八年级寒假作业

第一题:

因为BD=DC

所以三角形BDC为等腰三角形

所以角BDC=角DCB

所以角ABC=角度ACB

所以AB=AC

因为三角形ABD和三角形ADC两边夹角相同,

所以三角形ABD=ACD

做AD延长线到BC,焦点E

因为角BAE=角CAE,AB=AC

所以三角形AEB=AEC,角AEB=角AEC

角AEB+角AEC=180度

所以角AEB=90度

所以垂直

第二题:

根据勾股定理

三角形ABF为直角三角形

因为:AB=8,BC=AD=10

所以:AF=10,BF=6

所以:CF=BC-BF=10-6=4

因为角BAC+角AFB=90度

角AFE=90度

所以角EFC=角BAF

因为CF=4

所以EF=5,CE=3

第三题

当角1=角3=角2

AB=AD

三角形ABD为等腰三角形

角ABD=角ADB

角CAB=角EAD

角ADE=180度-角3-角ADB=180度-角1-角ABD=角ABD

所以三角形ABC和三角形AED中的2个角度相同

同理三个角度也相同为相相似三角形

因为AB=AD,所以2个三角形三个角相同,一条边相同

所以BC=DE

第四题

因为角1等于角2,角ADO=角AEO=90度

所以AD=AE

因为角AEB=角ADC=90度

所以AB=AC

因为BD=AB-AD,CE=AC-AE

所以BD=CE

第五题

做辅助线,D垂直于AB,焦点E

因为角BD=AD,所以三角形ABD为等腰三角形

因为AB=6CM

所以AE=BE=3CM

因为角DBC=角DBA

角ACB=角DEB=90度

所以两个三角形为相似三角形

因为边BD相同,所以BC=BE=3cm