布尔函数的16个基本公式

布尔函数的16个基本公式介绍如下：

布尔函数可以唯一的写为积（AND）之和（XOR）。这叫做代数范式（ANF），也叫做Zhegalkin多项式。

这里的序列的值因此还唯一的表示一个布尔函数。布尔函数的代数次数被定义为出现在乘积项中的xi的最高次数。所以f(x1,x2,x3=x1+x3有次数1（线性），而f(x1,x2,x3）=x1+x1x2x3有次数3（立方）。

对于每个函数f都有一个唯一的ANF。只有四个函数有一个参数:f(x)=0,f(x)=1,f(x)=x,f(x)=1+x（它们都可以在ANF中给出），要表示有多个参数的函数，可以使用如下等式：，这里的并且。实际上，如果x1=0则x1h=0并因此；如果x1=1则x1h=h并因此。

因为g和h二者都有比f少的参数，可以得出递归的使用这个过程将完成于只有一个变量的函数。例如，让我们构造一个（逻辑或）的ANF:f(x,y)=f(0,y)+x(f(0,y)+f（1,y））；因为并且，可以得出f(x,y)=y+x(y+1）；通过打开括号我们得到最终的ANF:f(x,y)=y+xy+x=x+y+xy。

一个布尔函数介绍了如何确定一个布尔值输出基于某种逻辑输入计算的布尔值。这些职能发挥作用的问题的基本理论，复杂性，以及作为设计的电路芯片和数字电脑。布尔函数的性质研究中发挥关键作用密码学，特别是在设计的对称密钥算法。

布尔函数通常代表中的句子命题逻辑，有时作为多元多项式超过绿，但更有效的申述，二元决策图（BDD）的，正常的否定形式，与命题向无环图（PDAG）。

在合作博弈论，布尔函数被称为游戏）简单的游戏（表决；这个概念应用到解决问题的社会选择理论。