“余数除法”和“课后反思”的教学设计

？除法源于“平均分”。在表中的除法中，孩子们学会了除法的两种含义——“等分”和“包容等分”。在日常生活中，事物均分时，结果包括两种情况:一种是刚好被除，没有余数(即余数为0)的情况，这就是表中除法所涉及的内容；一种是平均分后有余数(余数不为0)，这是有余数除法要研究的内容。

这个内容主要有两部分:第一部分是带余数除法的意义和计算；第二部分是解决问题。余数除法的意义有两个问题需要解决，一是什么是余数除法，二是余数与除数的关系，分别对应教材中的例题1和例题2。

例1借助平均划分6个草莓和7个草莓，让幼儿认识到划分事物的两种情况，进而建立余数除法的概念。但是教学演示表明，1这个例子会对孩子以后的教学造成一定的干扰。现借助课本例题1，对干扰原因分析如下:

？例子1的目的是让孩子明白，在日常生活中，当事物均分时，结果包括两种情况:一种是刚分完的情况，此时没有剩余；一个是平均分之后有剩余，然后就引出了我们这节课要学的东西——有余数的除法。

？每两个草莓放一个盘子，六个草莓，就三个盘子。换句话说，需要三个板块。这是孩子完全可以理解的。

？每2个草莓和7个草莓放一个盘子。结果发现三盘下来还剩下1颗草莓。教材特别提醒我们，剩下的1是余数。也就是说，需要三个盘子，另一个草莓没有盘子，放在盘子外面。对于这一点，孩子完全可以理解。

？那么，干扰在哪里呢？请看课本例5:

？22名学生去划船，每艘船最多可以坐4个人。他们至少需要租多少艘船？

22÷4=5(船)...2(人)。然后分析剩下的两个人也需要租船，那么至少要租5+1=6条船。这一点，孩子还是能理解的，没有任何困难。

现在，我们把例1和例5结合起来。假设我们问——需要多少个盘子来装这些草莓？这时候孩子会回答需要3+1=4个盘子。那么，孩子会不会问这样的问题:老师，你要把剩下的1颗草莓放在一个盘子里吗？为什么以后要，以后不要？这是干扰元素...

？我们来看看教材中例2的安排:

？用木棒搭建一个独立的正方形，我们可以发现，用八根木棒，刚好可以搭建两个正方形。也就是说，8支分成2份，每份4支，没有剩余；九支，10支，11支，平均分后有盈余。由此可见，例2完全可以承担例1的功能，从而引出“带余数除法”的内容。同时，例2也承载了自己的功能——通过放一个带小棍的独立方块(余数小于除数)，让孩子理解余数和除数的关系。

基于以上分析，我在这节课上删除了例1的教学内容，所有的教学都以例2进行。

？另外，带余数的除法还涉及到周期性的问题。换句话说，“周期性”的问题是带余数除法必须面对和研究的一个重要方面。教材例6涉及“周期性”的研究:

在“周期性”问题中，可以用余数确定相关位置问题，回答旗子是什么颜色。

？基于学习周期性的需要，我设计了课前谈话部分。让孩子用左手数数，数数的时候决定数字落在哪个手指上。同时也能激发孩子的学习兴趣。让课堂对话更好地为下一节课教学服务。激发孩子的学习兴趣不仅仅是简单的活跃气氛。如何更好的为接下来的教学服务，也是我这几年一直在思考和研究的问题。

教学设计:

教学内容人教版，数学第二册P59-60例，1，2，做点事和习题14，1，2。

教材分析的内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上讲授的。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情况，选择少量学生熟悉的事物作为例子，并配以物理图表，让学生理解余数除法的意义。

学习情况分析和对带余数的除法的理解是建立在学生已经在表中学习了乘除法的基础上的。学生前一阶段刚学了表中的除法，接触了很多完全做完的例题。而大二学生的思维主要是以具象思维为主。要完成形象思维向抽象逻辑思维的转化，就要让学生通过动手操作去实验和体验知识的形成过程。在教学中，要根据知识的系统性和初二学生的思维特点，通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括来获取知识，发展学生的抽象思维。

教学目标

知识与技能:使学生经历将平均分后剩余的现象抽象为带余数的除法的过程，初步理解带余数的除法的含义，认识余数。

数学思维:通过运算、观察、比较等活动，让学生发现生活中事物除法有余数，从而理解余数和用余数除法的意义，初步培养学生的综合思维意识。

解题:认识带余数的除法，强化概念，掌握算法。能根据平均剩余活动量写出除法公式，正确表示商和余数。

情感态度:渗透直觉研究的意识和方法，培养学生的观察、分析、比较能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

教学的重点是把平均分后剩余的情况抽象成有余数的除法。

教学难点理解带余数除法的意义。

教学准备课件和棒

教学过程

一、课前谈话:

人有两宝，手和脑。手可以工作，大脑可以思考。

用手代替大脑是做不好事情的。没有你的手，你不能用你的大脑做好任何事情。

用你的双手和大脑去创造...

