七年级数学“有理数的幂”教案设计
七年级数学“有理数的幂”教案设计一
教学目标:
1.通过现实背景理解有理数幂的含义，并能进行有理数幂的运算。
2.已知一个数，就求它的正整数指数幂，这就渗透了变换思想。
3.培养学生的观察、归纳、思考和解决问题的能力，有效提高学生的计算能力。
教学重点:正确理解幂的含义，运用幂运算法则进行有理数幂运算。
教学难点:准确理解底数、指数、幂的概念，并能计算幂。
教学过程设计:
(一)创设情境，引入新课程
提出问题，引导学生回答:小学时，我们学习了如何定义一个数的平方和立方。怎么表达？
A a标为a2，读作A的平方(或A的二次幂)，即A2 = A AA，A，A表示为a3，读作A的立方(或A的三次方)，即A3 = A，A(分别为边长为A的正方形的面积和边长为A的立方体的体积)。
(细胞分裂过程多媒体演示)某细胞每30分钟从1分裂到2。5小时后，这个细胞从1分裂出多少个细胞？
1细胞在30分钟内分裂成2个细胞，1小时后分裂成2× 2个细胞，1.5小时后分裂成2×2个细胞，…，5小时后分裂成10次，为简单起见可记为210。
(二)合作与交流、阐释与探索
一般来说，n个相同的因子A相乘，即记为an，读为A的n次方.
求n个相同因子的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做乘方。在an中，a称为底数，n称为指数。当an被看作a的n次幂的结果时，也可以读作a的n次幂.
描述:(1)以例94说明概念和阅读方法。
(2)一个数可以看作是该数本身的一次幂，指数1通常省略。
(3)因为an是n ^ A的乘法，所以可以用有理数的乘法来进行有理数的乘法。
(4)权力是一种操作，权力是权力操作的结果。
(三)迁移、整合和改进的应用
例1(1)(-4)3；(2)(-2)4;(3)-24.
搂抱:(1)还是要先确定符号再确定绝对值。
(2)注意(-2)4和-24的区别。
根据有理数的乘法定律，得出有理数幂的符号定律:
负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；
正数的任意次方是正数，0的任意正整数次方是0。
示例2计算:
(1)()3;(2)(-)3;
(3)(-)4;(4)-;
(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.
(四)总结反思，拓展升华。
1.引导学生进行知识总结:理解有理数幂的含义，运用有理数幂运算法则运算有理数幂，熟悉底数、指数、幂三个基本概念。
2.教师展开:有理数的幂是同一个因子的几个乘积的运算，利用有理数乘法可以确定符号和求幂。
幂的含义:(1)表示一种运算；(2)运算的结果。幂的读法:(1)当an表示运算时，读作a的n次幂；(2)当an表示运算结果时，读作a的n次方.
幂的符号法则:(1)正数的任意次幂都是正数；(2)零的任意正整数次幂为零；(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。注意(-a)n和-an和()n和的区别和联系。
(五)课堂跟踪反馈
1.课本P42练习题1和2。
2.补充练习
(1)在(-2)6中，指数为，基数为。？
(2)在-26中，指数为，基数为。？
(3)若a2=16，则a=。？
(4)平方等于自身的数是，立方等于自身的数是。？
(5)下列说法正确的是()
A.9的平方是3。
B.-9的平方是-3。
C.数字的平方只能是正数。
D.数字的平方不能为负。
(6)下列各组中，不平等的是()
A.(-3)2和-32 B
C.(-2)3和-23 D.|2|3和|-23|
(7)下列各种计算中不正确的是()
A.(-1)2003=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n为正整数)
D.(-1) 2n+1 =-1 (n为正整数)
(8)下列数字代表正数()
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第二类有理数的混合运算
教学目标:
1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数混合运算规则和运算顺序。
2.熟练掌握有理数的加减乘除运算，在运算过程中合理运用运算法则。
教学重点:根据有理数混合运算的顺序，正确进行有理数混合运算。
教学难点:有理数的混合运算。
教学过程:
一、混合运算的有理数顺序:
1.先乘法，再乘除，最后加减。
2.在同一层操作，从左到右。
3.如果有括号，先做括号内的运算，然后依次按照括号、中括号、大括号进行。
示例1计算:
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
重点:有理数混合运算的顺序，在每一步运算中，还是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。
示例2观察以下三行:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②
-1,2,-4,8,-16,32,….③
(1)第一行号码的规则是什么？
(2)行数② ③和行数①有什么关系？
(3)每行取第10个数，计算这三个数之和。
例3给定a=-和b=4，求()2-(AB) 3+A3b的值。
二，课堂练习
1.计算:
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.如果|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a2004。如果a=1，A是多少？如果a=-1，a是什么？
三、课堂总结
1.注意有理数混合运算的顺序，熟练有理数混合运算。
七年级数学“有理数的幂”教案设计2
教学目标
(1)正确理解幂、幂、指数、基数的概念。
(2)能进行有理数相乘的运算。
(3)培养探索精神，体验小组交流和合作学习的重要性。
教学方法
教学方法和讨论方法。
教学重点
正确理解幂的含义，掌握幂的算法。
教学困难
正确理解幂、基数、指数的概念，合理运算。
课前准备
教师准备教学课件，学生预习。
教学过程
新课教学
边长为a的正方形的面积是a.a，边长为a的立方体的体积是a.a.a。
A A缩写为a2，发音为A的平方(或二次).
