特征向量和广义特征向量有什么区别和联系？

▲区别:特征向量矩阵P同样可以将矩阵A转化为对角矩阵∧，即(P逆)AP =∧；广义特征向量和特征向量组合矩阵G，矩阵A可以类似地转化为Jordan矩阵，即(G逆)ag = j。

▲联系:当特征方程没有重根时，广义特征向量=特征向量；如果矩阵j =对角∧。如果矩阵J的简单性仅次于对角矩阵∧。

①代数重数=几何重数。设特征值λ的代数重数为k，解齐次方程(a-λ e) ⅹ = 0，正好得到k个线性无关的特征向量。这种情况不涉及广义特征向量。经过类似的变换，仍然是对角矩阵λ，而不是乔丹矩阵。(2)当几何重数等于代数重数时，(1) λ单根:求特征向量；(2)λ重根:求特征向量~然后求广义特征向量(母子向量)；(3)特征向量和(特征+广义特征)向量(即父子向量)，组合成一个变换矩阵G，G对A进行类似变换，得到约当矩阵而不是对角矩阵λ。