“认知方程”讲稿
《认知方程》讲座稿1一、教材及教学目标分析
(播放视频)刚才你看到同学们玩的很轻松。你能猜出这是哪部分知识吗？是的——“认知方程”，我把静态的知识做成了动态的。
各位评委老师下午好！
《认知方程》是北师大版小学数学第八册，属于“数与代数”领域。学生已经学会了“用字母表示数字”，这也是很快学会“解方程”的基础。
教学目标如下:
知识与技能:通过具体情境理解方程的含义，在简单的生活情境中运用方程表达等价关系；
过程与方法:通过观察、比较、分析，经历了从生活情境中寻找等价关系，到用一个含有未知数的方程表达等价关系的过程；
情感与态度:让学生体验发现与创造的乐趣，体验数学的情感体验。
二，教学思路
我的教学思路是让学生在不同的生活情境中经历“数学化”的过程——建立方程模型——然后在简单情境中用方程表达等价关系。
本课程的教学不局限于方程定义的字面描述，而是让学生在生活情境中体验寻找平等关系的过程。
基于以上思考，我设计了以下三个教学环节:(创设情境，引入话题；自主学习。感知方程；实际应用、扩展和延伸。)
第三，教学过程
首先，创造一个情境性的介绍话题。
(1)扑克游戏，引起疑惑和兴趣。
我设计了一个猜牌游戏。拿出13张扑克牌，分别代表数字1-13，让学生从中抽一张牌，不让老师看到这张牌。然后告诉学生，只要你用这张卡上的数字按要求计算，告诉我结果，我就能很快猜出抽中的数字。
学生应兴奋地抽一张卡片，并按要求报告计算后的结果。比如分数75，我猜数字6，同学们可能觉得不可思议！再玩一次游戏，比如这次学生的计算结果是45，我猜数字是3。
(2)引入话题，提出问题
在引起学生的疑问和兴趣后，我迅速引入数学王国里的“方程”来帮助我。(板书:认知方程式)
然后让学生围绕题目提出自己想研究的问题，我会确定两个大问题作为这节课要研究的问题。“什么是方程式？”“为什么要学方程？”(黑板:“什么是方程？”“为什么要学方程？”)，注重学生探究意识的培养。
2.自学习感知方程
我设计了四个活动来帮助学生在生活情境中寻找平等关系。
(1)想象游戏
在学生明确了“天平的平衡就是天平两边的质量相等”之后，我和学生们进入了想象中的游戏状态:“伸出手，闭上眼睛。现在我们都成了一种平衡。请注意，你的左盘放了10g的重量，然后你的右盘放了30g的物体。这时，增援部队来到了左盘——20克重物。亲爱的秤子，你现在好吗？”
(课件演示了上述平衡的过程。很快)“能不能用一个公式来表示天平两边相等？”学生可以轻松说出“10+20=30”。
想象游戏中多种感官的参与，帮助学生建立“方程”的概念。
(2)不同的表达方式
“同学们，我们继续玩秤吧！”(课件动态演示:先在左盘放一颗樱桃，右盘放20g砝码)“我该怎么做才能平衡天平？”学生应该说，“把一个物体放在左边的圆盘上。”。(课件演示)创设樱桃生活情境后，我尊重学生已有的学习经验，开诚布公地把它当作:请用你最喜欢的方式表达天平两边的平等。学生可能有以下情况:
A.生活用语樱桃的重量加上5克等于20克。
B.生活+数学语言樱桃+5g = 20g。
C.图片+数学语言“认知方程”的呈现+5g=20g
D.数学语言X+5=20
“请想一想:你认为他们写的是对的吗？这些表达之间有什么联系吗？你喜欢哪一个？为什么？”
学生在观察、思考、比较、评价、选择的思维碰撞过程中，逐渐认识到这些表述之间有一个本质的联系:即等量关系完全相同。从物化的平衡中成功抽象出数学语言X+5=20，充分感受到数学表达的优势:简单明了。(板书:X+5=20)
(3)自我挑战
然后，我抛出了这样一个问题，“没有天平怎么能找到平衡？”我把课本上的最后两个例子当作挑战。让学生经历独立思考和小组学习报告的探究学习过程。学生可能会说:“我在脑子里想象一个天平，左边盘子里有四个月饼，等于右边盘子里有340克。”也可能是说“我来找等价关系:两个热水瓶的水容量+180ml = 2000ml”。
贴近本课重点“体验在生活情境中寻找平等关系的过程”，让学生体验由浅入深、由直观到抽象的探究过程。(板书:4y=3402n+180=2000)
(4)阐述“方程式”