PPT展示的是左图，按照自然数的顺序从大拇指数到小拇指，然后依次循环数字，将数据标注到32...

老师有一种神奇的能力。只要你报一个数字，我就知道是在哪个手指上。你相信吗？

通过这个游戏，调动了孩子学习的积极性，也渗透了“周期性”划分研究的问题。而且对应的是新课教学中用小棍子放一个正方形的验证环节。(换句话说，在要求学生验证棍子是否正确的过程中，我们应该注意课前谈话的话题，以便相互融合...)

第二，探索新知识:

初步感受，教学实例2:

1.回想一下表中除法的含义(就在平均除法之后)。孩子动了，老师在黑板上画了一幅画。

用八根棍子你能做多少个正方形？可以用公式表达一下刚才摆的过程吗？

8-4-4=0,?8÷4=2

两个沟通:一是沟通减法和除法的关系，认识到数学中的除法公式来源于减法公式，减法公式是减法公式的简单记录。二是沟通图形与公式(减法公式、除法公式)的关系。让孩子理解各部分之间的关系，在头脑中建立起感情的动态画面。

2.理解带余数的除法的意义，(不能被整除的情况)。还是孩子的动作，老师在黑板上画了一幅画。动手操作感觉平均分就会有盈余。

你能用9根棍子在一个正方形里放多少个正方形？注意，这八根棍子有什么不同？可以用公式表达一下刚才摆的过程吗？

(1)(分组思考讨论)展示学生的表征，并进行比较。

9-4-4=1(根)。9÷4=2(平方)...1(棒)

告诉我这个公式是什么意思。再次沟通公式和图形的关系。师生之间的交流分为两个层次。1从数字到数字，2从数字到数字。然后，在小组长的引导下，每组的孩子互相指着对方说...

总结:这个公式表示用9根木棒做一个正方形，可以做成2个正方形，有1根以上的木棒。省略号表示余数，1是多余的数，我们称之为余数。余数是什么意思？(表示不够的部分)

(2)比较归纳，改善认知结构。

观察并比较两个公式，8÷4=2(个)和9÷4=2(个)...1(根)，带领学生再一次认识到，计算除法时会出现两种情况:一种是终究没有剩余，另一种是除法后有剩余，但除了剩下的还不够。

(3)不断甩棒，要求不断升级。分别用11根棍子和13根棍子可以做出多少个方块？还剩多少根棍子？

1在笔记本上画图表和写公式，沟通图表和公式的关系。

想象在脑海中画一个图形，然后把脑海中的画面画在笔记本上，写出公式，沟通图形和公式的关系。(组长带领孩子们互相交谈。)

(4)继续插一棒，认识余数和除数的关系。

用17支和18支可以放多少个方块？还剩多少根棍子？

讨论，你能验证你的结论是正确的吗？如何验证？教师的课堂预设:

老师:你怎么证明你是对的？

生:4×4 = 16 16+1 = 17。

让学生观看老师用棍子放正方形的操作，然后再次交流图片和公式的关系。

老师:根据17的结果，推断出18，19和20的结果。

学生一起回答，老师在黑板上写字。

18 ÷ 4 = 4 ...2 19 ÷ 4 = 4 ...3 20 ÷ 4 =(给孩子挖个坑，看你会不会上当。)

老师:为什么不是4...4?根本性的变化发生在哪里？量变导致质变。

老师:一个量在变，换另一个量。原来的红利在变化，会引起余数的变化。余数总是可以增加的？

生:余数小于除数。

老师:另一方面。

学生:除数大于余数。

老师:除数是5。余数是多少？

健康:4，3，2，1

老师:除数是8。余数是多少？

健康:1，2，3，4，5，6，7

老师:□□□=□………□除法器是A，除数是B，商C，余数D，板A÷B=C……D(B≠0)D=4，B=？

健康:5，6...

