无尽的楼梯，这是怎么形成的？

这也是数学中一个很有意思的命题。电影中，亚瑟和梦想设计师艾莉雅·德尼(艾伦·佩吉饰演)走过楼梯，令人印象深刻，难以置信。艾莉雅·德尼登上了四段楼梯，但她又回到了起点。这其实是荷兰错觉图形大师埃舍尔的名画《上下》中的无限楼梯。画中精致的数学几何营造了一种视觉错觉，现实中的“不可能的世界”却在梦中变成了可能。%D%A另一个令人印象深刻的细节是，科布让艾莉雅·德尼在两分钟内设计一个她一分钟也解不开的迷宫，以此来考察她的建筑设计能力。艾莉雅·德尼以前设计过两次矩形迷宫，科布很容易就解决了。第三次她设计了一个圆形迷宫，这次她难倒了科布。这个迷宫实际上就是著名的环形蛇迷宫。这也是一个不可能的图形，一个永远走不出来的真实迷宫。%D%A亚瑟的楼梯和艾莉雅·丹尼的迷宫并不复杂，但它们在现实世界中并不存在。用数学术语来说，现实世界是欧几里得空间，而梦中的迷宫是建立在非欧几里得空间。%D%A后来，当科布教授教艾莉雅·德尼时，他把世界折叠成一个类似盒子的结构。地球成了盒子的内表面，天空在盒子的中心，世界变得像万花筒一样，也是非欧几里得空间。%D%A如果我们给每个空间设一个坐标系，欧几里得空间的坐标系是一条直线，而非欧几里得空间的坐标系会弯成一个圆。在一维中，欧几里得空间是直线，非欧几里得空间可以是圆。二维中，欧氏空间是平面，非欧氏空间可以有很多种。%D%A科布展示的盒子世界其实是一个球形的非欧空间。如果我们想在埃舍尔建造一个艾莉雅·德尼走过的楼梯，它必须在那个空间的高度方向弯曲成一个圆形。这样楼梯的最高点和最低点的高度是一样的，所以可以连接起来。在这个空间里，还是有向上和向下的方向，只是意义不同。上下不代表高度的增减，是指从两个不同的方向画圆。%D%A就像从一个方向看，顺时针向上，逆时针向下。所以上上下下的时候就一直重复。生活中没有这样的楼梯，但是很多东西比如钟表都是这样工作的。%D%A在电影的迷宫设计中，如果做梦的人想困住一个人，就必须给他一个无限的幻觉。把被骗的人当成虫子。在二维世界中，如果是欧空间，就是平面。只能设计一个大圈，但bug总有一天还是会跑出来的。但如果这是非欧空间，比如球体，虫子就出不来了，这样做梦的人就可以把敌人永远困在自己的梦里了。科布迷宫的核心%D%A就是把敌人困在一个圈里。但故事的复杂性远不止于此。艾莉雅·丹尼展示了一个不同于科布想法的迷宫结构，即镜子里有无限多的肖像。%D%A艾莉雅·德尼把科布带到一个地方，关上门，做了两面镜子，镜子里出现了无数的肖像。因为镜子可以在镜子里成像，所以镜子里有镜子？随着镜子层数的加深，镜子里的影像会越来越小。但即使是极小的图像，放大后，仍有镜中之镜。这是一种几何学上叫做分形的结构。我们可以把镜中之镜看作《盗梦空间》故事结构的隐喻。因为镜中可有镜，镜中有镜？同样，因为梦发生在梦里，梦里的爱爱爱%D%A的分形结构对应着无限递归的逻辑。“基本粒子可以细分”的物理观点正是如此。分子分解成原子，原子分解成电子、质子和中子。现代物理学正在进一步分解电子、质子和中子。但是每得到一个基本粒子，就要分解成更多的基本粒子。这个逻辑决定了世界上最基本的粒子是找不到的。%D%A里的爱爱爱也是一种形态相似的逻辑。在影片的开头和结尾，科布和齐藤出现在同一个场景中，形成一个循环。在这里，盗梦空间打开了不可知论的盒子。%D%A其实差不多是% d% a。