初中数学教学中如何培养学生的数感

课程标准* * *提出10核心概念。分别是:数感、符号感、空间感、几何直觉、数据分析感、运算能力、推理能力、模型思维、应用意识、创新意识。

大多数人一提到数感，总觉得它比较神秘。也有人质疑是否有必要提出一个东西作为核心概念，比如“数感”，随人的感受而变化，更“虚”。也有老师觉得把数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况表明，有必要加强教师对对数意义的理解。

什么是数感？“数感”这个词的英文表达是“数感”，可以翻译成感觉、感觉、观念、意识、领悟等多种含义。比如认为数感是“一种关于数(量)的直觉”；数感类似于语感、方向感和美感，它具有一种“直接感”的意义，一种对具体物体的敏感性和相关的识别(鉴赏)能力；数感是一种主动地、自觉地或自动地解决和使用数字的态度和意识。是一种基本的数学素养或者说数感包括感觉、知觉、概念和能力，可以统一用“知识”来指代。这种知识是程序性的、隐含的和非结构化的。标准实验稿提出“数感主要表现在:理解数的意义；数字可以有多种表达方式；能够掌握特定情境下数字的相对大小关系；能用数字表达和交流信息；能选择合适的算法解决问题；能预估运算的结果，并说明结果的合理性。”《课程标准》的提法是:“数感主要是指对数和量的感知、量的关系、运算结果的估计等。建立数字感有助于学生理解数字在现实生活中的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。”本质是数与量的关系，数与运算结果估计的关系，主要依据义务教育阶段数学课程内容的范围和学生的实际要求，有利于教师在教学中更好地把握培养数感的几条主线。一个是关于数和量。在小学低年级，儿童对对数的感知是通过学习通过计数来识别每组实物的数量而建立起来的。学会用数字表示数的第一步是计数。随着学习年级的增加，学生体验到更多的对数意义，如对分数、负数、有理数等的感知。，并形成对对数各种表示法的理解，这是一个循序渐进的过程。二是关于数量关系。培养学生的数感是另一个层面，即不同年龄段的学生理解了所学数字的意义和表示后，才会有理解某种数的关系的基础。比如，学生学习分数概念后，会建立整体与部分的关系的感觉，根据具体情况或图形，会区分两个分数的大小。随着学生数感的增强，成绩的上升，数系的扩大，学生对数量关系的感知会逐渐提高，最终能从整体上把握具体问题所涉及的数量关系。第三是关于经营成果的估计。在数学课程中占用的课时较多。过去我们更注重算术规则的掌握和算术技能的训练。事实上，通过算术来培养学生的估算意识和能力，从而发展学生的数的归纳已经成为我们当前的课程教学目标。所以《课程标准》在“数与代数”部分多处提到了估算和估计要求。比如“我能在生活情境中感受到大数的意义，并对其进行估计”，“我能结合具体情境选择合适的单位进行简单的估计，实现估计在生活中的作用”(第一节)；“在解决问题的过程中，我们可以选择适当的方法来估计”“我们会根据给定的数据，以正的比例在方格子上作图，我们会根据其中一个量的值来估计另一个量的值”(第二节)。因此，对运算结果的估计反映了学生对数学对象更全面的数感。

如何培养学生的数感？既然数感是对数的感觉，那就不会像知识技能的学习那样立竿见影。它需要教师在教学中潜移默化地积累经验，经历一个逐步建立和发展的过程。具体做法如下。

第一，重视低年级学生对数感的建立，在数感培养中处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一阶段的教学是关键。《课程标准》在第一期的目标中明确指出:“在运用数字和适当的计量单位描述现实生活中的简单现象、估计运算结果的过程中，发展数字感。”教学要选择适合学生年龄特点的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作和游戏。比如刚入学的孩子在认识10以内的数字时，要通过实物、图片等将数字与物体对应起来。然后，结合具体的教学内容，逐步提高和发展学生的数感。第二期，学生要结合自己熟悉的现实材料感受大数的意义，并能估计一些问题；能理解负数的含义。用负数表达日常生活中的问题，建立关于负数的数感。