(老师用红粉笔在黑板上圈出方程)“同学们，这些都是方程！请仔细观察他们有什么共同点？说说你理解的方程？”
至此，同学们在活动中积累了足够的经验，用自己的语言描述方程也就顺理成章了。(板书:含有未知数的方程)
3.实际应用和推广
在这个环节中，我设计了两个不同层次的练习。
(1)见顺序方程图。
学生用方程式来表达简单情况下的等价关系。
(2)呼应，揭示答案。
"同学们，现在让我们看看“方程式”是如何帮助我的."我把扑克牌上的数字当成X，根据之前同学的两次计算，当场编辑了两个题目。让学生试着根据文中的等价关系列出方程，然后我告诉学生我只是解方程得到6和3，也就是你抽的扑克牌的数字。
“那么如何解这个方程呢？我们以后会继续研究。”
利用“扑克猜谜游戏”的资源，相互呼应解密，同时让学生参与* * *搭建教室，将知识点指向“解方程”，也为后面的学习打下基础，可谓一举两得。
四、总结发言
各位，我刚才描述的教学过程，在我看来就是一个“把生活问题数学化，让数学问题活起来”的过程。主要是让学生经历将现实生活中的等价关系数学化、符号化的过程，然后运用方程解决生活中的实际问题。
“我不是否认语言的交际功能，但其实很多东西是语言传达不了的。”这是日本畅销书作家老阳·孟思在他的书《傻瓜之墙》中强调的一句话。我想我们的讲座也是如此。
谢谢你
《认知方程》说的是第二课草稿大家好！今天说的上课内容是江苏教育出版社出版的小学数学五年级(下册)第一单元“方程”第一课时。主要从教材、教学方法、学习方法和教学过程来说。
一、说教材分析和思路。
这一节的知识是在“用字母表示数字”的基础上安排的。方程是表达等价关系的模型，学习方程最重要的方面是能够找到等价关系，并根据具体问题中的数量关系列出方程。在编排教材时，创设各种问题情境，让学生通过许多例子的讨论，发现方程可以描述现实生活中的许多问题，从而实现方程的作用，产生积极的学习欲望。这对学生学习方程起着重要的作用。所以在设计方案的时候，基本都是遵循教材体系。
二、教学目标、重点和难点。
教学目标:
1.知识目标:理解和掌握方程的含义，明确方程之间的关系。
2.能力目标:正确应用方程的意义判别方程，帮助学生建立初步的分类思路。培养学生细心观察和思考的学习品质和抽象概括能力，在合作学习中增强学生的合作意识。
3.情感目标:加强师生情感交流，让学生在民主和谐的氛围中获取新知识；渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点:建立方程的概念。
教学难点:正确区分等式和方程式的含义。
以上是根据新课标要求、教材特点和学生认知特点确定的。
说和教学法
新课程标准指出，“以学生为本”必须为学生的身心全面发展和素质提高提供更加有利的条件。那么教师只能通过组织者、合作者、引导者的身份让学生积极参与到整个学习过程中。根据小学生的认知特点和规律以及教材的特点，在这节课中，我主要运用直观教学法、演示操作法、观察法等教学方法，为学生创造一个轻松的数学学习环境，让他们积极、自主、自信地学习数学，平等交流对数学的理解，通过相互合作解决面临的问题。我设计了以下三种教学方法:
1，用直观的操作和演示，让每个学生在动手操作的过程中理解并得出结论。
2.恰当运用现代教学手段，突出重点，突破难点，努力促进本课教学目标的实现。
3.充分利用身边的事物，创设情境，激发兴趣，让学生在轻松愉快有趣的氛围中理解和掌握知识。
说和学的方法
为了使学生获得“方程的意义”的知识，在课堂教学中，我注重学生学习知识的过程，给学生充分的时间和空间，在具体的数学活动中自主探究、合作，激发学生的学习热情，增强学生学习知识的自信心。让学生用眼睛观察，用手操作，用大脑思考，用嘴巴表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生的探索、发现和创新能力。
论教学过程
课堂教学是教学的主渠道。根据教学要求，为了落实教学计划，突破教学难点，我把教学过程分为以下四个部分。
第一，借助生活经验，感受平等关系。
