数学台球问题:在等边三角形ABC中,从A点向BC三等分点其中一点击去,求球最终落入那点

球将到达离D点最近的一个洞.

(图中为点B)

因为是撞球游戏，

所以图中∠ADC=∠GDB，∠DGB=∠AGH，∠AHG=∠CHB.

接下来是证明：

第一次弹射：

∠C=∠CAB ∠ADC=∠GDB

所以△ACD 相似于△GBD

因为CD=2DB

所以AC=2GB

所以G为AB中点

第二次：

∠DGB=∠HGA ∠ABC=∠CAB AG=GB

所以△AHG全等于△GDB

所以AH=DB

所以CD=CH

第三次：（我们先不认为会弹进B，先假设弹在CB上的P点，若弹在AB上的T，那就延长HP交CB于P）

∠AHG=∠CHP ∠GAH=∠C

所以∠AGH=∠HPC

所以∠HPC=∠AGH=∠DGB=∠CAD

所以易证得△ACD全等于△PHC

所以PC=AC=CB

所以P与B重合

所以经过三次反弹后落入B,