数学和哲学有什么关系？
数字逻辑和哲学理论是一个整体。原因是哲学推理就是科技研究，发明创造的过程！在研究一个高科技产品的过程中，需要有数据的数学原理来论证，才能有基础来完成研发项目。这是自然发展的必然！
所以，数学和哲学是相互关联的“恋人”。没有一个，现代高科技产品就无法生产。这是问题的答案。
数学是所有科学的基础，数学也是哲学的基础。为什么说数学是所有科学的基础？数学应用于所有科学分支，如物理、化学和生物。物理需要数学知识来计算力，化学和生物需要进行实验，也需要精确计算实验材料。其他的，比如温度，重量，密度，都需要用数字来表示，或者用数学来计算。
为什么数学是哲学的基础？因为哲学也是一种科学。根据三段论，自然可以推导出数学也是哲学的基础。但是今天我不打算用三段论的逻辑来推理。我认为哲学的核心是:如何理解“人为什么是人”，人如何看待世界，所以哲学是一门关于人如何看待世界的学问。我觉得人是通过数学看世界的，所以数学是哲学的基础。
数学是哲学的女仆。在古希腊，大多数哲学家都非常重视数学。很多伟大的人物既是哲学家又是数学家，比如毕达哥拉斯，他是当时哲学家中最受推崇，在数学方面最有成就的。他和他的学派认为1是最神圣的数，意思是数是万物的本源，数的法则统治万物。其实在古代我们也有“一命二，二命三，三命皆物”的说法，这也是万物皆算的哲学思想。当然，“万事皆算”在今天是片面的、不严谨的，但也在一定程度上反映了数学与世界、人生哲学的关系。
历史上许多著名的数学家也是有影响的哲学家。他们学习数学和哲学。
古希腊泰勒斯(约公元前624年-公元前547年)是著名的哲学家，希腊几何学的创始人和天文学家。
古希腊的毕达哥拉斯(约公元前580-公元前497)是古希腊数学家、天文学家、哲学家和音乐理论家。他的学派发现了勾股定理(毕达哥拉斯定理)，他们的哲学基础是“万物皆算”。在他们的精神世界里，数学是不可或缺的。
哲学家柏拉图(公元前428-公元前348)坚持严格定义和逻辑证明，促进了数学的科学性。哲学家亚里士多德(公元前384年-公元前322年)，也是逻辑学的创始人，为几何学奠定了坚实的基础。他的公理化思想促进了几何学的诞生和发展。
笛卡尔(1596—1650)，数学家、哲学家、物理学家，解析几何的创始人之一。17世纪上半叶，他将变量的概念和运动的观点划时代地引入数学，被恩格斯誉为“数学的转折点”，导致了微积分的诞生，进一步推动了自然科学的发展。虽然《几何》是这位著名哲学家唯一的数学著作，但其历史价值让笛卡尔的名字在数学史上写下浓墨重彩的一笔。
德国的莱布尼茨((1646-1716))，世界著名的数学家、哲学家、逻辑学家，是历史上不可多得的通才，被誉为“17世纪的亚里士多德”。在数学方面，他独立创造了微积分，发明了高等微积分符号。在哲学上，莱布尼茨的乐观主义是最著名的。例如，他认为，“我们的宇宙，在某种意义上，是上帝创造的最好的宇宙。”他、笛卡尔和巴鲁克·斯宾诺莎被认为是17世纪三位最伟大的理性主义哲学家。我们常说“世界上没有两片完全相同的树叶”是他的名言。
数学史上的三次“数学危机”都与哲学有关；
公元前5世纪哲学家芝诺提出了几个著名的悖论，西帕索斯发现无理数使人们怀疑数学能否成为一门科学，这就是第一次“数学危机”。由于最初微积分的逻辑缺陷，围绕微积分的基础展开了一场大辩论。英国唯心主义者贝克勒大主教对微积分的攻击最为猛烈，数学家、哲学家、神学家都介入其中，造成了第二次“数学危机”；哲学家罗素在集合论中发现的“罗素悖论”震惊了整个数学领域，在数学和哲学界引起了激烈的争论，被称为历史上的第三次“数学危机”。
物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学？物理和数学有本质的区别:物理是一个可以被实验推翻的经验真理体系；数学是一个先验的真理体系，不能被实验推翻。