老师话介绍:这是我们在科学课上用的天平，很像大家玩过的跷跷板。跷跷板平衡时，跷跷板两边人的重量是什么关系？同学们肯定会异口同声的回答:一样重。所以如果我把一个300克的砝码放在天平的右托盘里，请把你喜欢的东西放在左边来平衡天平。你会放什么？学生自由说，老师引导学生认识到，只要放上去的东西质量是300克。然后显示教科书示例1的平衡图。老师问:看这幅图。谁能说说这两个东西的质量关系？这种教学设计既联系了生活实际，又激发了学生的学习兴趣。更重要的是，学生可以从自由摆放东西的过程中独立感受方程的特性(左右相等)。
二，探究学习，求方程
示例2情况图
老师问:第一张图中的天平向左悬挂时显示的是什么？(左边物体质量大)天平左边托盘中物体的质量怎么表示？右边的质量怎么样？如何用数学公式表达天平两边物体质量的不相等关系？请自行填写其他三个公式。
写四式时，对学生的要求是从帮助到放下。学生应填写圆圈中的所有关系符号。在选择“=”>”或“<”时，学生能深刻理解符号两边的等与不等的关系。符号两边的公式和数字是逐渐让学生填写的，因为他们以前从未写过含有未知数的方程和不等式。
到目前为止，学生们已经写出了一个又一个方程和不等式。写一个没有未知数的方程，也写一个有未知数的方程。这些都为教学方程的意义提供了生动的感性材料。这时老师及时指出了方程的定义:含有x+50=150、2x=200等未知数的方程称为方程，让学生明白x+50=150、2x=200的* * *的特点是“含有未知数”，也是一个“方程”。
3.根据等式编造数学场景。X+5=12，8x=48(每个人都可以根据数学情景写出方程。反过来，你能根据我的方程来编造数学场景吗？同桌互相交谈。现在我请一位同学来谈谈。)逆向训练有助于学生拓宽数学视野。
小结:我们今天在这节课上学到了什么？你认为方程在数学和生活中有什么用？学会方程后，我们就可以很容易地表达出多个量之间的相等关系。)老师觉得今天大家都很有能力。其中有46个孩子是优秀的，如果X孩子再认真一点，全班50个孩子都是优秀的。请根据我们班今天的表现写一个方程式。准备好了就跟老师说“X plus”。让我们为自己的精彩表演鼓掌。这样，学生就很容易接受运用所学知识进行总结。
五、个性作业。(一)基础题:书P2，练习题3和练习题1，题1，题2，题3；b拓展题:哥哥有180张邮票，哥哥有60张邮票。哥哥借了哥哥的集邮册看完之后，哥哥发现他们的邮票一样多。你认为发生了什么？你会写方程吗？你能找到验证你写的方程是否正确的方法吗？)分层对待，培养学生正确的价值观，同时激发学生继续学习的欲望。
这时，为了让学生更深刻地理解方程的含义，老师要求学生对两个例子中写出的其他公式为什么不能称为方程给出合理的解释。
在学生理解课程含义的基础上，老师让学生独立完成“练习”题1，让学生先求方程，再求方程。(其实我在这里暗示了，学生只需要从方程中找到方程。)通过这种暗示，学生可以很容易地理解方程和方程这两个概念之间的包含和包含关系。此外，本题中还有X和Y都为未知数的方程，让学生对“未知数”有一个正确的认识，防止把方程狭隘地理解为“有X的方程”。然后安排学生讨论“方程与方程的关系是什么？”学生可以讨论几个结论:
(1)方程包含方程。
⑵方程是一个特殊的方程。
⑶有未知数的方程就是方程。
(4)方程都是方程，但不是所有方程。对于学生的这些结论，我给予及时的表扬和充分的肯定，以激发他们的学习热情。
第三，用方程解决问题
为了介绍利用方程解题，我设计了这样一种过渡语:似乎大家对方程已经很熟悉了。想想吧。你认为学习方程的意义是什么？
1，看图方程:
给我看看，试试第一张图。学生对平衡图的方程已经很熟悉了，所以很容易列出方程2x=500。老师问:你列出方程的依据是什么？回答:两臂平衡是指左右两边的物体质量相等。老师根据学生的回答指出，方程的关键是找到等价关系，即天平上左边物体的质量=右边物体的质量。然后演示给我看，试试第二个情境图。等式用圈起来的线表示图中的等价关系。这里突出的是两个或更多部分的总和等于它们的总和。学生可能会在这个问题中找到许多等价关系，如:
(1)`铅笔盒价格+笔记本价格=总价。
铅笔盒的价格=总价-笔记本的价格。
(3)笔记本的价格=总价-铅笔盒的价格。
