如何设计儿童数学活动的框架？
儿童数学教学是有目的、有计划、有组织地对儿童施加影响的活动。优秀的数学教学活动设计能激发儿童的学习兴趣，促进儿童数概念的主动建构和思维的发展。在教学实践中，教师应根据幼儿数学学习的心理特点和各年龄段班级数学教育的内容设计活动，遵循数学教学的基本原则。
1.发展儿童思维结构的原则
数学是思维的体操。儿童学习数学的关键是促进其思维结构的发展，这是教师在设计数学活动时应该把握的重要原则。
根据皮亚杰的理论，儿童的思维是一个整体结构，儿童思维的发展表现为思维结构的发展。思维结构具有一般性和普遍性，是儿童学习具体知识的前提。比如以按大小排序为例，有些老师在教学设计中只注重教给孩子排序的“正确”方法，即引导孩子一次找到最大的图形块并排在最前面，然后按照老师教的方法从剩下的图形块中找到最大的孩子，看似能够正确完成排序任务，但实际上并没有获得顺序的逻辑概念，思维结构也没有得到发展。因为孩子真正需要的不是教他们整理活动表的技巧，而是进行充分的操作尝试和对比分析，获得一个理解的机会。再比如让孩子根据分类好的样板来搭配材料，可以起到脚手架的作用。只有这样，才能让孩子把样板拆下来，让他们独立尝试，让他们从中获得一种逻辑体验，逐渐建立起一种顺序的逻辑概念。一旦有了必要的逻辑概念，孩子掌握相应的数学知识就不再困难。就像一个孩子对皮亚杰说的，“一旦你知道了，你就会永远知道。”
因此，教师在设计数学教学活动时，需要不断反思和审视自己设计的每一个环节，提出的每一个问题，提供的每一套学习工具，是否能促进孩子思维结构的发展，而不是仅仅着眼于具体的数学知识和技能本身。
2.操作和探索原则
孩子学习数学是靠自己的经验，而不是老师的经验。因此，根据儿童学习数学的规律和特点，结合适合儿童认知发展的学习内容，设计让儿童自主操作和探索的数学教学活动，通过提供系统的活动来组织儿童创造性地学习数学，是教师不容置疑的重要任务。
基于操作活动的教学方法要求教师把数学内容的学习设计成儿童自己主动探索和发现数学关系、获得数学经验的过程，而不是让儿童只是观看教师的演示或直观的图片或听教师的讲解。这样在动作基础上构建的数学知识才是真正符合儿童年龄特点和儿童认知结构的最可靠的知识，而通过记忆或训练达到的熟练程度对发展思维没有价值。
因此，教师“教”的作用不再是给孩子一个知识结果，而是给他们提供一个充满数学情景和问题的学习环境，即孩子、材料和人相互作用的环境。以小班的孩子认识的不到5个为例。很多孩子能从1数到10甚至更多，但这并不代表他们已经真正理解了数字的顺序，数字顺序中的数量关系，以及数字的实际意义。因此，这就要求教师在小班化的数学教学活动中设计一系列分层次的操作活动。通过大量的运算活动，幼儿不仅可以练习口算和理解数数的顺序，还可以通过玩小玩具来协调口算和数数，不断理解数数的实际意义和数量关系。这样，儿童就可以在与材料的反复互动中，协调和理解具体动作层面的事物之间的关系，从而不断地将外部动作集中和内化为内部动作，最终转化为头脑中的思维，从而获得关键的数学经验，获得主动发展。
3.集团运营活动的系统性和层次性原则。
科学合理地在同一教学活动中安排层次性、系统性、内容关联性强的活动，有利于幼儿对活动规律的同化和理解，也有利于幼儿数学经验的积累和概念的理解。在教学设计中，如果小组活动的内容安排不当，可能会干扰孩子的学习，因此小组作业活动的组合不能随意。设计时，教师可以在每个活动中安排一个新的操作活动。同时，为了保证每个幼儿的有效参与，教师可以安排两到三组新的操作活动，要求幼儿先玩新的活动，再自由选择其他活动。此外，儿童数学教育的两个主要系列——数量和图形系列的内容在每次教学活动中要合理搭配，保证它们之间的有机联系。
教师在设计教学和安排数学小组活动时，不妨根据教学目标和幼儿的实际水平，有意识地按以下方式组合，或采用单一组合方式，或采用综合组合方式，以增强活动组合的自觉性和目的性，达到科学合理的目的。
(l)平行组合。即把内容相同但材料不同的活动组合起来，如排序活动可以设计成对动物卡片、水果卡片、玩具进行分类。这样，孩子去各个小组进行活动，实际上相当于把同一性质的活动，比如分类活动，玩几次。
(2)层次组合。即每组活动所依据的心理操作结构是相同的，只是材料的抽象程度不同或者操作规则的复杂程度不同。以分类为例，有的做实物材料的分类，有的做图片材料的分类，有的只要求分类，有的不仅要分类还要再数，这样不同难度的活动就可以满足不同学习速度和认知策略的孩子的学习需求。
