赌徒谬误和概率认知偏差
首先，问一个关于游戏的问题:如果你掷硬币，结果第一次是正面，第二次是正面，第三次是正面，第四次是正面。第五次投出人头的几率有多大？我和我的朋友们谈到了这个问题。有人认为第五次投正的概率应该是1/32(1/2的五次方)，有人认为第五次投正的概率还是1/2。那么哪个是对的呢？其实第五次抛头的概率是1/2。这时候，那些认为是1/32的朋友就陷入了赌徒谬误。
我们来看看什么是赌徒谬误。赌徒谬误也被称为蒙特卡洛谬误。蒙特卡洛是位于法国东南部的小国摩纳哥的一个大赌场的名字。由于博彩业特别发达，摩纳哥也被称为赌城。赌徒谬误，是一种概率谬误，认为随机序列中某一事件发生的概率与之前的事件相关。也就是说，事件发生的概率会随着事件不发生的次数而增加。
？回到抛硬币游戏，首先要明确，每一次抛硬币都是随机事件，正面出现的概率是1/2。第一次抛硬币的结果不会影响第二次。同样，第二次、第三次、第四次也不会影响第五次抛硬币的结果。有些人会好奇。硬币抛5次的概率其实是1/32。那为什么一个硬币在游戏中被抛5次的概率是1/2？所以我们需要明确另一点——什么时候计算这个为正的概率。如果在第一次抛硬币之前，我们计算5次抛硬币都是正面的概率，那么就真的是1/32，因为我们需要提前计算5次抛硬币的所有可能情况，也就是1/2的5次方。在投掷硬币四次后，前四次的概率不包括在计算中，因为这四次的正面结果是已知的。游戏中计算第五次正面出场的概率。这仍然只是一个随机事件。自然只有正反两种可能。投正的概率是1/2！
有人用大数定律来解释这个抛硬币游戏。大数定律是指一个随机事件在相同条件下重复多次实验，其发生的频率会更接近其概率。也就是说，只要投的次数足够多，最后出现的正面和反面的次数一定是一半。这也说明偶然中包含了某种必然性。
？概率认知偏差会认为已经连续出现了四次正面，所以第五次负面的概率一定高于正面。因为根据大数定律，头尾数应该是相等的。但是连续出现了四次，远远达不到大数的标准。即使是连续十次、二十次甚至五十次，也无法与大数定律中的这个“数”相提并论。我们可以把这个大数定律中的次数看成接近正无穷大，所以这里用大数定律来分析第五次抛硬币的概率是错误的！
另外，还有一种宿命论的心态，认为随机性只是一个伪随机数表。从表中得到的正面结果越多，剩下的负面结果就越多。根据宿命论，在抛硬币游戏中，已经出现了四个头，所以第五个尾巴肯定比头更有可能。其实这里的宿命论和上面的大数定律差不多，也犯了样本太少的错误。因为抛硬币次数不够，所以不能作为参考。
我们生活中有很多事情，都和赌徒谬误、概率的认知偏差有关。有必要明确概率的正确计算。如果下次有小伙伴跟我说赌场有多好玩，赢了多少钱，我会推荐他先看这篇文章，再推荐他做期货！^_^