老师:只要满足一个条件，:D就小于b

注意:这个教学环节有卡壳，孩子逆向思维有点难受。

第四，回到游戏本身，揭示游戏的奥秘。余数是多少？这是在第一个手指上。当数据比较大的时候，可以用列竖法确定计算结果，然后引出下一课的教学内容——竖除法。

注:相同的题目是——日历上的循环问题，喝酒猜谜游戏，课本例题6。

动词 （verb的缩写）巩固练习:P60“做”:

1，学生自主圈书，填写完成1题。反馈沟通:17÷2=8(集团)...1(个人)23÷3=7(团体)...2(个人)告诉我这两个公式的商和余数是什么，分别是什么意思？

2.完成第二个问题。先用学习工具按要求摆一个摆，然后根据摆的结果填空。展示个别学生的填空情况，说说每道题中的商和余数分别代表什么，强调商和余数的单位名称。

板书设计中对除法和余数的理解

8÷4=2(件)

9÷4=2(件)...1(根)

11÷4=3(个)...3(根)

17÷4=4(个)...1(根)

18÷4=4(个)...2(根)

19÷4=4(个)...3(根)

20÷4=5(件)

余数小于除数，除数大于余数。

课后反思

首先，为了突破这一课的教学难点，我主要采取了以下三项措施:

1.通过直观操作促进学生对新知识的理解。在教学中，借助直观运算，从直观运算到符号表征，对余数概念和用余数除的意义的理解，使学生从多方面、多角度理解所学内容，建立运算过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。

2.通过比较帮助学生理解带余数的除法的含义。首先是平分事物过程的比较。通过“8根棍子，9根棍子做一个正方形”的运算过程，学生可以感受到平分东西的过程中有两种情况，即没有剩余和平分东西后有两种情况。在比较中，学生可以扩大对除法的理解，更好地理解余数和带余数的除法的含义。其次，比较了带余数除法和表除法的横向形式。通过结合运算过程，让学生理解带余数的除法横式中各部分的名称和各数字的含义。通过这种比较，学生不仅可以唤起自己已有的知识和经验，加深对带余数除法的理解，还可以感受到知识之间的联系，为构建合理的知识结构网络提供支持，培养自己的分析、比较和归纳能力。

3.结合相关例题和习题，尽可能地给学生提供机会，体验从现实生活或具体情境中发现和抽象数学问题的过程，从而为学生积累发现问题和提出问题的经验，培养学生的问题意识和对数学问题的敏感性，体现数学来源于生活再回归生活的基本思想，加强数学与生活的密切联系。在这门课的实际教学过程中，还存在一些不足。比如，学生在后期的练习中不能快速做口算，课前要多做这方面的练习；学生开始操作后，没有机会让学生充分交流和表达自己。因此，在今后的教学中，应该让学生用自己的语言描述自己的想法和动手操作的过程，从而有效地提高自己的动手操作水平和思维表达能力。

第二，本课存在以下问题，需要改进:

1.在教17棍和18棍组成正方形时，孩子太急于写除法公式，导致有的孩子不会写除法公式。我们还是应该先引导孩子画图，用图得出正确答案。

2.余数小于除数，这个环节走得太快了。换句话说，它闻起来像直接通知。也导致后面的练习有点卡。应该多组除法公式让孩子找规律。当除数为4时，余数为1，2，3循环，然后让孩子明白余数小于除数。

3.全班都是正方形，除数永远是4，容易让孩子形成思维定势。结果，一些孩子不能走出广场。如果把小组分成三角形、正方形和正五边形，是否能在一定程度上改善课堂？

4.□□□=□……□，这个题目先分，剩下的再讨论；当孩子有了一定的线索，就会出现余数，讨论除数。也就是说，我们应该先积极思考，再逆向思考。此外,□□=□………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………应该改为…………………………………………………=)...().现在想起一个小朋友的回答，说最多19支。孩子是在数盒子的边，在加东西吗？(不知道，明天再问孩子...)

5.为了让大多数孩子掌握带余数的除法，还必须专门上一节课，让孩子圈起来画一个图，认识到商是多少，余数是多少，和被除数、除数有什么联系。然后就可以过渡到用公式计算带余数的除法的技能训练了。

？最后，感谢大家课后多角度多思考的交流、讨论和评论。教学是一门带着“遗憾”的艺术，也正是因为有了遗憾，才显示出课堂的无穷魅力。

正是因为后悔，才有了这样一句话——“三千溺，各取一瓢。”每一位教师都可以也应该在“三千溺”中得到自己的“那一瓢水”