关于如何在同一个笼子里教鸡和兔子的文献

北师大版五年级数学第一册81页《试猜——鸡和兔子在同一个笼子里》

教学目标:

1，通过学习帮助学生学会使用列表法解决问题，能够对数据进行重新理解和重新分析，优化列表流程。

2.让学生体验试猜的过程，在探究的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

3.以经典题目“鸡兔同笼”为载体，让学生体验解题方法的多样化，从而培养学生的各种解题能力。

4.让学生了解现实生活中解决鸡兔同笼问题的方法的广泛应用，体会学习数学知识的价值。

教学重点:

让学生经历列举、尝试、不断调整的过程，体验解决问题的一般策略——列举。

教学难点:

体验解题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课前准备:多媒体课件。

教学过程:

一，引入游戏，渗透枚举法

同学们，老师想和你们做个猜谜游戏，看谁反应快:1小鸡有两条腿；兔子有四条腿。所以:

1鸡5兔有几条腿？(22条腿)

两只鸡和四只兔子有几条腿？(20腿)有什么简单的算法吗？

三只鸡和三只兔子有几条腿？(18腿)

四只鸡和两只兔子有几条腿？(16腿)谁知道老师接下来会问什么问题？

五只鸡和1只兔子有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？

说说你是基于什么提出这个问题的？看看你能找到什么。

找到:

①鸡的数量逐渐增加，兔的数量逐渐减少；无论如何增减，它们的总数都是六；(板书:6)

②鸡的数量减少了1，兔的数量增加了1；

(3)鸡的数量减少，兔子的数量增加，它们的腿减少两条。为什么？

你的发现那么有价值，那么根据你的发现，不计算就能推导出五只鸡和1只兔子吗？一个* * *有几条腿？(14腿)根据什么？谁想谈谈？

现在我们来看这个完整的表格:把表格这样列出来，把问题的所有情况都一一列出来。这种方法在数学上叫做枚举法。(板书:枚举法)

点评引入教师创设的游戏情境，既增加了学生的学习兴趣，又减缓了学习新知识的斜率。通过游戏渗透枚举法，为学生下一步自学打下基础。设计科学合理，符合学生认知规律。

二、结合题目，讲授枚举法。

1，自主探索

在游戏中，老师告诉学生鸡和兔子的数量，你可以很容易地找出它们的腿。另一方面，如果你告诉鸡和兔子头和腿的数量，你能分别找出鸡和兔子的数量吗？这是中国在《孙子算经》中记载的经典题目:鸡兔同笼问题。(板书:鸡兔同笼)

你听说过“鸡兔同笼”的问题你能回答吗？老师希望你能把自己的经验带到课堂上，帮助学生解决这个问题，好吗？请看大屏幕:(课件呈现)

评价题目引入巧妙，数学知识灵活反方向，形成新的数学问题。这种逆向思维的推演也在无形中培养了学生的逆向思维，为学生的可持续发展奠定了基础。

【例】鸡和兔子住在同一个笼子里，20个头，54条腿。有多少只鸡和兔子？

懂题的同学能帮忙解释一下吗？你明白题目的意思吗？要不要试着自己解决这个经典问题？不会启动的同学可以模仿我们刚刚接触的枚举法。如果你想让老师帮忙，请举手。(学生自己做，老师巡视)

2.比较和梳理

老师看到学生们有许多方法做这件事。我们先来看看这个方式:(实物投影展示)

(1)枚举法:

(展示①)假设20头中有1只鸡，19只兔子，看它们的腿，然后一只一只试，直到满足已知条件。

我们把这种通过假设、列出单元格，逐一枚举、尝试得到答案的方法称为(板书:逐一枚举)。也可以假设有1只兔子，19只鸡，如下图所示:

①

有没有比这个方法更简单的？我们来看看这种做法。② ③

假设有1只鸡，19只兔子，我们看到总腿数是78，说明兔子太多了。所以我们再举一个例子，假设有5只鸡，15只兔子。此时总腿数为70，兔子数量要减少。假设有5只鸡，15只兔子，总腿数较少。

这种方法不一一举例，而是先估计鸡和兔子数量的可能范围，这样可以减少例子的数量。谁还能给这个枚举起个名字？同学们，来看看这种方法和第一种方法相比有什么优势。有没有比这个更简单的枚举方法？(展示从中间开始枚举的方法)大家翻到81页看看调皮的想法。

现在请观察书中的三个表格，比较它们的异同。哪种方法最好？为什么？对了，学习数学用最简单的方法解决最复杂的问题是聪明的。

这就是我们对枚举的全部研究。让我们来看看这些做法:

(2)假设法:

(20×4-54)÷(4-2)=13(仅)…鸡20-13=7(仅)…兔

假设20个头都是兔头，那么就有20×4=80条腿，比实际的54条腿多了26条。为什么？是因为我们把鸡当兔子。如果我们用一只鸡代替一只兔子，我们将失去4-2=2条腿。26条腿中有多少条腿是2条腿？26÷2=13，所以13是鸡的数量，20-13=7是兔子的数量。

