为什么两条直线相交只有一个交点

这要涉及一些数学背景：欧氏几何学和非欧几何学。在欧氏几何学中，两条不平行的直线相交，且交点只有一个。

任意两个点可以通过一条直线连接。

任意线段能无限延伸成一条直线。

给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

所有直角都全等。

若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公里称为平行公理，可以导出下述命题：

通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）

从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。

欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。

与同一事物相等的事物相等。

相等的事物加上相等的事物仍然相等。

相等的事物减去相等的事物仍然相等。

一个事物与另一事物重合，则它们相等。

整体大于局部。