2022-06-14
程晓华
2022-6-12
我的新书《全面库存管理的数学分析》上市后，很多读者反馈看不懂。这件事一直让我很郁闷，但我也明白，其实很多人，包括我在内，可能大学里的“高等数学”三门课(高等数学、线性代数、概率与数理统计，一般工科学生的必修课，包括我书中的“高等数学”)都没有学好，可能只是为了应付考试，所以考完就完事了。根本就谈不上。
但在供应链管理中，尤其是核心的供应链计划管理中，我们必须处理数据，不断分析数据，挖掘和提炼背后可能存在的有价值的信号，必要时可能还需要用Excel、R语言等工具做一些简单的统计预测等工作，这就不可避免地需要用到一些所谓的“高等数学”知识。虽然很简单，但是一定要精通。
如果《全面库存管理的数学分析》让你很头疼，建议你耐心点，花十几分钟结合Excel阅读这篇文章。如果你能获得一些兴趣，可以继续看我的书，学习更多实用的数据分析工具和方法论。但是如果你对它不感兴趣，甚至看不懂，那就不要读。
小时候我们都知道一首儿歌叫《12345，上山打老虎》。这里我们以数字y=(1，2，3，4，5)为例。我相信如果你真的能看懂这个12345，你就真的敢上山打老虎了(玩供应链数据分析)！
我们假设这个y=(1，2，3，4，5)是某公司在过去1 ~ 5月的出货情况(即x =(1，2，3，4，5))，其中X代表时间和期间，Y代表期间的出货情况。
我在这里列举了12个小问题，代表12个数学公式和数据分析方法论:
1.过去5个月的平均装运量。
这个问题很简单。估计99.999%的人都能做到。答案是(1+2+3+4+5)/5=3，对应的Excel函数公式是average()。
但是不要小看这个简单的算术平均值(简称mean)计算，这是你对客户需求有一个“数”的第一步，这也是我这本书第一章反复强调的内容——平均值很重要。
根据我个人在供应链管理领域管理人和事的经验，如果你能在不看电脑、不看手机的情况下，随便说出你所负责的一个产品、SKU或型号的周平均需求量，你心里基本上就有个“数”了。
你可以马上用这个“平均”去衡量你身边的人，结果可能会让你失望！
2.截断(0.2)平均值(修剪平均值)
有多少人知道这个所谓的截断平均值？我不太了解，因为如果没有学过R语言，我之前也不知道有这么个东西，所以我相信很多人都不知道(我在做“最大似然估计(MLE)”，总库存管理的数学分析第四章)，虽然很多人听说过它的应用，类似于“去掉一个最高分”
这个定义在供应链管理中也非常有用。例如，在评估客户的历史需求时，我们可能会人为地删除那些看似异常的最大值和最小值。至于比例，你自己决定。Excel公式是trimmean()，其中trim本身就是修剪的意思，mean其实就是平均的意思，就像average一样。至于为什么在Excel中不用Trim Mean()做这个表达式，我们会。
我们的例子y=(1，2，3，4，5)，数据量很小，数据本身很整齐。不管是trim=0.2还是0.1，0.3，0.4，结果都是3，但是如果你把那个5换成6，再试试这四个比例，它们的结果就不一样了。如果有兴趣，可以模拟更多的数据，看看这个公式到底是什么意思。
3.中位数(中位数)
顾名思义，所谓中值就是序列中间的值。在我们的例子中，一个* * *有五个数字，3是中值，因为前面有两个哥哥，后面有两个妹妹。是第三个孩子！
Excel公式中的中值是median()。
据我所知，这个中值也意味着保持“中立”。不管师兄师姐怎么胡说八道，都是不变的，永远不变。不像算术平均，属于挥杆性质。兄弟姐妹吵的时候，它也跟着吵，所以它有个外号叫“被平均”。比如你把这个12345改成12346，中值还是3，但是平均值从3变成了3.2。所以，很多时候，我们宁愿相信中值，因为这个平均值不太靠谱，而且据说已经出人命了！还听说有个大统计师淹死在平均深度不到1米的河里。
