如何提高自己的心算能力?
二、用算盘计算首先要学会用算盘计算,然后在大脑中形成算盘的图形。计算的时候可以拨一下脑子里的算盘,很快就能得出结果。这种方法可以数到8-9位数。
一个初步定理:
分析平面上正圆的任意线段、直径、周长、面积之间的关系。分析结果如下:
1.半径的平方与相应圆的面积成正比。因为在那个时候,人们认为比率是相似物体之间最基本的关系。
2.关于线段的计数,我对比了三个单位线段。比如a是单位线段,一定是不可分的量。单位线段上两点之间的距离是不可测量的,只能看作一组未知数。它是一个集合及其子集。)b和c分别是两个单位线段。而且因为线段只有长度,没有宽度,而且既有起点又有终点。所以“这两点可以用一条线连起来,直线和曲线都可以。”如果B和C连接成两倍的单位线段A,则B和C的一条线段的终点必须与其余线段的起点在同一条直线上,且它们之间的排列位置应接近,无交叉和重叠。如果它们所在的直线在一个静态虚平面上,那么两条线段B和C的连线是线段A连线的两倍..
3.要测量两点之间的距离,首先要考虑它们的方向取向。圆周线是北回归线,沿一定直径分成两个对称的平面,然后把它圆周线上的任意一点看做是一个移动点P留下的轨迹,那么再看它的另一边,取另一个点。他们是对立的。因为移动点p可以从用作参考的直径线的一端开始,直到在另一端结束。我们可以得到,在某个时间点t,移动点P的位置相对于前一个时间点发生了变化。假设从这个直径的每一个端点开始有两个动点p,那么一个的笔画数是逐渐减少的,另一个是逐渐增加的。它们也相互对应为前面的相反数。之所以这样考虑,是为了利用斜率解决最大值和最小值的反比关系,从而解决古代“把圆的面积变成矩形面积”的问题。如果一个圆的面积可以分成类似三角形、梯形、正方形的某种图形组合,那么就可以求出“化圆为方”的近似解。在计算面积时,采用等比(变比)数列求和,更易操作。当我们给出一个公式时,要尽量用单项的方式来表达。
4.伽利略用无限正多边形求圆的面积,或者刘徽的“割圆术”,祖冲之的“派”。三个人都忽略了“无穷小增加”这个事实,所以他们都错了。
我这里的方法主要是把区域分成一些线条,然后把这些线条重新组合成一个新的图形。这个近似解的变换是通过求运动物体的行程来实现的。某种意义上,我用已知面积代替未知面积。切线的形状和位置决定了它们的相对大小,并将曲面视为移动对象经过距离的平方。这是解决难题的简单方法,但这种方法不能有效地证明结果。所以最后的证明只能回到几何和逻辑。
二。具体计算。
1.算算24分的比赛。
问题:卡牌给的分是:
4,3,3,8.
解法:那么你得到的是单项式:(4-3/3)*8。
2.鸡兔同笼问题。
问题:我不知道同一个笼子里的鸡和兔子的数量。我只知道笼子里有35个头,94只脚,所以我要每只鸡和兔子几只。
解:35 -(94-70)/2。
3.剩余问题。
问题:用3数剩下的2;用5数余数3;把剩下的2乘7数一数。找出满足这些条件的值。
解:(5n+1)*21+2。简化:23+105n。(n = 0,1,2,...)
4.数百只鸟的问题。
问题:公鸡值5元,母鸡值3元,三只小鸡值1元。如果你用100的钱买了100只鸡,你问公鸡母鸡小鸡有多少只?
解法:假设公鸡、母鸡和小鸡的总价之和为100,并且它们各自的总价已经最大化。
然后分解因子得到:45+27+28;50+24+26.这两个公式。
那么,就很容易得到公式:[100-(3+5)9]*3,意思是把三个总价之和看成一个总量,然后把公鸡总价和母鸡总价之和看成一个大的量,鸡总价就是剩下的小的量。这样,我们先取公式45+27+28,然后我们得到:
100-28=72元。
100-84=16.
72元,尾数为2,所以04 * 3 = 12;60/5=12.
所以,不得不:
100 =84+12+4.
100元=28+60+12。
以此类推,27元,26元,25元。
......
最后,我们得到两个正方形:
00 2575
04 1878
08 1181
12 0484
0075 25
2054 26
4033 27
6012 28
我以前学几个数相加的方法是这样的:从右到左加每一个竖列,注意全十向前的位置。但是对于心算来说,这个方法有点难,甚至不合理,因为最后的答案是从左往右读的。比如1898,我们不会说“八、九十、八百、一千”。既然如此,为什么计算顺序要相反呢?
试着从左边加入心算。当你得到总和时,你会发现这个方法更自然:“1800...1890 ...1898!""
