发现经典动量守恒的一个例子

A.大量的物体一定有很大的动量。

质量和速度相同的物体的动量一定是相同的。

C.当一个物体的速度改变时，它的动量也一定会改变。

D.当物体的运动状态发生变化时，其动量必然发生变化。

(解析)根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，所以由质量和速度* * *决定，所以A是错误的。而且因为动量是一个矢量，它的方向和速度的方向是一样的，质量和速度相同的物体必然有相同的动量，但方向不一定相同，所以B是错的。如果物体的速度改变，它的动量也会改变，所以C是对的。

注意:(1)动量由物体的质量和速度两个物理量* * *决定，不能根据其中一个来判断动量的大小，也不能根据其中一个来判断。

(2)动量是一个矢量。在判断一个物体的动量是否发生了变化，或者比较两个物体的动量是否相同时，不仅要比较动量，还要看它的方向。

【例2】将一个质量为0.10kg的球从离地4.0m的高度垂直向上抛，球的初速度为8.0 m/s，得到如下:(1)球落地时的动量；

(2)球从投掷到落地的动量变化；

(3)重力对球从投掷到落地的冲力。

解析:(1)求球落地时的速度。

= 12m/s，方向向下。

当球落地时，动量是向下的。

(2)以球的初速度方向为正方向，

小球的初始动量

球的最终动量，

球动量的变化是向下的。

(3)从抛球到落地的时间为

在这个过程中，重力对球的冲力是向下的。

注意:(1)动量是矢量，动量的变化也是矢量。在计算同一直线上动量的变化时，一定要注意正方向。通常初速度方向取为正方向。在代入数据进行计算时，一定不能丢掉指示方向的正负符号。(2)本题中的球只受重力影响。从计算中可以看出，重力对球的冲量正好等于球。

【例1】如图8-2-1，重物G压在纸带上，用水平力慢慢拉动纸带，重物随之移动。如果快速拉动纸带，纸带将从重物下被拉出。解释这些现象的正确说法是.......................................................................

A.当纸带被慢慢拉动时，纸给重物带来很大的摩擦力。

B.当纸带被快速拉动时，纸给重物带来的摩擦力较小。

C.当纸带被慢慢拉动时，纸给重物带来很大的冲力。

D.当纸带被快速拉动时，纸给重物带来的冲量就小。

(解析)本题中，重物受到的合力是摩擦力。当纸带被缓慢拉动时，两个物体之间的摩擦为静摩擦，当被快速拉动时，两者之间的摩擦为滑动摩擦。因为一般认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，一般情况是纸带拉得慢摩擦力小，所以A和B都是错的。虽然慢慢拉动纸带时摩擦力小，但是，作用时间长，所以重物获得的动量变化大，所以能带动重物。虽然快拉时摩擦力大，但作用时间短，所以重物的动量变化不大。因此，C和D是正确的。

说明:用动量定理解释现象主要有两个问题。一个是作用在物体上的合力相同，由于作用持续时间不同，物体的运动状态不同。情况就是这样。另一种是物体的动量相同，由于作用持续时间不同，作用在物体上的作用力也不同，所以要延长作用时间，使作用力变小。要获得更大的力，就要缩短作用时间。

【例2】动量相等的两辆车，A和B，刹车后沿两条水平道路滑行。如果两车的质量比和对两车的道路阻力相同，则两车的滑行时间比为[]

A.1∶1。B.1∶2。

C.2∶1。D.1∶4。

分析得出，两辆车滑行时，水平方向只受阻力F的影响，物体的动量在这个力的作用下发生变化。当车辆的方向被指定为正方形时，它由动量定理表示:

所以两辆车的滑行时间:

当p和f相同时，滑行时间t也相同。

答a。

解释物体的动量反映了它能抵抗阻力运动多长时间。从这个意义上说，如果P和F相同，可以立即判断T相同。如果将条件改为“两车的路面摩擦系数相同”，则由F = μ g得出，所以t 1:T2 = v 1:V2 = M2:m 1 =

【例3】撑杆跳高的横杆下面要垫一块厚海绵垫。为什么？假设一个质量为70kg的撑竿跳高运动员越过横杆后从h=5.6m的高度坠落，分别在时间δt 1 = 1s和δT2 = 0.1s后停止。试比较海绵垫和沙坑对运动员的作用力。

解析:运动员从接触海绵垫或沙坑到停止的动量变化是一样的，即从动量到。在这个过程中，运动员不仅受到垂直重力的支撑，还受到海绵垫或沙坑的支撑。通过比较两种情况下动量变化的时间，我们可以比较它们力的大小。

加大海绵垫后，运动员拥有相同动量变化的时间延长，同时增加了运动员与地面(海绵垫)的接触面积，可以有效保护运动员免受剧烈碰撞的伤害。

如果将垂直方向定义为正方向，运动员落地(接触海绵或沙坑)过程中的初始和最终动量为

,

合力为f = n-mg。

牛顿第二定律的动量表达式

即:，所以:

