有人下了一盘跳棋，已知硬币两面出现的概率是0.5。棋盘上标有停止0，停止1，停止2，…停止10。

根据题意，棋子到达第N站有两种情况，(2≤n≤10)。

(1)从(n-1)站跳下，即向(n-1)站抛头，概率为1 2 P(n-1)。

②从(n-2)站跳到(n-2)站时，抛出反面，概率为1 2 P(n-2)。

那么p(n)= 12p(n-1)+12p(n-2)，

∴p(n+1)= 12p(n)+12p(n-1)、

两边减去P(n)得到P(n+1)-P(n)=-1 ^ 2[P(n)-P(n-1)]，(1≤n≤9，n ∈)。

所以数列{P(n+1)-P(n)}是几何级数，它的公比是-1 ^ 2。

∫P(1)= 1 2，P(2)= 1 2×1 2+1 2 = 3 4，

第一项是p(2)-p(1)= 1 4 =(-1 2)2…(1)。

第二项是？P(3)-P(2)=-1 2[P(2)-P(1)]=-1 8 =(-1 2)3…(2)

第三项是什么？P(4)-P(3)=-1 2[P(3)-P(2)]= 1 16 =(-1 2)4…(3)

…

第九项是？P(10)-P(9)=-1 ^ 2[P(9)-P(8)]= 1 ^ 2 10 =(-1 ^ 2)10…(9)

将这九个公式累加得到p(10)-p(1)=[(-12)2+(-12)3+(-12)4+…+(-65438)。- 1 2 ) 9 ]?1-(- 1 2 )?= 171 1024

∴p(10)=p(1)+ 171 1024 = 1 2+171 1024 = 683 1024

所以答案是:683 1024。