排列组合问题

一、在解排列组合综合题时，一定要深刻理解排列组合的概念，能够熟练地判定一道题是排列还是组合，牢记排列组合数的公式和组合数的性质。容易出现的错误主要是在分类过程中，标准不清、不一致、重复或遗漏。所以在解题时，一定要仔细分析题目的条件，进行正确的分类或循序渐进；二、在解排列组合综合题时，要注意①将具体问题转化为排列或组合问题。(2)通过分析，确定采用分类计数还是分步计数的原则。(3)分析题目的条件，在选择时避免重复或遗漏。(4)列计算公式，通过排列数或组合数公式来计算结果。下面对排列组合中的“分布”问题做一个简单的探索。排列组合中的“分配”问题是排列组合中常见的问题，如:老师被分配到班级授课；护士和医生指定的学校给学生体检；把球放在有标签的盒子里是排列组合中常见的“分配问题”；下面通过实例介绍一些常见的“分配”问题:1，同元素“分配”问题:1，有10个“三好”名额的同学，分配到初三六个班，每个班至少有一个名额。有多少种不同的分配方案？解析:作为10“三好”学生的名额，可以看作是同一个元素，如果分配到初三的六个班，就会是同一个元素的分配问题。常见的方法是采用“分区法”；解决方法:六个班分成10个名额，用五个分区把10个名额组合成一排。地方之间有九个缝隙，九个空间插五个隔断，所以每种插法对应一种方案，有不同的分配方案。变体练习:将六个相同的球放入三个不同的盒子中。每个盒子都不是空的。有多少种不同的方式？2.不同元素的“分布”分析:不同元素的“分布”有时会混淆。作为分配问题，可以分两步完成，原则是先分组后分配，对分配问题有更清晰的认识；例2:有六本不同的书分发给三个人，分别是A、B、C，(1)如果A有1本书，B有2本书，C有3本书，有多少种方式？(2)如果一个人有1份，两份，三份，有多少种方法？(3)平均分成3堆，每堆2份。有多少种方式？(4)如果每人2份，有多少种方式？解法:(1)先将六本书分成1本、2本、3本三组，然后分给三个人，即A得到1本，B得到2本，C得到3本，这样就有三种方法。⑵先把六本书分成三组，1，2本，3本。有三种方式分发给甲、乙、丙方，所以分三种方式。⑶解析:本题涉及不同要素的等分。六本不同的书分成三堆，没有明显的标记。比如两个不同的元素分成两堆，没有明显的标记，只有一种划分，即:解法:将六本不同的书分成三堆，有:两种不同的方法；(4)解决方法:将六本不同的书平均分配给甲、乙、丙三方。先把六本不同的书分成三组，然后分发给甲、乙、丙三方，方法不同，所以方法也不同。例3。有多少种不同的方法将六个不同的球放入三个编号的盒子中，并要求每个盒子不是空的？解析:这个问题可以看作是把六个球分配到三个盒子里的分配问题，可以看作是两步解法，先分组后分配的原则；解决方法:首先，不要把六个不同的球分成三组。分组方式有:按号分组、按号分组、按号分组，所以有种类；按数量，有种类；按数量分组，有种类；放在三个盒子里之后，就有办法了；所以，有两种不同的方法；点评:对于不同元素的分布，可以用分步计数的原理，可以看成两步，一步是分组，一步是分布，这样排列组合中的分布问题更清晰，更容易理解。但在分组时，要特别注意它对于整体平均分或内部小平均分的练习。欢迎采纳，记得评论！