第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例与学生的现实生活经验紧密联系在一起，不仅能给学生提供一个真实、自然的数字感知环境，还能使学生在数字认知中体验到从具体到抽象的过程，逐步发展学生对数字的思维，理解数字在现实生活中的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。比如，通过调查讨论，让学生找出自己学号、地区邮政编码、汽车车牌号、身份证号的规律性和意义，进一步树立数字意识。

第三，让学生多体验与数字有关的活动，逐步积累数感的经验。在具体的数学活动中，非常有利于学生用脑、用手、用嘴，协调各种感官活动，相互交流，从而强化感性思维，积累数学经验。比如让学生调查:你家离学校有多远？你去学校需要多长时间？教室面积有多大？学校面积有多大？你的房子有多少平方米？你的城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可以组织学生在一周出版的报纸上讨论一些与数字、数量、运算有关的数学问题，分别表达数字在这些问题中的意义和作用，以及如何用数字解决这些具体问题。

新课标下的小学数学教学如何培养学生的数感？我认为有以下几种方式:

第一，在生活体验中培养数感

数学来源于生活，学生数感的发展离不开生活经验。数学知识是抽象的，许多学生无法在头脑中建立表象，更不用说真正理解了数字的内涵。学生只有真正把所学知识和生活经验联系起来，才能更好地掌握和内化知识。“数感”是无法通过教学培养出来的。重要的是让学生自己去感知、去发现、去探索，让他们在数学学习的过程中更多地接触和体验相关的情境和例子，在真实的情境中感受体验，从而更具体、更深刻地把握数的概念，树立数感。在数的识别教学中，教师应充分利用身边的数学材料，努力唤醒学生已有的生活经验，从而帮助学生把握数的概念的本质，真正理解数的意义，培养良好的数感。

比如在“0”的教学中，老师可以启发学生在日常生活中哪些地方看到了“0”。学生们的热情立刻高涨起来:“手机上有0，车牌上有0，三角尺上有0，温度计上有0，电脑上有0，我门卡上有0”……通过接触身边的这些东西，学生们意识到0没有任何意义。“0”也可以表示温度计和方向图上的分界点；在标尺上标明起点；与其他数字一起在日历、电话、车牌上形成数字，让学生在接触生活中体验数字的意义，在现实生活中逐渐获得和建立数字感。

二、在探索中体验数感

著名数学家保利亚说过，“学习任何知识的最好方法是自己去发现，因为这种发现是理解最深的，也是最容易把握内在规律、性质和联系的。”数学实践活动强调学生通过亲身体验学习数学，也就是用手学习和使用数学。当然，数感的培养和发展离不开实践活动，学生简单的操作、观察、猜测、交流等实践活动对他们是有吸引力的。在教材中培养学生的数感，设计好的、有趣的实践活动，让学生自己探索问题的答案。比如在“分类”教学中，扩展到让学生整理房间，说说这样安排的原因；在讲授数字11-20的理解时，让学生建立小数概念，理解计数单位“十”，是培养数感的基础。新课伊始，展示生活中熟悉的事物，渗透“一为十”的数学思想，达到润物细无声的效果。在讲授“如何排列才能让别人很快看出是12”时，学生无法体会“10扎成一束”的优越性，因为他们呈现各种排列方式，表达自己的观点，但“10扎成一束”是理解10个一和1个十的支柱。所以我没有阐述我的观点，而是巧妙地设计了三张图，1 1地摆，2 ^ 2地摆，10地摆。三张图片都出现了2秒，马上消失。当学生对“1 1楼摆”和“2 2楼摆”感到无奈时，10 10楼摆给学生带来惊喜和兴奋，学生齐声说12。通过对比体验，同学们真切感受到10捆绑成一捆的优越性。激发学生“我要这个方法，我喜欢这个方法”的强烈欲望。然后让学生放一根棍子，再次理解计数单位“十”。让学生进一步理解数的含义，也体验数的产生、形成和发展的过程，树立数感。数感不是教出来的，重要的是让孩子自己去感知、发现、探索，让他们在获取知识的同时，发展多种能力，调动非智力因素。因此，教师在教学中要创造多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。

