一位著名数学家的故事
有一次，当哥德巴赫研究一个数论问题时，他写道:
3+3=6,3+5=8,
3+7=10,5+7=12,
3+11=14,3+13=16,
5+13=18,3+17=20,
5+17=22,……
看着这些方程，哥德巴赫突然发现，方程的左边是两个素数之和，右边是偶数。于是他猜测任意两个奇素数之和为偶数，这当然是正确的，可惜这只是一个普通的命题。
对于普通人来说，事情可能就到此为止了。但是哥德巴赫不一样。他特别善于联想，善于换个角度看问题。他用逆向思维把等式反过来写:
6=3+3,8=3+5,
10=3+7,12=5+7,
14=3+11,16=3+13,
18=5=13,20=3+17,
22=5+17,……
这是什么意思？哥德巴赫自问自答，然后自己回答:从左到右，有6到22的偶数，每个数都可以“拆分”成两个奇素数之和。正常情况下是吧？他开始继续实验:
24=5+19,26=3+23,
28=5+23,30=7+23,
32=3+29,34=3+31,
36=5+31,38=7+31,
……
一直到100都是正确的，有些数字有不止一种拆分形式，比如
24=5+19=7+17=11+13,
26=3+23=7+19=13+13
34=3+31=5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17+83
=29+71=41+59=47+53.
这么多例子说明，偶数可以分解成两个奇素数的和(至少是一种方式)。正常情况下是吧？他想说:是的！于是他试图找一个证明，几经努力，失败了；他想再找一个反例，反例说明不对，苦思冥想，失败了。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫给欧拉写了一封信，描述了他的猜想:
(1)每个偶数都是两个素数之和；
(2)每个奇数不是一个素数就是三个素数之和。
(注意，由于哥德巴赫将“1”视为素数，他认为2 = 1+1和4 = 1+3也满足要求，欧拉在回复中纠正了他的说法。)
同年6月30日，欧拉回答说:“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇素数之和。虽然我还不能证明，但我可以肯定，这是一个完全正确的定理。”
欧拉是数论大师。这个连他都无法证明的命题，可见其难度之大，自然吸引了全世界数学家的目光。
人们把这个猜想称为哥德巴赫猜想，打个比喻，如果说数学是科学女王，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。200多年来，成千上万的数学家为得到这颗耀眼的明珠而努力。
1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛选法”，证明了每一个足够大的偶数都可以表示为两个数之和，而这两个数可以分别表示为不超过9个素数因子的乘积。我们不妨把这个命题简称为“9+9”。
这是一个转折点。沿着布朗开创的道路，数学家们在932年证明了“6+6”。1957年，中国数学家王元证明了“2+3”，这是布朗方法得到的最好结果。
布朗方法的缺点是两个数都不能确定为素数，于是数学家们想出了新的方法来证明“1+C”。1962年，中国数学家潘承东和另一位苏联数学家独立证明了“1+5”，使问题向前推进了一大步。
从1966到1973，陈景润最终证明了“1+2”:对于每一个足够大的偶数，都必须表示为一个素数与不超过两个素数的乘积之和。也就是
偶数=素数+素数×素数
你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最终解只有一步之遥！人们称赞“陈定理”是一个“高明的定理”，是应用“筛选法”的一个“光辉的顶点”。
想想练吧。
1.50内有15个素数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。
2.用给定的:3，3，5，5，7，7，11，113，13，17，17。
陈景润(1933 ~ 1996)
在现代数学史上，陈景润的名字与哥德巴赫猜想息息相关。陈定理被认为是一项辉煌的成就，它大大推进了哥德巴赫猜想的证明，使中国在这一领域处于世界领先地位。