数学最明显的本质是它是一个先验的真理体系，而不是一门经验科学。在物理、化学、生物等科学学科中，正确性是通过实验来判断的。常见的是，多年来公认的“真理”被进一步的实验证伪。比如牛顿力学被相对论和量子力学否定。数学与实验无关。你不能通过数苹果，看1是否等于2个苹果来判断1+1是否等于2个苹果。
数学本身就是一个具体的东西，是一个实际存在的统计和论证过程。然而，人类科学的发展不仅需要这种具体的工具和手段，还需要抽象的思维来解释和预设任何未知的可能性。抽象思维要走在现有数据模型的前面，假设未知模型，这是对数字宇宙发展的前瞻性设计。这种想象力丰富、有理有据的超越当下和现实、透过现象探索本质的思辨思维，才能引领数学的发展。但由于哲学的唯心主义特征，其本质是脱离现象和具体化。作为一个看似数学模型的实体，宇宙和宇宙法则在不受物理法则束缚的精神世界里变得毫无意义。因为哲学的本质是通过撕掉一切表象来发现生命意义的本质，当所有数学建构的模型和轨迹都被哲学思辨追根溯源时，就变得极其虚无缥缈，毫无意义。
神学不同于哲学，哲学是超越现实、怀疑一切的精神世界；神学是一个超越现实，整合一切思想的精神世界。当哲学越走越深，越来越漫无目的的时候，精神就枯竭了，就很容易走向有皈依、有目的的神学领域。世界本来就是一个回归自然的过程。宋代禅宗大师清源提出禅修三境界:禅修之初，看山是山，看水是水；禅悟时，看山不是山，看水不是水；在禅里，你体会到山还是山，水还是水。其实是人类发展的铁律。
当人类探索物理的时候，神学既荒谬又可笑。当物理学的发展步伐跟不上人类的精神需求时，人类开始在更高的层面上进行哲学思考。当哲学认为没有出路的时候，才发现神学才是人类精神和人生意义的最终归宿。
数学和哲学的关系:是对立统一的关系。数学和哲学几乎同时诞生在遥远的古希腊，共同构成了当时文明的骄傲。它们在历史上有着千丝万缕的联系，一直寄托着人们对当时生活和精神的向往。
1.曾经，他们唇齿相依。
公元前三世纪，柏拉图在其书院门口写道:“不懂几何者，禁止入内。”
作为古希腊哲学家，柏拉图认为数学是理性哲学的前提。就这样，数学和哲学第一次携手进入了柏拉图的理性天堂，奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及到了后世无数杰出的数学家和哲学家，如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等，他们都是柏拉图信仰的坚定支持者。
柏拉图之所以给予数学如此重要的地位，并将其视为理性主义的基石，就在于它相对于其他学科的先天优势。数学成了哲学的前提，但两者根本不同。哲学以数学为基础，但又高于数学。
2.现代数学与哲学:共同成长的恋爱期。
在哲学家的深层思想中，他们的思想往往是通过数学的完善来实现的。比如哲学思辨中著名的归谬法，就是源于数学创造的关键工具。曾提出“我思故我在”的法国伟大数学家笛卡尔是现代哲学的创始人。他在现代数学史上也有自己独特的坐标，以发明“解析几何”而闻名。他逐渐发展了他的哲学蓝图，基于悖论推理的数学论证。这种推理形式是数学的精髓。
17世纪的哲学家斯宾诺莎认为，没有数学的辅助，人是无法达到理性的境界的。他的名著《伦理学》采用了类似欧几里得《几何原本》的结构，赋予了他严密的公理体系和推理证明。从斯宾诺莎开始，哲学开始具有一些几何特征，其论证方式因其自然性和严谨性而深受理性主义哲学家的喜爱。与《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了同样的推理结构。他们的思想都是受牛顿通过数学建立自然哲学的启发，再次将数学和哲学紧密联系在一起。
一个世纪后，伟大的德国哲学家康德在《纯粹理性批判》中强调了数学的重要作用。正如牛顿高度评价数学“没有数学就没有自然科学”一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性演绎。
