求n(越多越好)百分奥数题(分析方法和求解过程)

工程问题

1.A、B两根水管分别打开灌满一池水需要20小时和16小时。水管C单独打开需要10小时。如果水池中没有水，同时打开水管A和B。5小时后，再次打开排水管C。注满游泳池需要多少小时？

解决方案:

1/20+1/16 = 9/80表示甲乙双方的工作效率。

9/80× 5 = 45/80表示5小时后的水量。

1-45/80 = 35/80表示所需的水摄入量。

35/80÷(9/80-1/10)= 35表示需要35个小时才能充满。

答:5个小时后要35个小时才能灌满池子。

2.修建一条运河，A队需要20天，B队单独修建需要30天。如果两个团队合作，会因为彼此施工的影响而降低工作效率。A队的工作效率是原来的五分之四，B队只有原来的十分之九。现在计划16天完成运河，要求两队配合的天数尽量少，那么两队配合多少天呢？

解:从问题的含义来看，甲方的工作效率是1/20，乙方的工作效率是1/30，甲乙双方的工作效率是1/20 * 4/5+1/30 * 9/10 = 7/65438。a的工作效率>:B的人体工程学。

因为要求“两个团队合作的天数越少越好”，所以要让甲方做的更快，16天内如果来不及，要让甲方配合乙方。只有这样，两个团队合作的时间才能尽可能的少。

设合作时间为X天，那么甲方单独做(16-x)天。

1/20 *(16-x)+7/100 * x = 1

x=10

答:甲乙双方最短合作期限为10天。

3.甲、乙做一件工作需要4个小时，乙、丙做一件工作需要5个小时。现在请甲方和丙方一起工作2小时，剩下的乙方需要工作6小时。单独完成这项工作需要多少小时？

解决方案:

根据问题的意思，1/4表示甲方1小时工作，乙方+0/5表示丙方1小时工作。

(1/4+1/5)×2 = 9/10表示甲方工作了2小时，乙方工作了4小时，丙方工作了2小时。

根据“甲方和丙方共同工作2小时后，剩余乙方需要工作6小时”，可以知道，甲方工作2小时，乙方工作6小时，丙方工作2小时的工作量为1。

所以1-9/10 = 1/10意味着B做6-4 = 2小时的工作。

1/10 ÷ 2 = 1/20表示乙方的工作效率..

1 ÷ 1/20 = 20小时是指乙方单独完成需要20小时。

a:B一个人完成需要20个小时。

4.一个项目，甲方第一天做，乙方第二天做，甲方第三天做，乙方第四天做，用整数天完成。如果B第一天做，A第二天做，B第三天做，A第四天交替做，那么完成时间会比上一次多半天。已知B单独做这个项目需要17天。A一个人做这个项目需要多少天？

解决方法:根据问题的意思，

1/A+1/B+1/A+1/B+…+1/A = 1。

1/B+1/A+1/B+1/A+…+1/B+1/A×0.5 = 1。

(1/ A表示A的工作效率，1/ B表示B的工作效率，最后的结局必须如上图，否则第二种方法不会比第一种多0.5天)。

1/A = 1/B+1/A×0.5(因为前面的工作量相等)

得到1/ A = 1/B× 2。

因为1/ B = 1/17。

所以1/ A = 2/17，A = 17 ÷ 2 = 8.5天。

5.师傅和徒弟都加工同样数量的零件。师傅完成1/2时，徒弟完成120。师傅完成任务时，徒弟完成了这批零件的4/5。有多少？

答案是300。

120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300

你可以这样想:高手第一次完成1/2，第二次完成1/2，都是一次完成。那么第二次之后徒弟完成了4/5，可以推断第一次完成的4/5的一半是2/5，正好是120。

6.一批树苗，如果分给男生女生，平均每人种6棵树苗；如果给女生种单份，平均每人种10棵树。男生一株，每人多少树？

答案是15棵树。

公式:1÷(1/6-1/10)= 15棵树。

7.一个水池配有三根水管。A管是进水管，B管是出水管，20分钟可以排满池水，C管也是出水管，30分钟可以排满池水。现在，首先打开第一根管子。当水池的水刚好溢出时，打开第二根和第三根管子需要18分钟。当第一根管子注满水后，打开第二根管子，而不是第三根管子。喝完水需要多少分钟？

答案是45分钟。

1÷(1/20+1/30)= 12表示乙方和丙方合作排干满池水所需的分钟数。

1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2，也就是说在乙丙方的配合下，溢流池排水后，再排水6分钟。

1/2 ÷ 18 = 1/36表示A每分钟入水一次。

最后，1÷(1/20-1/36)= 45分钟。

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