请详细讲解数独的技巧和规则,谢谢!尤其是法律。
基础排除法
数独技巧(5张)
基本消元法是利用1 ~ 9这个数在每行、每列、每九宫格中只能出现一次的规律来解题的方法。基本排除法可分为行排除法、列排除法和九宫格排除法。
寻找解决方案的实际过程是:
求九宫格的解:求一个九宫格能填的位置只剩一个数的情况;也就是找到了数字在九宫格中的填充位置。
寻找列排除解法:寻找一列只有一个数字可以填充的情况;这意味着该列中数字的填充位置已经找到。
我们能用基本排除法确定B2、C8、E7、F6和I5吗?
A4=9,那么A行其他单元格排除9,G1=9,1列排除9,D3=9,3列排除9。
根据基本消元法,A1所在的九个方格只有1个位置,即B2。
A4=9,则其他单元格4列排除9,G1=9,G行排除9,H9=9,H行排除9。
根据基本消去法,G4所在的第九个正方形只有一个唯一位置,即确定I5=9。
A4=9,则4列从其他单元格中排除9,D3=9,行D排除9,I5=9,列5排除9。
根据基本消去法,D4所在的九个方格中只有一个唯一位置,即F6=9。
A4=9,那么行A中的其他单元格排除9,B2=9,行B排除9,H9=9,列9排除9。
根据基本消元法,A7所在的九个方格只有一个唯一位置,即确定C8=9。
C8=9,则8列排除其他单元格中的9,D3=9,D行排除9,F6=9,F行排除9,H9=9,第9列排除9。
根据基本消元法,D7所在的九个方格只有一个唯一位置,即E7=9。
独特的解决方案
当一行中有八个单元格填充了数字时,该行剩余单元格中唯一可以填充的数字是尚未出现的数字。成为一个独特的解决方案。
同余解
同余解法是,一个单元格可以加的数已经被排除了,所以这个单元格的数只能加到没有出现的数上。
数独
A5=?其实这就是同余解的原理,很简单,但是在实际使用中不会很容易发现。
数独
我们能用同余法确定B7的值吗?
你能确定E9,A9,B9和C9的值吗?
E9=9可用块排除法求得。
数独技巧
数独技巧
通过同余解,C9=2。
同样的,你也可以得到别人。
区块排除法
数独技巧
分块排除法是基本排除法的推广方法,也是直观法中最常用的方法之一。所谓块,就是把行分成三个相连的小方块,列也分成三个相连的小方块。九宫格也被认为是由三个相连的小正方形组成,如下图所示:
块排除法的核心思想解释如下(以行为为例),对于列也是如此。
假设(G1~G3)黄色区域块中的一个是数字9。
数独
然后,(H4~H6)蓝色区域可能包含数字9,否则(I4~I6)绿色区域可能包含数字9。
假设我们已经确定(G1~G3)黄色区域中的一个方块是数字9,并且(H4~H6)蓝色区域包含数字9,那么(I7~I9)绿色区域一定包含数字9。如果用其他方法判定(I7~I9)绿色区域中的某两个正方形不能是数字9,那么可以在(i7 ~)中判定数字9。
支撑点定位方法
当一个小小的九宫格中有三个数字排成一行时,我们称这三个数字所在的行为“支集”。这时,在这条线的另外两个小方格上的另外两条线中,寻找小方格格子没有的数字,把这个数字的位置叫做“点”。那么,“点”上的数字必须位于九格中“支”所在的那一行和“点”所在的那一行之外的一行;同时,“点”上的数字位于除“撑”“点”之外的另外九个方格中“撑”的线上。
数字5,4,1已经填在小九宫格第六格的F行中,此时5,4,1已经构成了“支撑”。而在F线上的小九宫格四五中不存在的数字,是E2格中的数字6,也就是“点”。根据支撑点定位法,“点”上的数字6不会出现在小九宫格6中的E线和F线,所以可以很快推断出数字6只能出现在D线,也就是只能出现在D7格中。同时也可以推断出数字6只能出现在小九宫格五中“大括号”所在的F线上,进而可以推断出F5格是6。
剩余检验方法
所谓余数检验法,就是当一行或一列中的数字较多,剩余单元格有两个或三个时,对剩余单元格进行数值相加的解题方法。
数独技巧
B行c行只剩下两三位数,这时可以用余数测试法来解题。
让我们看看b行。B3可能添加的数字是5或6。先从5开始吧。
我们给B3加5进行测试,得到左图,但是没有错误的推断,所以B3=5可能是正确的判断。如果我们能判断B3不能加6,我们就可以肯定B3=5。所以我们仍然需要用B3=6来测试。
B3加6,推导出A1=5。观察A5和A6,它们必须包含数字5,并证明B3=6是错误的,因此B3=5。
唯一候选号码法
数独技巧
候选数法解题的过程就是逐步淘汰不合适的候选数的过程。当某个网格的候选数消去到只有一个数时,那么这个数就是该网格的唯一候选数,这个候选数就可以求解了。
隐式唯一候选号码法当一个号码在一列的每个单元格的候选号码中只出现一次时,它就是该列的唯一候选号码。该单元格的值可以确定为数字。这时因为根据数独游戏的规则,每一列都应该包含数字1 ~ 9,而其他单元格的候选项不包含这个数字,所以它不能出现在其他单元格中,所以只能出现在这个单元格中。
数独技巧
这是一个很好的候选表。注意B5,B9,D1。
可以看出,在1列中,数字9只出现在D1中。在第五列中,数字3只出现在B5中。在B9所在的九个方格中,数字9只出现在B9中。所以“9”是1列的隐形唯一候选号,“3”是5列的隐形唯一候选号,“9”是B9九宫格的隐形唯一候选号。[1]?
