一道游戏中的期望题

首先你算出boss掉n件装备，巧好凑齐4件的概率Pn，

然后期望E=sum（Pn×n) 从4到无穷

然后Pn的计算，

Pn是n次恰好凑齐，也就是说，前n-1次要集齐并且只能集齐3种，第n次拿到第4种。

前n-1次要集齐并且只能集齐3种 等价于 n-1次集齐1，2，3三种装备，然后乘以4，因为可以是1，2，3，还可以是1，2，4， 1，3，4， 2，3，4

n-1次集齐1，2，3三种装备等价于把n-1个不同的球放入3个不同的盒子里，要求每一个盒子至少一个球的方法，这个值是V(n-1)=3^(n-1)-3*2^(n-1)+3

然后就可以算出n次恰好集齐4种装备的概率

Pn=[3^(n-1)-3*2^(n-1)+3]/4^(n-1)

我计算机算了一下，n从4加到200，结果是8.333333333，我怀疑结果可能是25/3

总之，大约刷8，9次就能集齐一套。