A和B玩一种游戏 A第一个投掷 B第二个投掷 他们交替掷一对骰子 谁第一得到7点的就获胜 求 第一个投掷者A 获

掷到7的概率为

1+6,2+5,4+3

6+1,5+2,3+4

骰子总***花样为6*6=36种

其中6种就是赢的

所以掷到7的概率就是6/36=1/6，而掷的不是7的概率就是1-1/6=5/6

先看第一轮A赢的概率，即为1/6

第二轮A赢的概率是，A第一次掷的不是7，B也掷的不是7,然后A掷到7

所以概率是(5/6)(5/6)(1/6)=(5/6)^2*(1/6)

以此类推

第三轮A才掷到7的概率是(5/6)^4*(1/6)

所以A赢的概率即为

1/6+(5/6)^2*(1/6)+(5/6)^4*(1/6)+...+(5/6)^(2n)*(1/6)+...

=1/6[1+25/36+(25/36)^2+...+(25/36)^n+...]

括号内是一个首项为1，公比为25/36<1的无穷项等比数列求和,

为a1/(1-q)=1/(1-25/36)=36/11

所以A赢的概率=(1/6)(36/11)=6/11