在数学中寻找规律

第一排有1个五角星，第二排有3个五角星，第三排有7个五角星，第四排有13个五角星。

1=1+2×0

3=1+2×(0+1)

7=1+2×(0+1+2)

13=1+2×(0+1+2+3)

……

规则:从第1行开始，每一行的五角星个数等于行号之和的两倍-从0开始的1，加上1。

第n行:1+2× [0+1+2+...+(n-1)]= 1+2n(n-1)/2 = n？-n+1

第n张图:

(1?-1+1)+(2?-2+1)+...+(n？-n+1)

=(1?+2?+...+n？)-(1+2+...+n) +n

= n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2+n

=n(n+1)(n-1)/3 +n

=n(n？+2)/3

第n个图形有一个五角星n(n？+2)/3.

第五个图形有一个五角星:5(5？+2)/3=45.