你也可以假设这20个头都是鸡:

(54-20×2)÷(4-2)=7(只)…兔子20-7=13(只)…鸡。

(3)列方程:

让我们看看这个解决方案是否可行。这是什么方法？列方程的关键是什么？这个方程的等价关系是什么？

解:有X只兔子，就有(20-x)只鸡。

4x+2(20-x)=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔子20-7=13(仅)…鸡

设兔子的数量为x，则有(20-x)只鸡。根据他们的54条腿，把方程列成一个相等的关系，方程左边是兔子的腿数加上鸡的腿数，方程右边是他们的腿数之和，然后求解。用方程解决问题的思维方式是正向思维，更容易理解。

评论老师对新知识的处理，大胆而独特。以“鸡兔同笼”知识为载体，老师陆续介绍了多种解题方法:假设法、枚举法、列方程。给孩子五种借助一个知识点解题的方法，对孩子大有裨益。教师的指导、学生的探索和自主学习相结合，不仅拓宽了学生学习数学知识的视野，而且培养了学生学习数学的技能。

第三，总结新课，深化鸡兔同笼问题

解决鸡兔同笼问题的方法有这么多，枚举法、假设法、作图法、列方程法，其中枚举法更科学简单。但是生活中谁会把鸡和兔子放在一个笼子里呢？即使在笼子里，谁会数它们的脚呢？生活中有没有类似鸡兔同笼的问题？请看练习:

第四，巩固人脉

【练习1】一队猎人和一队狗，两队走一队。算上首* *是二十，算上脚是四十四。你知道多少关于猎人的狗？

【练习2】小明的存钱罐里有27个1的硬币，5分钱。5.1元、1、5分硬币各有多少枚？

【练习3】用大小货车运送29吨蔬菜进城，大货车每辆5吨，小货车每辆3吨，一次能运多少辆货车？

新课结束后，老师并没有结束对“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续对此类问题的研究，引导孩子只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就采取同样的解题方法。在传授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化地训练学生对日常生活中的一些现象进行观察和思考，从中发现和理解一些特殊的规律。

第五，对全班进行总结，留有思考的余地。

给我看看中国古代数学经典《孙子算经》里的题目。你想知道这本书是怎么回答这个问题的吗？

脚的数量÷2-头的数量=兔子的数量-兔子的数量=鸡的数量

课后学生可以用这个方法计算我们口头做的习题，思考这个算法的原因。看看我们古代的思想和我们的观念，哪个更精彩！

下课后的点评让我们依然看到了独特的设计。教师放弃固有的“总结模式”，而是在课堂结束时抛给学生一个新的问题，让学生在学习后深入思考、反思、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化了具体解，二者之间的数学联想成为超越知识的更高课堂教学追求。

全班总结

第一，学以致用的教学设计是独创的。这节课最大的亮点之一就是突破教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方式解读数学课堂教学。老师借助一个知识点教授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时，把教材和教学参考作为教学知识的一个载体，而不是唯一依据。因此，教师根据自己所教学生的实际情况和自己对教材的透彻理解，创造性地重新组织教材，灵活处理，设计巧妙的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续了几十年的照本宣科的教学方法，对儿童数学知识的学习和学习能力的培养有很好的促进作用。

第二，以学生为主体的教学过程自然顺畅。随着对学生主体观的重新思考和定位，要看一堂好课，就要看学生在课堂上的表现。在这个课堂上，教师创造了一个有利于学生发挥自我主体性的环境。通过课前的精心设计和课堂上教师的正确引导，构建了一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分利用课堂上产生的资源，真正解决课堂上的问题。学生在老师的指导下，经历了知识的形成过程，通过类比，学会了“鸡兔同笼”的问题。老师“不越位教”，学生“学到位”，真正处理好主体和主导的关系。

三、以思维延伸为主线的课堂提问，完美而巧妙。在这一节课中，教师增加一节课的教学容量，尽可能地给孩子提供学习机会，在掌握知识的同时形成数学技能训练，让学生在上完这一节课后，仍能在很长一段时间内感到难忘和有收获。现在的数学课堂教学基本上是问答式的。要把问题作为课堂教学的主脉，必须有一个完善的设计，否则课堂教学的思路就太单一了。数学是一门逻辑性很强的学科。在讲解数学和做数学题的时候，一定要严密思考，要做到“循序渐进”、“一条线一条线”，让学生不仅知道一个问题的答案，而且知道这样做的目的。只有让学生对问题理解到一定的深度，才能让学生形成一定的思维和推理能力，这也是做题的最终目的。

在这个课堂上，教师可以用全新的视野和符合其教育职责的教学方法来诠释数学教学。相反，借助于某个知识点，他们不仅要关注学生知识的获取，学习方法的生成，更要关注学生如何从事数学学习的思考，从而体现出数学课堂应有的文化气度和从容心态。