A，A，A缩写为A，发音为A的立方(或立方)。
一般来说，几个相同因子A的乘积记为an。也就是说...a .这种求n个相同因子的乘积的运算叫做一次幂，幂的结果叫做一次幂。
在中，a称为底数，n称为指数。当an被看作a的n次幂的结果时，也可以读作a的n次幂.
例如，在94中，基数是9，指数是4。94读作9的4次方，或9的4次方，意思是4个9相乘，即9×9×9×；再比如(-2)4的底数是-2，指数是4，就是(-2) × (-2 )× (-2) × (-2)。
思考:32和23有什么区别？(-2)3和-23一样吗？结果是一样的吗？(-2)4和-24呢？()2和呢？
(-2)3的底数是-2，指数是3。读作-2的三次方，意思是(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8；-23的底数是2，指数是3，读作2的三次方的倒数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8。
(-2)3和-23的含义不同，但结果是一样的。
(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次方，表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2),
结果是16；-24的底数是2，指数是4，读作2的4次方的倒数，表示为
-(2×2×2×2)，结果是-16。
(-2)4和-24的含义不同，结果也不同。
()2的底数为，指数为2，读作二次幂，表示x，结果为；表示32和5的商，即结果为。
因此，当基数为负数或分数时，必须用括号括起来。
一个数可以看成是该数本身的一次幂，比如5就是51，指数1通常省略。
因为an是n A的乘法，所以我们可以用有理数的幂运算来进行有理数的幂运算。
示例1:计算:
(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5;
(4)33;(5)24;(6)(- )2.
解:(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64。
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-
七年级数学“有理数的幂”第三教案设计
一、教学目标:
1，认知目标
正确理解幂、幂、指数、基数等概念。，并理解有理数幂在现实背景中的意义，会执行有理数幂的运算。
2.能力目标
(1).通过对幂的含义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
(2)使学生能够灵活地进行动力操作。
3.情感目标
让学生了解数学与生活的密切关系，培养学生灵活处理实际问题的能力。
二、教学中的难点和重点:
1，教学重点:正确理解幂的含义，掌握幂的算法。
2.教学难点:正确理解幂、基数、指数等概念，合理计算。
3.教学重点:明确底数、指数和幂等元的概念，区分-an和(-a) n的含义。
第三，教学方法
考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动的特点，本课采用多媒体直观教学法、联想比较发现教学法、怀疑思维法、逐步渗透法、师生交流法。
四、教学过程:
1，创设情境，引入新课:
在这一章中，我们主要研究了有理数的计算。其实生活中有理数的计算无处不在。有一种游戏叫“数二十一点”，是常见的扑克游戏。不知道大家有没有玩过？那么我们现在同意扑克牌中的黑色数字是正的，红色数字是负的。我们一次抽4张牌，加减乘除的结果是24。
老师:如果我画黑3红3黑4红5(幻灯图片)，24怎么算？
老师:如果四张牌都是3呢？
答案:-3-3×3×(-3)= 1
老师:现在老师把扑克牌上的一个红3去掉，换成两个黑3，1红3。有什么办法让大家都做24？
学生:思考几分钟后，有些学生会想出答案。
老师:你看这个公式，有一个我们之前学过的立方运算。是乘法运算吗？我们可以告诉你，这是一个权力运作。是不是所有的幂运算都是乘法运算，和乘法运算有什么关系？那么今天就让我们一起来学习“有理数的力量”。相信学完之后对解决你的疑惑会有很大的帮助。(自然引入新课)
2、动手实践，共同探索权力的定义。
学生活动:请拿出一张纸对折，然后对折。
问题:(1)一次有几层？2
(2)第二折有几层？
(3)三折有几层？
(4)四折有几层？
老师:继续对折。你会发现什么？
生:每次都是上一次的两倍大。
老师:请猜一猜:折叠20次有几层？怎么去专栏？
健康:20乘以2。
老师:写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间。有没有简单的记法？
简:...
