如何赢得拿石头的游戏？

(1，1)，很明显，先拿的人会失败。

(1，2)，先拿的人赢。他可以在2的堆里拿1，所以就变成了(1，1)，但这变成了前面的情况，所以接下来拿的人就输了，也就是先拿的人就赢了。

(1，3)，第一个赢。他可以从三堆中取出两个，所以就变成了(1，1)。

(2，2)，第一个拿的会失败。他任意一堆拿1，对方马上另一堆拿1，就成了(1，1)；如果他拿走一堆中的所有石头，另一方拿走另一堆中的所有石头。

(2，3)，第一个赢。他可以从3的堆里取1，所以就成了(2，2)。

(3，3)，第一个拿的会失败。他从任意一堆中取1，2或者3，就变成了上面讨论的情况。

(1，1，1)，谁先拿谁就赢。如果他取任意一堆，就变成(1，1)。

(1，1，2)，先拿的人赢。他把那堆2拿走，就变成了(1，1)。

(1，1，3)，先拿的人赢。他把那堆3拿走，就变成了(1，1)。

(1，2，2)，第一个赢。他取了1的那堆，就成了(2，2)。

(1，2，3)，谁先拿谁就失败。分析如下:

他先取1的那堆，就变成了(2，3)。从上面的分析来看，对手会赢。

他从2的堆里取1，就成了(1，1，3)。对手可以拿3的所有堆，就变成了(1，1)，那么他就赢了。

他把2的堆都拿走了，就变成了(1，3)，对手就赢了。

他从3的堆里取1，就变成了(1，2，2)，对手就赢了。

他从三个的堆里拿两个，变成了(1，2，1)，对手就赢了。

他把3的堆都拿走了，就变成了(1，2)，对手就赢了。

这些胜败的规律是什么？我们可以把每一堆的数字转换成二进制，然后看看每一位上所有堆的数字之和1:

中奖情况:(n) (1，2) (1，3) (2，3) (1，1，1) (1，2)

失利情况:(1，1) (2，2) (3，3) (1，2，3)

转换为二进制:

获胜情况:

(n)& lt；只有1桩> :.....(反正每个人只要有1，就一定只有1)

(1,2):1,10

垂直位置的列:

01

10

单位位只有1 1，“十位”也只有1 1(因为是二进制，所以不太合适叫十位，这里为了方便使用，下同)。

(1,3):1,11

垂直位置的列:

01

11

十位数中有两个1(1的1和3的1)和1的1。

(2,3):10,11

单位里有1，十里有2个1。

(1,1,1):1,1,1

单位里有三个1。

(1,1,2):1,1,10

一位有两个1，十位有1。

(1,1,3):1,1,11

一位有三个1，十位有1。

(1,2,2):1,10,10

单位里有1，十里有2个1。

失败失败的情况:

(1,1):1,1

单位里有两个1。

(2,2):10,10

第十名有两个1。

(3,3):11,11

一位有两个1，十位有两个1。

(1,2,3):1,10,11

一位有两个1，十位有两个1。

我们来分析一下这些情况。

先看输的情况。很容易发现，所有输的情况在所有数字上都是1的偶数。

看赢的情况。我们发现有两种情况:

1.只有第1位有1的奇数，如(1，3) (2，3) (1，1，1) (1，65438)当第一个取者从这个位取1时，所有位都变成1的偶数，然后最后一个取者成为第一个取者。

2.若干位上有1的奇数，如(n) (1，2) (1，1，3)。第一个取了之后(不一定是哪个取了)，所有的位都变成了1的偶数。最后一个人成为第一个人。

在这两种情况下，后来者都被迫陷入一种失败的境地，以取得胜利。

从上面的分析我们可以得出一个结论:把堆里的石头全部转换成二进制后，如果所有位数上的数字1都是偶数，那么先拿的那个就失败；如果某些位上的1的数是奇数，而第一个接受者能把所有位上的1的数变成偶数，那么第一个接受者就赢了。

好了，我们来分析一下我们的话题。

3，5，7，19，50变成二进制是:

000011

000101

000111

010011

110010

可以看出，只有最高阶的1是奇数，其他位都是偶数。

所以你只需要拿走1的最高位就赢了。

二进制100000在二进制10中是32，所以从那堆50块石头中拿走32，拿走了就变成偶数了。所以第一个拿到的人会赢。以后不管对方怎么取，都要保证每个位上的1的个数是偶数(一个简单的方法就是他一堆取几个，你另一堆也可以取几个)。