3)相关组合。即把几个关键数学经验相同但活动形式或材料不同的活动组合在一起，比如学习排序，有的用长短吸管做笛子，有的用大小圆盘排列毛毛虫，有的折叠多层宝塔，让孩子在这些活动中积累同类型的经验，通过这些经验的积累、概括和抽象，逐渐形成初级的数学概念。
(4)交替组合。即新旧交替，螺旋重复过去出现过的活动，但规则的复杂程度和每个活动的材料量可以适当改变。比如你用实体牌来分类几个号码，你只需要在开始玩的时候分类就可以了。孩子玩的好，分类后要求用点卡或数卡来代表，操作卡也可以相应增加。
4.集体、小组和个人教学活动相结合的原则。
由于集体、小组和个人教学活动的形式各有其独特的功能，在数学教学活动的设计中要注意根据教学任务和内容的要求选择合适的教学形式，把集体、小组和个人教学结合起来。
先分析一下孩子近阶段的内容和本次学习。在这个活动中，孩子要完成哪些任务？可以获得哪些有用的数学经验？运营需要论证什么？需要讨论和沟通什么？需要总结什么？对于这样的任务，哪种教学形式更好？从而充分发挥各种教学形式的作用。比如先集中后分散的教学设计，可以给孩子更多的个人操作机会，让孩子在与材料的互动中，以自己的学习速度、自己的认知策略、自己的有效学习方法积累自己的数学学习经验，或者在小组探究活动的基础上进行集体教学，激发孩子就一个具体的数学问题进行讨论和交流，从而帮助孩子整理已有的学习经验，将相似的经验系统化或总结，完成概念属性的抽象。
5.综合运用各种引导策略的原则。
教师在活动设计中应注意使用以下策略:
(l)根据儿童原有的经验设计新的活动。当孩子接受一项新的学习任务时，要熟悉学习工具和活动规律，才能真正进入学习的高潮。因此，教师在设计新的活动时，关键不在于学习工具的新奇和规则的花哨，而在于如何引导孩子自动迁移已有的学习经验来完成新的学习任务，鼓励孩子在新任务的学习过程中运用自己的认知策略进行学习。
(2)设置多解的活动。教师要有意识地选择具有多种解题方法的学习内容供幼儿学习，不应限制幼儿使用的学习方法，使活动过程能表现出每个幼儿不同的学习方法和认知策略。
(3)提供集体讨论和交流的机会。教学结束的设计通常是对活动的总结。因此，在这个环节中，教师要总结出活动中发现的不同的解题方法，并请孩子向你自我介绍或在实践中示范，以此来丰富孩子的经验，启发孩子的思维，促进他们的相互交流。
6.密切联系生活的原则
数学在生活中无处不在，生活中有大量的数学学习内容。因此，教师在设计教学时应注意儿童对数学知识和经验的积累与其现实生活的紧密联系。利用日常生活中充满数字、数量、形状的知识内容或相应的问题情景来设计活动，可以使儿童在轻松自然的情境中获得简单的数学知识，理解数学概念，从而激发他们对数学的兴趣。
另外，从数学知识本身的特点来看，很多抽象的数学概念，如果没有具体事物的帮助，孩子是很难理解的。现实生活为孩子提供了抽象数学知识的桥梁。以“倒数计时”为例，它会让孩子用生活中的“上电梯、下电梯”、“路上红绿灯”等场景进行学习，让学习变得有趣、生动、友好。再比如加减法教学中，设计商店游戏情境，让孩子拿钱购物，学习计算所买商品的价格。儿童常常在不知不觉中运用和积累丰富的数学经验，这些经验为他们学习数学知识提供了广阔的基础。因此，在设计学习内容时，要紧密联系他们的现实生活，创设问题情境，关注生活环境，让孩子在学习中积极运用已有的数学经验解决问题，感受数学作为工具在现实生活中的应用和作用。
7.注意个体差异的原则
每个孩子生来都有自己的独特性，这种独特性不仅表现在每个人独特的发展步骤、节奏和特点上，还表现在每个人的脾性和态度上。
在数学活动中，儿童的个体差异尤为明显，不仅表现在思维发展水平、发展速度上的差异，还表现在学习方式上的差异。即使是学习困难的孩子，也有不同的困难。有的孩子缺乏概括和抽象的能力，有的孩子缺乏学习经验。
因此，教师在设计教学活动时，要考虑不同孩子的个体差异，让每个孩子都按照自己的水平发展，而不是千篇一律的要求。对于缺乏概括和抽象能力的孩子，老师可以引导他们总结，适当启发；但是对于没有经验，不能概括的孩子，老师可以单独提供一些操作和练习的机会，增加学习经验。比如，在学习某一内容时，所提供的操作活动尽量设计成不同层次、不同难度的活动，让孩子自由选择适合自己水平和能力的活动。同时，他们要在实践中仔细观察，分析孩子活动中的具体情况，根据不同的困难给予不同的指导。