理想情况下，中值和平均值相同，或者大小差不多，所以数据结构分布一般更好，甚至可能是传说中的正态分布。
4.四分位偏差(IQR)
在分析一组数据和一个时间序列时，我们通常可以将数据平均分为四段，这样每段数据占总数据的25%。估计这个“四点”就是这个意思，“四点”之后自然是“五点”，也就是四段五点，这五点可以分别命名为Q 0，Q 1，Q 2。Q 0最小(min)，Q 4最大(max)，其他分别在25%、50%、75%，这样Q 2就是第三个孩子，但奇怪的是，这里Q 2指的是平均值，不是中位数。我估计统计人员可能搞错了:其他兄弟姐妹都在说“位置”为什么这个Q 2一定是平均值？
四分位数离差(IQR)为IQR = Q3–q 1。在我们的12345的例子中，IQR=Q 3-Q 1 = 4-2 = 2。
在Excel中，有一种图形叫boxplot，它的原理就是这个IQR。只是这个盒子中间是中值，不是Q 2(平均值)，和我理解的一样。Q 2应该是一个中值！可惜这个盒子的两边并不完全等于Q 1和Q 4，盒子的上下有两条边界线，应该是下面说的最小和最大离群值，但实际上是Q 0和Q 4，这是我很不理解的——既然这样，这个盒子图的意义是什么？我理想中的盒图应该是这样的:盒子中间是Q 2或中位数，上下盖是Q 1，Q 3表示数据的集中范围，或者表示数据的“分布”范围；上下盖伸出的两根天线分别应为最大和最小异常值，以此定义“正常范围”，天线外的为异常值。我这么认为是因为从供应链管理的角度来看，最大值(max)和最小值(min)是不相关的，它们本身不能代表正常或异常。我们更关心的是所谓的异常，因为供应链管理有所谓的“异常需求”。
我们来谈谈这个问题。
5.异常值(最小异常值、最大异常值)
所谓不正常就是不正常，正常和不正常是相对的。既然是相对的，就要有一个相对的尺度，就是最大异常值和最小异常值。范围内的称为“正常值”，范围外的为异常值。
这个范围被定义为Q2 1.5 iqr。
对于我们的例子y =(1，2，3，4，5)，最大异常值是Q2+1.5 iqr = 3+1.5×2 = 6，最小异常值是Q2-1.5 iqr = 3-65438+。但如果把那个5改成6，6肯定是“不正常”的，有兴趣的读者可以用Excel试试那个公式。
需要明确的是，这个所谓的离群值与第二个问题中提到的截断均值中的“截断”部分不是同一个概念——截断值不一定是“离群值”，离群值应该是被截断的对象。这个结论我自己也没有做过严格的数学证明，不过你不妨多弄几个奇怪的数字，然后用Excel模拟验证一下。
6 * * * *.差异
顾名思义，方差就是“差的平方”，统计方差是指一组中的每个数减去其平均值后，差的平方的平均值。
回到我们的例子y=(1，2，3，4，5)，平均值为3，y-3后的差值为:(-2，-1，0，1，2)，差值的平方为(4，1，2)。其平均值为10/5=2或10/(5-1)=2.5，可以用Excel公式表示。一个是var.p()，一个是var.s()，其中p和s分别代表总体和样本(。在实际应用中，两者都可以使用，因为它们反映了数据的相对分散性，不同的数组可以用同一个公式进行计算和比较。
7.标准偏差
标准差是直接开对方根号得到的。对于我们的例子，我们可以得到的标准差是root (2)=1.414或root (2.5)=1.581，或者我们可以用Excel公式stdev.p()和stdev.s()计算标准差，两个结果都可以接受。
这个所谓的标准差其实就是传说中的适马(σ)，而σ就是标准差。如果你认为需求分布符合正态分布，1σ的平均值可以覆盖68%左右的数据分布，2σ的平均值可以覆盖95%左右的数据分布，3σ的平均值可以覆盖99%左右的数据分布。如果你认为需求分布不符合正态分布，那就是随机分布，不过没关系。即便如此，2 σ的平均值可以覆盖约87%的数据分布，3 σ的平均值可以覆盖约95%的数据分布。这是基于马尔可夫不等式得出的结论(《全面库存管理的数学分析》第三章的内容)。