列出的方程是:12+x = 20，12 = 20-x，x = 20-12。老师指出:建议大家列出第一个方程，第二个方程有可能；但是强烈不建议第三个x = 20-12。因为这还是过去的思维方式，不利于学生理解量与量之间的相等关系，对以后的学习也是有害的。
2.根据问题的意思列出方程式。过去树上有x只鸟，但六只飞走了，八只飞了进来。现在树上有23只鸟。设计意图是让学生找到等价关系，列出方程，感受方程在生活中的实际意义。
“认知方程”教材讲义三
理解一元一次方程是北师大版(上册)七年级第五章第一节的内容。学生在学习有理数的运算和代数的基础上，第一次接触到关于方程的知识。它是中学应用数学知识解决实际问题的开端，是今后学习用一元一次方程和二次方程解决实际问题的基础，是学生理解数学价值，增强学习和运用数学意识的重要主题。
对一元方程的理解是从学生的亲身经历中提炼出来的，渗透着数学结构模式和归纳法、归纳法等数学思想方法，是学生必备的数学素养和素质。本课是一元一次方程第一课的内容，设计了适合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望。探索情境所包含的数量关系，实现方程，是一种有效的数学模型。
论教学目标
(1)知识和技能目标
①总结一元线性方程的概念；
②知觉方程作为描述现实世界的有效模型的意义。
(2)流程和方法
①体验和体会运用方程解决实际问题的过程，初步理解运用方程解决实际问题的关键是建立平等关系，提高思维水平和运用数学知识分析解决实际问题的能力。
②让学生了解从特殊到一般的思维方法，培养学生对数学问题的综合分析能力和严谨性。
③在方程建模过程中尽量多角度思考问题。
(3)情感、态度和价值观
①了解数学与社会的密切关系，了解数学的价值。
(2)敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功经验，激发学习数学的热情。
教学重点
通过丰富的实例，建立线性方程，是描述现实生活的有效数学模型。
教学困难
根据具体问题中的数量关系，做一元一次方程。
谈论教学方法
为学生提供探索和交流的空间。让整个数学活动变得生动活泼，成为一个主动的、个性化的学习过程。借助多媒体辅助教学，通过丰富多彩的动态图片，提高学生学习数学的兴趣，改善学习效果。
论教学过程
链接一:读章前的图片。
内容1:请一位同学读一读章前图中关于丢番图的故事。(约1分钟)
丢番图是古希腊数学家。对他的生平事迹知之甚少，但有一篇墓志铭讲述了他的生平:丢番图被安葬在坟墓里，令人叹为观止，它忠实地记录了他的人生旅程。上帝给了他六分之一的童年，另外十二分之一的脸颊长了胡子，另外七分之一的脸颊点了婚礼蜡烛。五年后，他很高兴有了自己的儿子。可怜的辛欣儿，姗姗来迟，死时只有他父亲的一半年纪。他的悲哀只能靠数学研究来弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅程。
——摘自希腊诗集(T h e G r e e Anthlg)问题126。
目的:通过阅读章前图中的故事，激发学生探索丢番图年龄的兴趣，进而引导学生通过方程解决问题，感觉方程可以解决实际问题。感觉方程是描述现实世界的有效模型。
内容二:回答以下三个问题:(约4分钟)
1.能否找出问题中的等价关系，列出方程式？
2.你对这个方程式了解多少？
3.方程解决实际问题的关键是什么？
目的:第一题考查学生根据等价关系形成方程的能力，此处没有解方程的要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言描述方程，锻炼数学语言表达能力。第三题强调解决方程应用问题的关键是找到等价关系。
环节二:情景介绍
内容:与学生一起分析课本中出现的五种情况* * *:
(1)游戏:猜年龄
第一个问题可以用算术和方程解决。
第二个问题只能用方程求解，可见方程的进步。
(2)小英种了一棵树苗。刚开始，树苗的高度是40℃，种植后，树苗每周生长5℃左右。几周后，树苗长到了1？
如果树苗在X个星期后长到1，就可以得到方程:40+5 x = 100。
(3)A和B之间的距离是22。张大爷从A地出发到B地，走了比原计划多的路。