我只是选了一个比较小的号,不用背。但即使需要进位,加法时也能轻松调整和。
尝试以下操作:
412
131
342
212
+ 731
这次从左到右加起来,需要把百位之和从1700调整到1800。(答案:1828)
通过适当的练习,你应该能够在脑海中绘制出每个垂直列中数字的总和,这样你就可以添加更大的数字。
在我的演示中,我可以蒙眼加10个四位数。我告诉你我是怎么做的。如果你学习多米尼克系统,你可以做到这一点。
我的小把戏
第一步,准备四个场景,放置四个两位数,每个两位数用一个多米尼克图形代替。
看看你的房子外面。以屋顶的左上方为第一个场景。向右斜,一个人倚着窗户。再往右一点,第三个人正站在梯子上。最后,在右边,第四个人站在地上。这四个人的位置大致形成一条从左到右、从高到低的对角线。
现在你已经为心算加法做好了准备。接下来你会被蒙上眼睛。请一个人把10个一位数写在一个竖排上,并请他边写边大声读出来。当你听到这些数字时,把它们加起来。得到最后的总和后,翻译成多米尼克字符。把这个人物放在屋外相应的地方,记住这个场景。接下来,请观众继续看第二栏的数字。
例如:
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一列的总和:52=EB Ernie Braden
(伊妮德·布莱顿)
第二竖列之和:42=DB大卫·鲍伊。
(大卫·鲍依)
第三列之和:35=CE Clint Eastwood。
(克林特·伊斯特伍德)
第四列之和:41 =达大卫·艾登堡。
(大卫·爱登堡)
52是第一列数字的总和。将数字转换成字符,我们得到伊妮德·布莱顿(EB=52)。想象厄尼·布兰登站在屋顶上。这诡异的一幕会让你牢牢记住52这个数字。然后第二个垂直列向右移动。
当每一个数字被读出后,将它们一个一个相加,得到第二个和:42。这一次,大卫·鲍依(DB=42)靠在窗户上。你可以同时夸大场景来加深记忆。
接下来的两个竖线数字之和是35和41,分别代表站在梯子上的克林特·伊斯特伍德(CE=35)和在地上支撑梯子的大卫·爱登堡(DA=41)。这样就把四列数字之和简化成了四个简单又好记的场景。
现在,你可以告诉你的听众,你已经开始心算了。快速回想那些场景,但同时告诉观众,你在快速浏览所有的数字,以迷惑他们。
五十二个
四十二个
35
+ 41
56591
最后你只需要把这四个数按照对应的位数对齐,然后做一个简单的加法运算就可以了。当你慢慢地大声说出最终的总和时,所有人都会认为你过目不忘,或者你简直就是一个活计算器!
但无论如何,你最好能使用一些加法技巧,这些技巧有效可靠,能大大降低出错的几率。
你可以设法把一些数字凑整,以后再加起来。例如:
59+85=144
如果把59换成60,加上85,再减去1,计算起来就简单多了。
60+85-1=144
用“四舍五入”的方法练习下面的公式:
99+76=?
68+52=?
81+55=?
198+66=?
151+75=?
349+60=?
增加
我猜你学的乘法一定和我当时学的一样:
七十八
×67
546
468
5226
这种传统的方法当然是非常可靠的,但是如果你想用它来做心算,那就太难了,因为它包括了几个独立的步骤:先乘两次,然后把两个乘积相加。
我们可以采用一种更快的方法来同时组合这些步骤:
36
× 41
1476
这是怎么算出来的?
1.从单位开始:6×1=6。
2.然后交叉相乘:3×1,6×4。
3.将2: 3+24=27的两个结果相加。
写下7
5.最后,乘以十位(3×4),将3中剩余的数2相加,得到14。
这些指令看起来很复杂,但经过实践,它们实际上非常容易使用,即使是三位或四位数字:
241
× 357
86037
1.7×1= 7
2.(4×7)+(1×5)= 33
3.(2×7)+(1×3)+(4×5)= 37
4.(2×5)+(4×3)= 22
5.2×3= 6
86037
在算术中,你应该设法找到模式或模式。注意下面这个例子,两个数的十位数是一样的。
17
× 14
如果是这样的话,计算就比较简单了。
1.把4放出来加上17得到21。
2.将这个数乘以10;换句话说,在21后加一个0,得到210。
3.将7×4的乘积28加到210得到答案238。
28
× 23
1.同理,3加28得31。
2.注意这次31乘以20;换句话说,31乘以2,再加上0得到620。
3.最后3×8=24,加上620,答案是644。
现在用下面的乘法口诀代替纸笔试试:
16
× 12
26
× 24
21
× 29
32
× 31
如果你认为你非常擅长心算,为什么不试着挑战夏琨塔拉·戴维女士的世界纪录呢?1980年,在伦敦帝国理工学院,印度数学家进行了13以下两个数的乘法运算,只用了大脑,没有任何工具;这两个数字是学院计算机系随机抽取的。
7 686 369 774 870
× 2 465 099 745 779
?
她算出了正确答案18 947 668 177 995 426 462 773 730,只用了28秒!
最后一招
最后,我教你一个简单易行的数学窍门。
请某人随机写下一个五位数,假设是45055。然后告诉他下面该你写另一个数字了。但是,你要写的不是随机数。你必须保证你写的数字和上面第一个数字的每一位都是9,所以你应该写的数字是54944。
把笔还给对方,重复这个过程。如果他的下一个号码是21813,那么你的号码就是78186。当他写下最后五位数时,你马上就能得到最后的总数。举个例子,如果他最后一个数字是69683,那么这个时候你要做的就是在这个数字前面加2,单位减2。这样,答案就是269681。
看看下面的公式,你应该很容易理解这个过程:
45055
54944
21813
78186
+ 69683
269681
这一招绝对不会出错,你的观众会百思不得其解!(如果最后一位正好是0,那么第十位减去1;比如33360,最后得到233358。)