三链号删除法
找出一列、一行或九格候选数中不超过三个不同数,然后将这三个数从其他格的候选中删除的方法称为三链数删除法。隐式三链数删除法:在一行中,同一个单元格中有三个数,但该行中的其他单元格都不包含这三个数。我们称这个数对为隐式三链数。那么这三个单元格的候选中的其他所有数字都可以排除。
当看不见的三重链的个数出现在一行和九宫格中时,处理方法是完全一样的。直观法中提到的矩形顶点删除法、矩形顶点删除法和矩形排除法是一样的。矩形顶点删除法在识别中不好找,不如先用其他方法。三链降数法的原理如下图所示:
在H行中,H2、H5和H7的候选号码(12)、(23)和(13)组成了一个三链号码,所以123这三个号码只能出现在H行的H2、H5和H7中,然后这三个候选号码就可以在本行的其他方格中删除。当三个链的数量出现在该行中时就是这种情况。
G7的九宫格的候选号码(12)、(23)、(13)组成了一个三链号码,所以这三个号码(123)只会出现在这个九宫格的G7、H8、I9中,这三个号码在其他九宫格中可以删除。三链数出现在九宫格就是这种情况。
三链数是数对的扩展。我们正在扩展上面的三重链编号,以获得右边的特殊三重链编号。只要我们保证三个方格有三个候选人,都符合我们的要求,比如(123,123,123),(123)。
我们进一步展开,发现只要n个细胞中刚好有n个候选,处理就和三重链号一样,这样就形成了四重链号,比如(12,23,34,14),(123,123)。甚至可以推广到五链数和七链数(虽然在实际解题中作用不大)。通常我们用的最多的是三链数和四链数。
在A4所在的九宫格中,我们看到B4~B6,它们组成了一个三重链数,所以候选“2”、“7”、“9”可以从这个九宫格的其他方格中去掉,这样C6=4。
与上图相同,A行A7~A9组成179的三链数,排除该行其他单元格的候选数后得到A3=3。
矩形顶点法
当某个候选人只出现在某两行相同的两列中时,可以将该候选人从这两列的其他单元格中删除。或者当某个候选号只出现在某两列的同一两行时,可以从这两行的其他单元格中删除该候选号。
在第二列和第八列中,候选号7只出现在A行和b行,根据矩形顶点法,候选号7可以从A行和b行其他位置的单元格中删除,矩形顶点法只能用于行和列,不能用于小九格。
三链缺失法
三链删除法是矩形顶点删除法的扩展。如果不清楚矩形顶点删除法,可以参考矩形顶点删除法,以便更容易理解本节内容。用“找出某个数字只出现在某三列的相同三行的情况,然后从这三行的其他方格的候选中删除该数字”;或者说“找出一个数只出现在某三行相同的三列中,然后把这个数从这三列的其他候选中删除”的方法叫做三链列删除法。当上面提到的唯一候选数法、隐藏唯一候选数法、块删除法、数对删除法、隐藏数对删除法、三链数删除法、隐藏三链数删除法、矩形顶点删除法、三链删除法都无法取得进展时,可以考虑关键数删除法。关键号删除法是后期找一个只在行(或列,九宫格)出现两次的号。假设这个数在其中一个格类中,继续求解,如果有误差,确定我们的假设误差。如果还是难以继续求解,那我们假设这个数在另一个单元格,看看能不能得到一个错误。这是关键数字减少方法。
如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色方块中,则符合一个数字只出现在某三列的同一三行中的情况,符合三链列删除法的要求。
红色方块中没有一个包含候选数字“1”。
这是上图的变形。一行中的“1”在该行中只能放在两个位置。处理同上图,可以在所有红色方块中排除候选数字“1”。
数字“6”在第二、第六和第八列。都出现在a、B、I行,其中第六列只有B、I行出现,还是符合三链列删除法的要求。
解决问题的技巧
编辑
数独直觉解题技巧主要包括
单位限制法、单位排除法、块排除法、唯一互补法、矩形排除法、逐行顺序扫描法、全面扫描法、唯一候选数法、隐藏唯一候选数法、块删除法、数对删除法、隐藏数对删除法、三链数删除法、隐藏三链数删除法、矩形顶点删除法、三链列删除法、关键数删除法和相关数删除法。
1.工会分部。
在两排三个平行的九个正方形中找到相同的数字,然后用九个正方形得到另一排数字的位置。这种方法适用于高级数独。
2.巡逻网格法
找出每九个方格中出现频率高的数字,得到该数字在其他九个方格中的位置。此方法在第一个方法之后应用。
3.排除法
这种方法是解决问题的关键,而这一点是普通人容易忽视的。在每一列或九个方格中观察。如果有一个位置没有其他数字可以填,就填剩下的数字。
4.待定法
这种方法不常用,但非常有效。暂时确定一个数在某个区域,然后用它来排除。
5.等级方法
这种方法用在收尾阶段,先突破行列提高解题效率。
6.假设方法
即在某个位置随意填一个数,然后推导,最终可能导致矛盾,否定结论。
7.频率法
与以前的方法相比,这种方法可以提高效率。把所有情况列成一行或九格,然后在某个位置选择出现频率高的数字。
8.候选号码法
利用候选数法解决数独问题,需要先建立一个候选数列表,根据各种条件,逐步安全地剔除每个网格候选数的不可能候选,从而达到解题的目的。
一般可以用候选数法解决复杂的数独问题,但不如直观法直接,需要先建立一个候选数列表的准备流程。所以在实际使用中,可以先用直观法解题,当直观法不能用时,再用候选数法解题。
考生号法解题的过程就是逐步剔除不合适考生的过程,所以在删除考生时一定要慎重,确保安全删除不合适的考生,否则很多时候都要重新做题。在计算机软件的帮助下,很容易维护候选人名单。