电影《21点》中，老师让主角玩一个关于概率的游戏。

关键是，第一次猜对的概率是33%

所以从统计学上来说，改变想法更有利。

它应该表示为

一猜不变，中奖=1/3*1/2=1/6。

猜不到一次就不中奖=2/3*1/2=1/3。

猜不到一次就中奖=2/3*1/2=1/3。

一猜，变，不赢=1/3*1/2=1/6。

中奖总概率是1/2，相当高。

其中，猜一次不变的概率是1/6，猜一次不变的概率是1/3。

如果选择改变，去掉前两种可能性，概率变成1/6到1/3，中奖概率是2/3。

设X代表A中的一辆车，Y代表B中的一辆车，Z代表C中的一辆车，那么P(X)=P(Y)=P(Z)=1/3。

假设:选手选了一个门A，主持人知道门后的一切。他必须打开一扇“羊”门。

1)如果车在A门，主机有B和C两个选择，打开C门的概率是

P(open C|X) = 1/2

2)如果汽车在B门，主人别无选择，只能打开c门。

P(open C|Y) = 1

3)如果车在C门，主机没有选择，千万不要开C门。

p(开C|Z) = 0

因此，主机打开门C的概率为

P(开C) = P(X)*P(开C|X) + P(Y)*P(开C|Y) + P(Z)*P(开C|Z)

= 1/6 + 1/3+ 0 = 1/2

根据贝叶斯公式，在主机打开C门的情况下，A门和B门是汽车的概率分别为

P(X |开C) = P(X)*P(开C|X) / P(开C)

= (1/6) / (1/2)

= 1/3

P(Y/开C) = P(Y)*P(开C|Y) / P(开C)

= (1/3) / (1/2)

= 2/3

这就是选手们改变选择的原因。