8.需求波动
标准差除以算术平均值就是所谓的波动率，统计学上称为CV(变异系数)。这份简历对于我们分析客户或市场需求非常重要，是需求分类的重要指标之一。
对于我们的12345，需求波动率为1.414/3 = 0.471或1.581/3=0.527。
同样，这种需求波动也是相对的。不同的产品或同一产品来自不同的客户和不同的配送中心，其需求波动性可能不同。在我的《制造业总库存管理》一书中，这种波动性被用于XYZ分类。
波动率也是衡量需求聚集效应的一个非常直观的指标——合并后需求的波动率小于合并前单个需求的波动率之和。
9.一阶差值(差)
所谓一阶差，就是一组数的内减，老大减老二，老二减老三，可以减到最后。很简单，我们的例子得到的一阶差分结果是(1，1，1，1)。
一阶差分是什么意思？
还是我们的例子，y=(1，2，3，4，5)是一条对角线，差分后的序列(1，1，1)是一条水平直线。从供应链管理的角度来看，你更喜欢客户的需求是对角线还是近似水平的？
从统计预测的角度来说，不言而喻，水平直线更好预测，因为需求相对稳定。只是需要大家注意的是，从统计学上讲“稳定”可能和大家脑子里想的不太一致。这个稳定的英文单词是static，意思是需求的移动平均相对稳定。虽然在一定时期内需求可能会有波动，但没有明显的上升或下降趋势。这是“稳需求”，和稳不一样。稳就是稳定，也就是每个时期的需求大致相同。
10.需求趋势函数
对于时间轴x=(1，2，3，4，5)，出货y=(1，2，3，4，5)的函数表达式是什么？
我们可以通过两种方式得到结果。一种是用Excel做折线图，添加一条趋势线，选择“线性”并显示公式，我们得到y = x；另一种方法是在Ecxcel中使用index(linest())求y=ax+b中A的值为1，b=0。
函数与方程思维是数学思维宝库的重要组成部分，供应链管理也需要一些函数与方程思维(这部分的详细内容，包括后两个知识点，可以参考《总库存管理的数学分析》第六章)。
11.需求函数的一阶导数
需求函数是y=x，它的一阶导数是y'=1。如果联系第九题来看，会发现这个一阶导数等于一阶微分值，都是1。为什么？
原因很简单，不是很严格的理解，无限差分就是微分，微分后可以求导。一阶差分和一阶导数都表示需求的增长率。
12.预测第6期的需求值。
有了前面的工作，第六期也就是6月份的需求预测就很简单了。我们可以使用三种方法来完成这种统计预测:
一、差分预测法:根据第九题，我们得到的差分序列是(1，1，1，1)，这是一条水平直线。然后，很自然地，我们将“外推趋势”，并使用差分方程Y 6-Y 5 = Y 6-
第二种方法是用趋势函数:y=x，当x=6时，y=x=6。
第三种方法是用一阶导数:我们知道这个函数的一阶导数代表的是需求增长率，这个值是1，那么自然地，我们用y ^ 5+1 = y ^ 6 = 5+1 = 6。
当然，简单方便的统计预测方法是平均法，即y ^ 6 = 3或者简单地取上一期的值作为下一期的预测，即y ^ 6 = y ^ 5 = 5。
此外，还可以考虑使用移动平均法，包括一篇文章中提到的“自然加权平均法”来预测6月份的需求。
但是，无论哪个预测结果，还是那句话，对于统计预测，你信，你不信。
写在最后
我相信绝大多数读者都能理解这12知识点，但从理解，到运用，再到熟练运用，甚至运用到炉火纯青，可能需要一个过程。不做点努力是不行的。所以，不要小看这个12345。做好了还可以用来打老虎！你甚至可以认为这是总库存管理数学分析的极简版本。
另外，我把这12个知识点做成了竞猜之星上的试题。链接如下。有时间的话可以邀请身边的同事朋友，尤其是老板们来做做，测试一下智商。
TIM订阅号:ITOOTD