后世很多杰出的数学家也是伟大的哲学家，比如戴德金，康托尔，庞加莱，19世纪的伟大数学家。他们都从对数学的思考中闪耀出哲学理性主义的光辉。
3.蜜月的结束:巨大的差异
虽然数学对哲学有很大的推动作用，但人们对数学的概念存在分歧，导致后世对数学在哲学中的意义有不同的解读。
第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为数学是独立于我们而存在的对象。这也是从古希腊开始就被人们认可的概念。另一种观点把数学放在形式主义的范畴，认为数学只是纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造。典型代表，如维特根斯坦，把数学看成是众多语言游戏中的一种，并不真正具有普遍性，人们也不可能把数学绝对化。西方哲学主流开始抛弃柏拉图的实在论哲学，不再把数学推理纳入其思维体系。从黑格尔到尼采再到萨特的存在主义，哲学上的浪漫主义远离了分析证明的合理性。
同时，许多哲学家仍然支持数学在哲学中不可替代的作用。康德虽然认为数学是一种先验的形式主义，但他认为数学的普遍性是毋庸置疑的。像笛卡尔和斯宾诺莎一样，他坚持认为数学的出现为科学铺平了道路。
后来，他们分道扬镳了。今天，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两个层面。
稍微有点见识的可以说，哲学是世界观的学问，是自然知识和社会知识的总结，当然离不开自然科学；自然科学是一种认知活动，离不开理论思维和世界观的指导。数学是研究空间形式与数量关系的科学。数学作为自然科学的一个分支，因其逻辑严密、抽象程度高、应用广泛，与哲学的关系更为密切。
哲学与自然科学具有一般性与特殊性、普遍性与特殊性的关系，是辩证统一又有区别的。两者相互依存，相互影响，不能相互替代。数学作为自然科学的一个分支，逻辑严密，抽象程度高，应用广泛，与哲学有着密切的联系。不仅社会科学和其他科学充满矛盾，数学也充满矛盾。哲学作为一种世界观，为数学提供正确的指导思想；哲学作为一种方法论，为数学提供了巨大的认知工具和探索工具。
数学和哲学应该再次携手，给世界带来更多理性的光芒，更多灵魂的护航。我们再来看看柏拉图学园的入口，“不懂几何者，禁止入内”。其实柏拉图想告诉人们，不懂数学的人进不去的，不是他的书院，而是哲学的殿堂。
数学和哲学几乎同时诞生于古希腊，共同构成了那个时代文明的骄傲。
它们在历史上有着千丝万缕的联系，一直被寄托着当时人们对生命和精神的向往。
1.古希腊:数学和哲学的第一次相遇。
公元前三世纪，柏拉图在其书院门口写道:“不懂几何者，禁止入内。”
阿卡迪亚·普拉托诺斯
作为古希腊哲学家，柏拉图认为数学是理性哲学的前提。就这样，数学和哲学第一次携手进入了柏拉图的理性天堂，奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及到了后世无数杰出的数学家和哲学家，如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等，他们都是柏拉图信仰的坚定支持者。
从此，数学和哲学紧密联系在一起。数学成了哲学的前提，但两者根本不同。哲学以数学为基础，但又高于数学。
2.现代数学与哲学:共同成长的恋爱期。
在哲学家的深层思想中，他们的思想往往是通过数学的完善来实现的。比如哲学思辨中著名的归谬法，就是源于数学创造的关键工具。
笛卡尔(1596-1650)
曾提出“我思故我在”的法国伟大数学家笛卡尔是现代哲学的创始人。他在现代数学史上也有自己独特的坐标，以发明“解析几何”而闻名。他逐渐发展了他的哲学蓝图，基于悖论推理的数学论证。这种推理形式是数学的精髓。
