小东玩了一个“移珠”的游戏,根据移珠的难易程度打不同的分。规定每次移动的珠子数对应得到的分数。
∵11-5=6,
19-11=8,
29-19=10,
41-29=12,
∴移动七颗珠子得到的分数是41+14=55。
移动八颗珠子得到的分数是55+16=71。
因此,当分数为71时,移动的珠子数为8;
设移动N颗珠子时的得分为an,则a2=5,
a3-a2=11-5=6=2×3,
a4-a3 = 19-11 = 8 = 2×4,
a5-a4=29-19=10=2×5,
a6-a5=41-29=12=2×6,
…,
an-an-1=2n,
a2+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5+…+an-an-1 = 5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n,
= 2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1,
= 2(1+2+3+4+5+6+…+n)-1,
=2×n(n+1)2-1,
=n2+n-1。
所以答案是:8,N2+N-1。