当它落在海绵垫上时，δ t1 = 1s，那么

落在沙坑里时，δ T2 = 0.1s，则

N2 = 5.6N1。

说明上面只考虑了延长动量变化时间的因素，这种缓冲作用的效果已经可以看到了。这就是为什么杂技演员，高空作业的工人，高速行驶的司机，前排乘客都要系好安全带。

如果进一步考虑运动员落地时接触面积的大小，可以进一步说明放海绵垫的作用。有兴趣的同学可以分别对比一下S1=0.20m2和S2=0.05m2的接触面积的压力。

例4。在光滑的水平面上，质量为m的物体以v1的速度运动。受到牵引力t时间后，速度变为v2，如图8-2-2所示。求t时间内牵引力的冲量。

分析:因为不知道牵引力的大小，所以从定义上找不到牵引冲量。我只能用动量定理。根据动量定理，有。

注意:用动量定理解题时，要特别注意。决定物体动量变化的不是某一个力的冲量，而是它所受到的合力的冲量。

【例1】如图8-3-1所示，a；B两个物体的质量比Ma: MB = 3: 2，原本搁在平车C上，A和B之间有压缩弹簧，地面光滑。当弹簧突然松开时，则()

A.如果A和B与平车上表面的动摩擦系数相同，则A和B组成的系统动量守恒。

B.如果A、B与平车上表面的动摩擦系数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒。

C.如果A和B上的摩擦力相等，则由A和B组成的系统的动量守恒。

D.如果A和B所受摩擦力相等，则A、B和C组成的系统动量守恒。

【解析】若A、B与平板车上表面的动摩擦系数相同，则弹簧释放后，A、B相对于小车分别向左、右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左。由于Ma: MB = 3: 2，FA: FB = 3: 2，A和B组成的系统所受外力之和不为零，所以它们的动量不守恒，选项A是错误的。作用在系统上的外力是垂直重力和支撑力，它们的合力为零，所以系统动量守恒，与A和B的摩擦因数或摩擦力是否等于平厂房无关，所以B和D的选项是对的。如果A和B的摩擦力相等，则构成A和B体系的外力之和为零，所以C的选项是正确的。

【解释】(1)在判断系统动量是否守恒时，需要注意的是，动量守恒的条件是系统不受外力或外力之和为零。所以要分清哪些力是内力，哪些是外力。

(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选择密切相关。比如第一种情况，A和B组成的系统动量不守恒，而A、B和C组成的系统动量守恒。因此，在利用动量守恒定律解决问题时，需要明确哪些物体在哪个过程中守恒，即明确研究对象和过程。

【例2】一个质量为3 kg的球在光滑的水平面上以6 m/s的速度向右运动，刚好碰到一个质量为5 kg的球以4 m/s的速度向左运动，碰撞后球B只是静止不动。求碰撞后球A的速度。

【解析】两个球都在光滑的水平面上运动，碰撞过程中对系统的合力为零，所以系统动量守恒。碰撞前两个球的动量已知，碰撞后球B静止，球A的初速度方向为正。动量守恒定律如下:

=-0.67米/秒

即球A撞击后的速度为0.67 m/s，方向为左。

(解释)(1)动量守恒定律是矢量，所以要特别注意初态和末态的动量方向。

(2)应用动量守恒定律的一般步骤:

①确定研究对象(系统)；(2)分析系统受力，判断系统动量是否守恒；(3)分析整个系统状态的动量；④选择正方向，利用动量守恒定律方程求解。

【例3】如图8-3-2所示，在光滑的水平面上，有一块质量为m = 3 kg的薄板和一块质量为m = 1 kg的块。两者运动方向相反，初速度V = 4 m/s，两者之间有摩擦力。薄板足够长。当薄板的速度为2.4 m/s时，滑块的运动是()。

A.做加速运动b .做减速运动

C.做匀速运动d .以上所有运动都是可能的

【解析】:如果薄板足够长，最后一块和薄板会达到相同的速度v’，这是由动量守恒定律决定的(以薄板运动的方向为正)。

* * *同速方向与薄板初速度相同。

在质量与薄板相互作用的过程中，薄板一直在做匀速减速运动，质量先负向减速到零，再正向加速到2 m/s。当薄板的速度为V1 = 2.4 m/s时，设质量的速度为v2，由动量守恒定律得到:

即此时，挡的速度方向是沿着正方向的，所以挡在加速，选项A是正确的。

【例1】如图8-4-1所示，在水平地面上放置一个质量为m的木块，质量为m的子弹以水平速度射入木块(未穿透)。如果木块与地面的动摩擦系数为0，则求出子弹射入后木块在地面上的距离。

(解析)在子弹射向人体木块的过程中，两者组成的系统上的合力不为零，但由于作用时间短，子弹与木块之间的作用力远大于木块上的摩擦力。因此可以认为，在子弹射向人体街区的过程中，系统的动量是守恒的。设子弹和木块速度相同为* *，子弹初速方向为正，则有:①。

子弹打中人体块后，一起沿平面滑动，设块在地面上的距离为s，

从动能定理②

解决方法有①和②。

例2]在光滑的地面上，长板B的质量m = 8kg，小块A的质量m = 2kg。如图8-4-2所示，已知A和B之间的动摩擦系数μ = 0.4。当A相对于B静止时，求A的速度和A在B上的滑动时间.