第三，在估算中引入数字感

估算是发展学生数感的有效途径之一。数学课程标准指出:“估计在日常生活和数学学习中应用广泛，对培养学生的估计意识，发展学生的估计能力，使学生具有良好的数感具有重要价值。”因此，教师首先要提高对估算教学在形成良好数感中重要性的认识，明确学生应用数学的意识。良好的数感和数量能力的形成不是简单的对数量的认知，而是通过对抽象数据符号的比较、分析、综合、归纳而形成的认知能力，从而在实践中加强估算教学。其次，要引导学生利用自己的生活经验和直觉进行估算，加强对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生具备良好的数感。教完“计量单位”后，可以设计一些有估计值的例题让学生练习。比如一根跳绳大约()长，操场大约()长。我们学校大约有()名学生。一袋苹果重4()，一支圆珠笔长15()。学生良好的数据意识和量化能力还表现在对数据的提取和处理上，还表现在“能够对运算结果进行估计，并对结果做出合理的解释”。例如，“王养鸡年收入593元，养鸭年收入328元。估计这两个* * *一年收入多少元”。不同水平的学生有不同的估计策略。有的说“500加300等于800，93加28大于100，所以他们的和是900多一点”；有的说“593接近600，328接近350，所以他们之和小于950”；有的说“这个数大于500+300小于600+400”。这些估算方法是正确的。同时，教师要组织学生交流自己的估算方法，比较自己的估算结果，并对估算结果给出自己合理的解释，从而逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，给学生良好的数感。

第四，优化沟通中的数感

数感是一种精神感受，与孩子的性格有着千丝万缕的联系。儿童对与精神世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣和习惯对数学对象做出选择和反应。因此，要培养学生良好的数感，就必须在教学中努力创造良好的条件，让学生和老师，以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发，共同进步。

比如在“字数是8和9的相加，8减几和9减几”的教学中，学生通过小组讨论的方式合作学习，两个人面对面坐着。从不同的方向看，很容易列出不同的公式。

★★★★★★★★在这张图中，一个学生可以列出5+3=8 8-3=5，坐在对面的另一个学生可以列出3+5=8 8-5=3。这样，学生可以很容易地理解一张图中的四种图案。这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。

5.理解数在应用中的意义。

“数学源于生活，又存在于生活中。”数感是从生活中建立起来的，只有运用到具体的生活情境中才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生加深知识，综合运用，从而达到对知识的掌握。因此，培养学生的数感，要让学生更多地接触和理解实际问题，有意识地将实际问题与数量关系联系起来。学生要学会从真实的情境中提出问题，从复杂的情境中，选择合适的方法解决问题，解释运算结果的合理性。这就需要一定的数感，同时也强化了已有的数感。比如周日带全班去公园划船。园区每艘船乘坐6人，租金10元。每艘船将乘坐4人，租金为8元。全班50个同学，请设计一个包机方案，计算用钱的数量，比较哪个包机方案最好，并说明理由。因此，推出了各种租船计划。经过比较，认为租7艘大船和2艘小船最经济。通过亲身体验和应用让学生感受数学，培养学生良好的数感，是人们生活、工作、学习不可或缺的工具。使他们进一步理解数的含义，掌握相对大小与数的关系，既巩固了对书本数学知识的理解和运用，又升华了学生的数感。

数感说到底是一种心理技能，存在于人的头脑中，是一种高级的智力活动。数字感好的人，需要它发挥作用的时候自然会出现，好像不需要人有意识地去探索。要达到这样的状态，需要一个长期的训练过程。数感的形成是一个潜移默化的过程，需要长期循序渐进的培养。作为教师，要努力学习教材，创造性地运用教材，把培养学生的数感作为数学教学的基本目标，落实到实处，让数学跟着感觉走。