尺子制作的三大难题是什么？

1.把圆变成正方形:找一个正方形，使其面积等于已知的圆。

把圆变成正方形是古希腊统治者的作图难题之一，即找到一个面积等于给定圆面积的正方形。从π作为超越数可以看出，这个问题仅仅用尺子和圆规是无法完成的。

2、三个相等的任意角度；

三等分角是古希腊几何直尺作图中的一个著名问题，化圆为方、对折正方体问题被列为古代数学三大难题之一，但现在数学上已经证明这个问题无解。这个问题的完整描述如下:给定的角度被分成三部分，只有一个指南针和一个未校准的尺子。在尺子作图的前提下(尺子作图是指用尺子和圆规不按比例作图)，这个问题无解。

3.双立方体:找到一个立方体，使其体积是已知立方体的两倍。

笛卡尔在1637年创立解析几何后，很多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837中，王泽尔给出了用直尺画任何角和立方体都是不可能的证明。1882林德曼还证明了π的超越性(即π不是任何整数系数倍数的根)，圆变方的不可能性成立。