老师:请你总结一下N折有几层？你可以写下来。为什么？
2×2×2×2……×2
形状合并格式
两个一组
学生:可以缩写为:
老师:猜猜:生:
老师:怎么读？健康:阅读的力量。
老师总结:求同因子乘积的运算叫幂；权力运行的结果叫做权力；老师讲解异能的特殊性，称为底数(同
的因子)，称为指数(同一因子的个数)。
注:权力是一种操作，权力是权力操作的结果。当它被视为权力的结果时，它也可以被解读为权力。
七年级数学“有理数的幂”第四教案设计
一，教学目标
1.能理解和掌握有理数幂的概念和意义，能正确进行有理数幂运算；
2.学生可以通过观察、猜测、练习等数学活动，提高自己的观察、类比、归纳和计算能力。
3.理解和体验转化后的数学思想，逐步养成观察和发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识。
二、教学中有哪些难点？
有理数幂的概念和意义，以及有理数幂的正确运算。
有理数幂的概念和意义，以及有理数幂的正确运算。
三，教学策略
本课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，体验将实际问题抽象为数学模型、解释应用的过程。教学中注重发现问题、思考问题、寻找解决问题的方法，鼓励自主探索、循序渐进，积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和热情。
第四，教学过程
教学过程，教学内容，学生活动设计，引入新知识的意图，问题1:
将一张纸对折两次，可以剪成4张，即2×2张；折三次就可以剪成8张，也就是2×2×2张。
问:折10次可以切几块？请使用表达式(不需要计算结果)。如果你折叠100次，表达式中有多少个2相乘？
显然，我们遇到了麻烦:如何写出100和1000的同因式相乘这样复杂的公式？我们有必要创建一个新的表示来表示这样的操作。
问题2:
边长为a的正方形的面积为:
边长为a的立方体的体积为；
学生们用手做，
观察纸片，找出规律。
回忆小学学过的内容，独立完成。
目的是培养学生的观察和归纳能力。
让学生体验每个因子相同时的乘法，写起来比较繁琐，需要创建一个简单的表格。
学习新知识
两个A的和可以写成:a+a=2a。
三个A的相加可以写成:a+a+a=3a。
四个A的相加可以写成:a+a+a+a=4a。
n A的和可以写成:A+A+A+...+A = Na。
可以得出类比:
两个A的乘法可以写成:嵌入未知。
三个A的乘法可以写成:嵌入未知。
乘以四个A就能记住了。为什么？
乘以n个a，还记得为什么吗？
定义:一般来说，我们把几个相同的因子相乘称为一次幂，相乘的结果就是一次幂。如果有n个乘法，可以写成嵌入未知。
其中，称为的n次方，也叫的n次方。称为幂的基数可以取任何有理数；n称为幂的指数，可以取任何正整数。
尤其可以看作是一次幂，即指数为1。
比如读-2的4次方或者-2的4次方；基数为-2，指数为4；意思是4乘以-2。如果把x看成幂，指数就是1，底数就是x .
注意:当底数为负数或分数时，以幂形式书写时必须加括号。
在学生理解有理数的幂的意义的情况下，提供例题1，引导学生完成和巩固对概念的理解。
示例1。填空:
(1) EMBED Unknown的底数是_ _ _ _ _，指数是_ _ _ _ _，表示_ _ _ _ _ _；
(2)的基数是_ _ _ _ _ _，指数是_ _ _ _ _ _，表示_ _ _ _ _ _；
(3)的基数是_ _ _ _ _ _，指数是_ _ _ _ _ _，表示_ _ _ _ _ _ _；
例2。计算:
教师指导
学生的口头回答
学生在记录的同时体验和理解。
正确表达有理数的幂。
学生的口头回答
分析实例，巩固权力的含义，写出体现权力含义的全过程。
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