解:A滑到B上后，系统A和B所受外力之和为零，所以动量守恒。设A和B相对静止时的速度为v’，那么就有B的速度从0增加到v’，因为A给了它一个冲量，所以用动量定理得到:

,

【例3】从地面垂直向上发射一枚礼花弹。在离地100m，上升速度为17.5m/s时，被炸成质量相等的A、B两片，其中A片在4s后回落到发射点，B片回落到发射点需要多长时间？(不包括空气阻力，g=10m/s2)

解析:礼花弹爆炸瞬间，内力>；& gt外力，所以系统的动量守恒。

一个物体从100m m的高度自由下落需要t。

物体A落回发射点需要4s，所以做垂直向下投掷动作。设vA的方向为正，根据

解决

爆炸过程中的动量守恒

解决方法是方向垂直向上，B做垂直向上抛。

其位移为h，求出解。

【例4】光滑的平台上，有一块静止的又长又厚重的木板，其左端静止一块质量为m=1kg的钢块，其大小可以忽略不计。一颗质量为的子弹以量级的水平速度从左边射在钢块上，然后以量级的速度反弹回来。问一下钢块和木板的摩擦系数至少是多少，这样钢块才不会从木板的右端掉下来。

解析:这个问题的交互过程分为两个过程。一个是子弹与钢块的碰撞过程，一个是钢块与木板的相互作用过程。

子弹与钢块碰撞的瞬间，子弹与钢块系统的动量守恒。假设v2方向为正，

然后就是，通过代入数据来解决。

子弹与钢块碰撞后，钢块与木板发生相互作用，系统水平方向不受外力影响，水平方向动量守恒。然后，就是* * *一样的前进速度。求解。

设采集速度刚好瞬间到达木板右端，设木块前进距离为S，则钢块前进距离为S+L .将动能定理应用于木板:①

动能定理在钢块上的应用:②

③

同时① ② ③求解

《出埃及记》1]课外科技团队做了一个“水火箭”，用压缩空气压出水来让火箭动起来。如果喷动水流量保持在2×10-4m3/s，喷动速度保持在10m/s对地，火箭启动前总质量为1.4kg，2s末火箭启动速度可以是多少？已知水的密度为103kg/m3，不考虑火箭沿水平轨道运动的阻力。

(解析)“水火箭”喷出水做后坐力运动。设火箭初始总质量为m，喷出水流的流量为q，水的密度为水流的喷出速度为0，火箭的反冲速度为0，由动量守恒定律得到。

火箭启动后2 s结束时的速度是

【例1】“验证动量守恒定律”实验装置如图2-6-2所示。如果让质量为m1的球从斜面上某处自由滚下，与质量为m2的球搁在柱子上碰撞，则:

(1)两个球的质量之间的关系应满足以下要求

A.m1>m2 B.m1

C.m1 = m2 d .没有限制。

(2)实验必须满足的条件是()

A.轨道末端的切线必须是水平的。

B.滑槽轨道必须平滑。

C.来球m1每次都必须从同一高度滚下。

D.来球m1和击球m2的中心在碰撞时必须在同一高度。

(3)实验中必须测量的量是()

A.球m1和m2的质量

B.球体半径R1和R2

C.桌面离地面的高度h d .球的初始高度e .从两个球碰撞到两个球落地的时间

F.球m1单独滚下的水平距离。

G.两个球m1和m2碰撞后的水平距离。

分析:(1)为了防止入射球反弹回滑槽，要求入射球的质量大于被击球的质量，即M1 > m2，所以选A。

(2)为了保证两个球从同一高度做平抛运动，实验中应水平调整滑槽轨道末端的切线；为了保证实验的良好重复性，减少误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下；为了保证两个球在一个维度上碰撞，实验中需要调节装置使两个球在碰撞瞬间处于同一高度。因为这个实验验证了碰撞前后的动量守恒，所以不要求滑槽轨道是光滑的，所以ACD。被选中。

(3)本实验必须测量的量是两个球m1和m2的质量，入射球m1单独滚下的水平距离和两个球与m2碰撞后飞出的水平距离。因为球离开轨道口后在同一高度做平抛运动，两个球落地的时间相等，两个球水平运动的时间也相等，所以可以用水平距离。所以不需要测量桌面离地的高度和两个球碰撞后落地的时间。因为验证的是碰撞前后动量是否守恒，所以不需要测量小球的初始高度，所以AFG。被选中。