17世纪的哲学家斯宾诺莎认为，没有数学的辅助，人是无法达到理性的境界的。与《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了同样的推理结构。他们的思想都是受牛顿通过数学建立自然哲学的启发，再次将数学和哲学紧密联系在一起。
一个世纪后，伟大的德国哲学家康德在《纯粹理性批判》中强调了数学的重要作用。正如牛顿高度评价数学“没有数学就没有自然科学”一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性演绎。
后世很多杰出的数学家也是伟大的哲学家，比如戴德金，康托尔，庞加莱，19世纪的伟大数学家。他们都从对数学的思考中闪耀出哲学理性主义的光辉。
3.蜜月的结束:巨大的差异
虽然数学对哲学有很大的推动作用，但人们对数学的概念存在分歧，导致后世对数学在哲学中的意义有不同的解读。
第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为数学是独立于我们而存在的对象。这也是从古希腊开始就被人们认可的概念。
另一种观点把数学放在形式主义的范畴，认为数学只是纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造。典型代表，如维特根斯坦，把数学看成是众多语言游戏中的一种，并不真正具有普遍性，人们也不可能把数学绝对化。这种推测起源于19世纪非欧几何的诞生。统治几何两千多年的欧几里德公理曾被颠覆，给当时的人们带来了极大的思想震撼。一时间，“公理会变”的事实动摇了人们对数学的信念。这引起了一些人对数学普遍性的更深入思考。基于此，维特根斯坦认为，哲学不遵循数学，数学不揭示人类存在的真理。
后来数学和哲学，就分道扬镳了。
今天，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两个层面。
作者:黄逸文(中国科学院数学与系统科学研究所)
出品:科学院
哲学是含蓄的数学；数学是外显的哲学！
哲学是对事物最基本的普遍性的抽象；数学是对事物最基本的普遍性的抽象直觉。
当“物”是抽象的时候，人的思想可以自由驰骋，于是就有了发现“缺点和问题”的欲望；抽象的“东西”一旦“直观”起来，人立刻就尴尬了！
数学和哲学是:数学关系。它们和任何人都密不可分，有时候很微妙，比如物理和化学。
数学和哲学似乎没有什么联系，其实不然。我们回顾数学史和哲学史，会发现一些有趣的现象:第一，很多人都是数学家和哲学家，比如毕达哥拉斯、柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨、罗素、希尔伯特等人。第二，有些哲学家虽然不是数学家，但也精通数学知识，比如黑格尔、马克思、恩格斯。这些有趣的现象表明，数学和哲学之间有着密切的关系。
首先，在古代，数学其实是哲学的一部分。在古代，哲学和科学不是分开的，它们是浑然一体的。哲学是包括所有理论科学在内的知识的集合，是一种普遍的直观感受。数学比其他科学更早从哲学中分离出来。在亚历山大时代，几何开始脱离哲学，这是数学在工程中的应用造成的。
其次，数学和哲学是高度抽象的。
数学是高度抽象的，它只从数量方面来研究。比如直线的概念，并不是指现实世界中绷紧的线，而是抛开了现实线的质量、弹性、粗细等具体属性，只剩下“双向无限伸长”的抽象属性。数学的抽象包含三个特点:一是抛弃了事物的具体内容，只保留了空间形式和数量关系。其次，数学的抽象性是通过一系列阶段形成的。第三，不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的。数学研究方法主要是思维方法，数学研究成果的表达，也就是数学理论，只能推导。
