（2013?安阳模拟）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线

证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．

又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．

可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．

∴

∵G是AD的中点，即DG=AG．

∴BF=EF．

（2）连接AO，AB．

∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．

由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，

∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．

又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．

∵BE是圆O的切线，

∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，

∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．