哥德巴赫猜想证明了，有什么实际用途？
哥德巴赫猜想的表述极其简单:任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和，比如4 = 2+2，6 = 3+3，8 = 3+5。小学生都能理解这个问题，让人误以为证明会像中小学的数学题一样简单。这就是为什么那么多没有受过专业数学训练，甚至只有中小学学历的人，认为自己比大数学家更有能力，灵机一动就解决了这个超级难题。
由于哥德巴赫猜想通常缩写为“1+1”(一个质数加一个质数)，相当一部分人误以为是1+1 = 2，让人怀疑证明有什么用。徐迟在报告文学中回答说:“科学成果有两种:一种是经济价值明显，能用几万元或几千亿元精确计算价值的，称为‘有价值的宝藏’；另一个成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、经济建设、国防科研、自然科学、辩证唯物主义哲学等等方面都有这样那样的作用。它的经济价值无法估计，无法估计，没有数字可以计算，被称为‘无价之宝’。比如这个陈定理就是。”听起来很吓人，但是有什么用呢？现在还不清楚。于是有人对这个“无价之宝”展开了更具体的科学幻想。美国航天飞机试飞成功的时候，听人说陈景润的证书是美国人用来造航天飞机的，可惜中国人不知道怎么用。
这当然只是一种错觉。数论属于所谓的纯数学，纯数学不考虑是否有实际用途，只是纯粹的智力游戏。在某些数学家(如英国大数学家托马斯·哈代)看来，纯数学才是真正的数学，就像绘画和诗歌一样，具有永恒的美，而应用数学则是丑陋而枯燥的。普通人可以欣赏绘画和诗歌的美，但很难理解数学的美。徐迟曾用一连串的比喻赞美陈景润的论文之美:“多么感人的一页又一页！这些是人类思想的花朵。这就是空谷中的兰花，高山杜鹃，老林中的人参，冰山上的雪莲，山顶上的灵芝，抽象思维的牡丹。”这些空洞的语言，只是体现了对那些看不懂深不可测的论文的作家的推崇。
所以纯数学研究从古至今都受到“有什么用”的质疑。中国不是唯一一个特别功利的人。欧几里得用一枚金币打发走质疑“学几何有什么用”的学生的著名故事，说明西方人也有这样的疑惑。唯一不同的是，中国很少有人以学习无用的知识为荣。
一些数学家认为纯数学总有一天会有用。非欧几何的创始人之一、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基曾经说过:“没有哪一个数学分支在某一天不会被用来解决现实世界的问题，不管它有多抽象。”在那个时候，非欧几何只是一个抽象的数学游戏，但后来它被爱因斯坦用在了广义相对论中，所以罗巴切夫斯基的预言至少在他的开创性领域实现了。即使是纯粹的纯数论，现在也应用于密码学。
然而，即使是数学家也可能很难想象哥德巴赫猜想会有什么样的实际应用，除了证明它能给证明者带来名声和奖金。大部分纯数学成果肯定会停留在纯粹状态，不会有应用价值。但是，如果一项基础研究没有应用价值，不代表它没有价值，它也可以有学术价值。一些数学家认为有必要创造新的数学方法来证明哥德巴赫猜想。新方法一旦发明出来，还可以用来证明其他数学问题，有些可能有应用价值。技术的应用有时只是基础研究的副产品。