琳老师确认各组的结果后，要求学生报告他们讨论的结果。

1组选择的号码是12345。

学生1:最大数是54321，这个数包括50000，4000，300，2十，1个。这个数和100000的差是45679。

学生2:最小的数是12345。有1十，2千，3百，4十，5一。这个数和10000的差是2345。

学生3:中位数可以是21，345。

凯瑟琳:等一下，杰米，你为什么说“是”？

学生3(杰米):因为中间数字很多。

凯瑟琳:谢谢你，学生们。请注意，中间数字很多。杰米，请继续。

学生3(杰米):中位数可以是21，345。这个号码有20001000，300，4个10，5个1。这个数和100000的差是78655。

学生4:垒球场观众54321，篮球场观众12345，足球场观众21345。

凯瑟琳:很好。第一组的学生显然喜欢运动。虽然他们的数字和现实之间还有差距，但他们对大数有很好的理解。一般来说，垒球场观众约6万人，篮球场观众1.8万人，足球场观众7万人。

第二组选择13579。回答问题1到3比如市内百货商场周六日最忙，每天接待97531人，周四周五最忙，每天接待51，379人，周一周三不忙。

凯瑟琳:很好。第二组的学生显然有很多生活经验。他们从日常生活中寻找线索，学生有机会可以去百货公司查看这些数据。

3组选的数是56789，4组和6组选的数也是12345，5组选的数是23456。都能正确回答65，438+0到3题，例子很有想象力:

第三组:一袋可以装98765片大米，56.789片大豆，78.956片玉米。

凯瑟琳:很好。第三批学生把目光投向了农村。谢谢你丰富的想象力。同学们有机会可以自己数一下。

第四组:教室里最厚的书大概有54.321字，最薄的书大概有12，345字，中间的书有45，321字。

凯瑟琳:很好。第四组学生显然想象力丰富。他们从教室里找到了线索。

第五组:一本书有65432个字，23456行，43256个字。

凯瑟琳:很好。第五组学生举了同一本书的例子，但他们的想象力和第四组不同。

第六组:欧文有54321户，41，325辆车，12345户有宠物。

凯瑟琳:很好。第六组学生举了一个城市居民的例子。你的想象力很丰富。但是，车好像少了一点。如果改成41，325户有互联网，你怎么看？

第六组的学生同意凯瑟琳老师的建议。

凯瑟琳:通过这一课，我希望你对大数有一个深刻的概念。就像我们讲过计数一样，我们在生活中经常会用到大数。

这节课结束的时候，凯瑟琳老师让学生回家查报纸杂志和网络，然后举例说明什么时候用百万，十亿，万亿作为明天课开始的讨论。