四阶魔方好学吗？

在数学中，魔方包含了最丰富的哲学思想。《易经》是一部哲学著作，影响了国内外几乎所有的哲学思潮。但易学学者通过各种研究发现，易学起源于胡图洛书，洛书是三阶魔方。魔方的布局规律和构造原理包含了概括世间万物的活体结构，是解释宇宙产生和发展的数学模型。我的随笔《四阶完美幻方的变化思想》和《五阶幻方与易数系统》是对高阶幻方所包含的哲学思想的进一步探讨。有兴趣的读者可以参考周易研究第1999号，第1号，第2000号？

二、魔方应用于艺术设计

幻方在艺术设计中应用广泛。西方建筑师布拉顿发现幻方的对称性相当丰富。它利用魔方形成许多美丽的图案。他将图案中正方形的线条称为“魔线”，并将其应用于轻工业产品和封面包装的设计中。德国著名版画家A·杜勒的作品《忧郁症》因一个可以指示制作时间的魔方而闻名于世。艺术美和理性美的和谐结合是常有的。关于“魔线”地图，日本魔方专家阿部方悦也做了大量工作。河南安阳的吉广忠老师，曾绘制出各种神奇的地图，献给中央工艺美术学院。北京丁宝勋在魔方相册里发表了17《魔线图》，都很好看。魔方里的数学布局非常对称均衡，变化丰富。因此，如果把数字按顺序连接起来，就可以形成一个奇怪的“魔方阵列结构图”，经过色彩处理后就可以得到一个非常漂亮的艺术图案。这种图案表现出多种对称美，又具有魔方原理的理性法则，因此耐人寻味，堪称一斧之作。

第三，魔方的审美价值。

数学很美，魔方更美。魔方是数学按照一个规律排列的系统。每一个魔方不仅是智力成果，更是艺术杰作。生成具有均匀、平衡、对称、和谐的特征，闪耀着数学美，具有很高的审美价值。在数学美学中，魔方的美学价值被推上了顶峰。因为数学中的所有内容都与数字息息相关，魔方这种优美的结构可以渗透各种数学知识，展现出多种乐趣，让我们在对魔方的欣赏中了解到数学知识的许多奥秘。？

第四，魔方的智力开发功能。魔方简单易上手，很快就会引起青少年的讨论兴趣。可以说魔方在智力开发上起到了非常重要的作用。深究中国数学史，会发现有趣的数学、计算工具、棋盘游戏，都与魔方有内在联系。算法史上，先有九宫算，后有太乙算、珠算、电子计算机。在游戏发展史上，九宫是第一个被重排的，之后是象棋、围棋、华容道游戏。围棋棋盘是19阶的方块，大象棋盘是八阶的方块(其将军宫是三阶的方块)，它们的移动原理都与魔方的布局原理有关。电脑游戏“挖矿”与九宫图密切相关。？

近年来，中国魔方研究人员应用魔方原理发明了许多智力开发游戏。辽宁刘志雄设计双面魔方，配一组图片，获得铜奖；安徽王钟翰设计了一个有趣的魔方棋；江，湖南，设计了魔方系列数码游戏机；并且作者还成功设计了“九宫妙棋”，拥有九大功能，二十多种游戏模式，是小学生数学运算训练的绝佳园地。

第五，魔方在数学教学中的影响。

数学教学中的魔方具有提高学生学习兴趣、美化教材、启发学生思维的作用。幻方中丰富多样的数字链接了数学课本中的所有内容，如方程幻方、根式幻方、分数幻方、黑洞数幻方、乘积幻方、差分幻方、平方幻方等。都可以用在数学教学中，让数学内容变得有吸引力。图1是五阶的完美幻方。当一个学生学会了有理数的加减法，把这个数字交给学生讨论，学生就会兴致勃勃地开展各种学习活动。他们会发现“十、一、x、/”形式的五个数之和都是0，图65438中带“△”的六个数之和一定是。幻方是奥林匹克数学书中的一个重要内容。？

第六，魔方对科学的启示。

河图可以看作是二阶幻方模型，洛书是三阶幻方。由于它们流传甚广，从古至今给了人们很多科学启示。比如爱因斯坦的相对论中，用11公式计算时间和空间的相对增减，河洛数对他很有启发。美籍华裔学者焦维方曾著有《洛书矩阵》、《洛书姬叔》和《洛书空间》等书，推动了数学的发展。河南傅希如利用洛书研究哥德巴赫猜想。我们知道计算机是以自动控制理论为基础的，美国自动控制理论的发明者通过研究中国的“三三迷宫图”(三阶幻方的线图)做出了一系列控制理论。从这里的数据可以看出，现在风靡全球的电脑，其实已经走向了魔方领域。魔方有一个自然属性，虽然是数值关系，但往往很抽象，很笼统。当人们反复思考时，它可能会启发一种科学理论，并促进其发展。在中国传统文化中，可以看到大量关于洛书在军事、中医、天文、气象、气功等领域应用的信息，可见魔方与各学科的密切关系不容忽视。

