一道奥数题

1、根据规则，最后被填上的数是三数中最大的，为其它两数之和减1；

2、这个最大的数被擦去之前，为其它两数之差加1；

(假设，被擦去之前的三数，不是最初的三个数。)

3、所以，向前反推的规则为：

擦去三数中最大的数，填上其它两数之差加1的数，直至无法向前为止。

4、反推过程：17,123,139←17,123,107←17,107,91←17,91,75←17,75,59←

17,59,43←17,43,27←17,27,11←17,11,7←11,7,5←7,5,3←

5,3,3←3,3,1←3,3,1……

5、初始的三个数，其中有两个与“4”过程任一组数中最小两个相同，即为可能，

所以，开始的三个数可能为3,3,3(与5,3,3中3,3相同)，不可能为2,2,2。

(由于，开始三数为自然数，且反推过程为其差加1，

所以①“差”为大数减小数，否则结果为负数了；

②或两数差为1，则可能为小数减大数，所求数为0，本题无此种情况。)