65438到0953，陈景润毕业于厦门大学数学系。由于他对数论中一系列问题的出色研究，受到了华教授的高度重视，并被调到中国科学院数学研究所。后来，就有了“罗一亮眼”的佳话。虽然当时生活条件十分艰苦，但陈景润还是在只有6平方米的小房间里坚持研究哥德巴赫猜想。经过无数个日日夜夜的努力，他终于取得了震惊世界的成就。不过，陈景润的努力也是惊人的。用过的微积分草稿纸能装好几麻袋，积劳成疾。即使如此，躺在病榻上，他仍不知疲倦地工作着。陈景润还对数论中其他著名问题的研究作出了重要贡献，如高斯圆的内格点、球的内格点、程昕婷问题和韦林问题。
左枕前
欧拉(L.Euler，1707 . 4 . 15-1783 . 9 . 18)是瑞士数学家。生于瑞士巴塞尔，卒于彼得堡。父亲保罗·欧拉是牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的影响。但他的父亲坚持要他学习神学，以便将来接管他的班级。幸运的是，欧拉没有走父亲安排的路。我父亲在巴塞尔大学上学，和他一起工作的还有当时著名的数学家(约翰·伯努利，1667 . 8 . 6-1748 . 1)和雅各布·伯努利(1654.6438+02.27-)。由于这层关系，欧拉结识了约翰的两个儿子:擅长数学的尼古拉·伯努利(1695-1726)和丹尼尔·伯努利(1700 . 2 . 9-1782 . 3 . 600000000606)他们经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都让欧拉受益匪浅。1720年，年仅13岁的欧拉成为巴塞尔大学的学生，约翰精心培养了聪明的欧拉。当约翰发现课堂上的知识无法满足欧拉的求知欲时，他决定每周六下午给他补习、答疑、单独授课。约翰的努力工作没有白费。在他的严格训练下，欧拉终于长大了。17岁，成为巴塞尔历史上第一个年轻的硕士，成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就通过解决实际问题选择了数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉因写《论有桅杆的船》获得了巴黎科学院的资助。这预示着欧拉羽毛丰满，从此可以展翅飞翔了。
欧拉的成长与他的历史密不可分。当然，欧拉的成功还有一个重要因素，那就是他惊人的记忆力！他能背出前一百个质数的前十次方，罗马诗人维吉尔的史诗《埃涅尔》，以及所有的数学公式。直到晚年，他还能复述自己年轻时的所有笔记。他能把高等数学的计算背下来。
虽然他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，很难想象结果会怎样。因为约翰·伯努利以其丰富的经验和对数学发展的深刻理解，可以给欧拉以重要的指导，让欧拉学习那些很难学但在一开始又很有必要的书，少走很多弯路。这段历史对欧拉影响很大，以至于在他成为大科学家之后，仍然不忘教育新人，这主要体现在编写教科书，直接培养天才数学家，其中就有拉格朗日(J.L. Lagrange，1736.655438+0.25-1813.4)。46666
欧拉本人不是老师，但他对教学的影响比谁都大。作为世界一流的学者和教授，他肩负着解决深刻问题的重任，却能无视“名人”的批评，热心于数学的普及。他对无穷小分析、微分法和积分法的介绍产生了深远的影响。有学者认为，从1784开始，初等微积分和高等微积分教材基本上都抄袭了欧拉的书，或者说抄袭了那些抄袭欧拉的书。在这方面，欧拉不同于高斯(C. F. Gauss，1777 . 4 . 30-1855 . 2 . 23)和牛顿(I. Newton，16438+0.4-65438+5855 . 2 . 23)等其他数学家，00000000006欧拉的文笔浅显易懂，在这方面也算是典范了他从不凝缩文字，总是津津有味地把自己丰富的思想和广泛的兴趣生动地写出来。他用德语、俄语和英语发表了大量脍炙人口的文章，还编写了大量中小学教材。他写的初等代数和算术的教材，都是经过深思熟虑的，描述得很好。他使用了许多新的叙事方法的想法，使这些书既严谨又易于理解。欧拉首先将对数定义为幂的逆运算，并首次发现对数有无穷多个值。他证明了任何非零实数r都有无穷对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学。他首先用比值给出了三角函数的定义，但之前一直用线段的长度作为定义。欧拉的定义让三角学跳出了只研究三角表的圈子。欧拉对整个三角学进行了分析研究。在此之前，每一个公式都只是从图表中推导出来的，大部分都是通过叙述来表达的。而欧拉从最初的几个公式解析推导出所有的三角公式，得到了很多新的公式。欧拉用A、B、C来表示三角形的三条边，用A、B、C来表示与第一条边相对的角，从而大大简化了叙述。欧拉的著名公式:
三角函数与指数函数有联系。