七、魔方应用于科技。

魔方已应用于“筑道”、“绝当曲线”、“七桥”的位置分析和组合分析。魔方引出了拉普拉斯引导系数、高斯定理、格里定理和斯笃克定理，还引出了波森和布鲁汀的电子方程。魔方还引出了桑南的自动控制理论，导致了电子计算机的诞生。电脑有三个来源，二进制(八卦)、珠算、魔方。电子科学已经把幻方的排列路线作为电子电路网络的理想图形。我们从台湾省李凯旋的《逸说》中可以看到，台湾省飞行员向日本学习飞机知识的第一课就是魔方知识，因为魔方的构造原理与飞机上的电子电路设置密切相关。台湾省电气工程专家吴龙生发明了64阶方阵仪器，可用于计算机、测量仪器、通讯交换仪器和水、电、火、航空的控制系统，并已获得专利。对于海上漂浮建筑来说，首先要解决的问题是将建筑表面划分成正方形网格，每个网格的建筑重量的确定需要像构造魔方一样巧妙安排，因为只要处处平衡所有线条和方向的重量，就不会倾斜。陕西省政协委员田健先生写了一本书，正在应用魔方研究中医理论。他从魔方的数字结构研究人类病因学的数字特征和中医的构型。他的研究工作吸引了许多医学学者的注意。笔者应用第十魔方的构造原理对“505沈工袁琪袋”的中医理论进行了研究，取得了一定的成果。四川的刘吉喜曾经为玩具厂、手帕厂、球厂、伞厂、瓷厂设计过魔方文化产品，江苏的徐忠义就有“魔方地毯”的设计。北京高雪峰拥有“魔方布”和“魔阵治疗”多项专利。

八、魔方在前沿科学中的作用。

在此，我想介绍一下北方工业大学副校长、博士生导师齐教授的研究成果。在他的《分形及其计算机生成》一书中，有一节“矩阵的克罗内克乘法和幻方”，论述了幻方从仅仅被认为是一种“奇怪的现象”逐渐发展了它的应用。如果把M阶幻方A和N阶幻方B作为矩阵，那么Kronecker积A？b也是魔方。如果在电脑屏幕上设置m×n个方块，每个方块的灰度依次对应m×n矩阵A的元素值，aij对应的方块，每次划分成P×q个小方块，根据aij*B的值进行着色，如此循环往复。可以想象，从魔方中得到的无限嵌套结构具有自相似性(外部或内部)，可以视为全息对应结构。由于幻方是一种特殊的数值矩阵，齐教授发现利用幻方作为控制网的数据矩阵生成的Bezier -Bernstein曲面具有单向积分不变性的性质，而其他众所周知的逼近方法，如B样条插值或磨光、拉格朗日插值等。，不具备此属性。？

齐教授和他的博士生合著的文章《数字图像变换与信息隐藏伪装技术》发表在《中国计算机学报》上。提出了“按幻方进行图像置乱变换”技术，可以对需要保密的图像进行置乱，然后根据幻方原理进行恢复。这种置乱变换可以进行多次。作者认为幻方的分类、计数、构造程序和变换可以用于信息隐藏技术，其应用前景将会非常广阔。？

笔者最近看了一下计算机网络系统，网络拓扑结构有五种* * *，每种都有自己的优缺点。但当我们思考五阶完美幻方的结构时，五种网络结构可以融为一体，可能成为最完美的网络架构，有点像我们人体内的“五行系统”(中医术语)。山东吴硕新的α (q，A)理论非常接近计算机的基本原理，这种由幻方导出的理论一定会在计算机中找到应用前景。甘肃黄应用二进制理论研究幻方。它把魔方分解成了几块，都是由黑和白组成的，而且和谐平衡。这些黑白块绝对可以用在计算机技术上。希望大家研究开发。？

随着电子计算机的进一步发展，魔方在人机工程学、图论、博弈论、实验设计、工艺美术、电子分电路原理、位置分析等方面有了更加广泛的应用。我们可以说魔方在远古时代为人类文明做出了巨大的贡献，在信息时代的今天，它也将有着广阔的应用前景。