哲学也是一门高度抽象的学科，其形象性主要表现在以下几个方面:第一，哲学研究的对象是关于世界观的知识，是系统的、理论的世界观，是经过抽象和概括的东西。哲学不仅要回答关于整个世界的一般性问题并提出某些观点，而且要对这些观点进行理论解释和逻辑论证。所以哲学的研究对象是抽象的。其次，从哲学与具体科学的关系来看，哲学是对自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结。自然知识、社会知识、思维知识只是关于世界上某一局部领域的规律性知识，而哲学是从这些具体的科学知识中抽象概括出来的最一般的知识。所以哲学比具体的科学更抽象。再次，从哲学的基本问题来看，哲学的基本问题是物质与意识的关系。数学和哲学都具有高度的抽象性，这是它们的共同特征，也是它们的相似之处。哲学比数学更抽象。
第三，从古至今，数学一直影响着哲学。哲学家用数学的成果来论证哲学思想，或者抽象概括数学的成果来建立哲学理论。在古代，哲学家的任务是探索宇宙本身的奥秘。古代哲学的中心问题是本体论。毕达哥拉斯认为世界万物的起源是数，他的数论哲学明显受到数学的影响。在现代，哲学家的任务是探索认识的规律和人类认识的边界。现代哲学的中心问题是认识论对认识规律的理解不同，产生了理性主义和经验主义两大学派，但都受到了数学的影响。理性主义哲学家笛卡尔和莱布尼茨都是杰出的数学家。与理性主义相对立的经验主义哲学学派也受到了数学的影响。总之，数学总是影响着哲学的发展，数学以其成果推动着人类哲学思想的发展。
最后，哲学对数学的影响很大。数学的发生和发展最终是由生产决定的。哲学思想通过数学家影响其研究成果的获得。正确的哲学思维促进数学的发展，错误的哲学思维阻碍数学的发展。
总之，数学和哲学是密切相关的。没有哲学，就很难知道数学的深度，但没有数学，也无法探知哲学的深度。两者是相互依存的。
人类在进化出眼睛、耳朵、嘴巴、鼻子、大脑的皮肤之前，都是依靠六种感官，通过条件反射来寻找食物。
这也是动物的生存方式。
当我们能得到足够的食物，可惜吃不饱就扔掉(大脑指挥的一种哲学思想)，剩下的可以交换，算多少个结(数学在台上)，社会就形成了。
这是人类第一次大和平，交换剩余价值，不打砸抢，不打仗(推翻丛林法则)。
人类第一次以集体力量对抗自然。
哲学和数学密不可分，同时产生。他们共同引导人类战胜自然。
哲学指导了数学，数学和其他学科验证了哲学。
哲学是导航塔，科学是保驾护航。
我想简单说一下这种关系。数学是哲学的低级表达，哲学是数学和其他任何学科的指导。比如数学中，很多数可以组成一条延长线，这就是哲学中的量变到质变的规律。再比如数学中，1+1=2，是常数。哲学上可以等于2，可以大于2，也可以小于2，所以就有了矛盾的多样性，这是数学解决不了的。所以这个时候就体现了哲学的综合性。
所以，数学是哲学的低级表达，哲学起指导和决定作用。
1.数学和哲学既有联系又有区别:因为都是对客观事物的反应，数学和哲学都是对物质世界的发现，必然有联系；而它们之间又有区别，因为客观事物是发展的，客观事物的表象不仅是相同的，所以在数学和哲学上必然是不同的；
2.不是说数学是研究量、结构、变化、空间模型等概念的学科，数学中的一些研究方法也适用于哲学；同样，哲学中的方法论对数学的学习也有启发和帮助；所以数学和哲学在某种程度上是可以互补和转化的，因为客观事物也是可以互补和转化的。数学和哲学既有联系又有区别:因为都是对客观事物的反应，数学和哲学都是对物质世界的发现，必然有联系；而它们之间又有区别，因为客观事物是发展的，客观事物的表象不仅是相同的，所以在数学和哲学上必然是不同的；
3.不是说数学是研究量、结构、变化、空间模型等概念的学科，数学中的一些研究方法也适用于哲学；同样，哲学中的方法论对数学的学习也有启发和帮助；所以数学和哲学在某种程度上是可以互补和转化的，因为客观事物也是可以互补和转化的。
数学是绝对的，1+1=2，只有1加1等于2，而哲学可以说1加1等于任何数！