碰撞问题的细节
只要详细研究两个天体的碰撞，并适当选取参数，天体在碰撞前后的运动就可以毫无困难地清晰表达出来。两个天体在相互吸引的作用下沿着一条几乎笔直的轨道相撞，然后反弹回来。碰撞后，这个系统的能量积分、动量矩积分和质心运动状态不变。虽然天体的加速度在碰撞过程中会无限增大，但两个天体之间距离r的平方与其中任何一个天体的速度的乘积r趋于一个确定的有限值。因此，两体碰撞的奇异性不是本质的，可以通过一定的变换消除。
研究两个或两个以上物体的碰撞要困难得多，至今仍有许多问题没有弄清楚。但可以肯定的是，如果所有天体同时碰撞在一点，那么系统的动量矩的三个分量一定都为零。因此，在研究系统的一般运动状态时，可以避免这种情况。三体问题的三体碰撞有一些比较具体的研究成果。首先，如果发生三体碰撞，三个粒子必须始终保持在同一平面上。此外，它们只能形成等边三角形或直线连接。三体碰撞轨道在碰撞奇点附近坐标的渐近表达式是shape？T-t)线性组合，这些特征指标中有一个是2/3，其他一般都是无理数。这说明，与两体碰撞奇点不同，三体碰撞奇点是本质奇点。Sundeman对三体的碰撞奇点进行了深入研究。他首先适当选取初始条件来消除三体碰撞，然后引入一个变量ω代替T作为自变量来消除两体碰撞的所有奇点。他证明了三个质点的坐标、相互距离和时间t都是ω的解析函数，所以可以展开成它的收敛幂级数。这在任何时候都是有效的。桑德曼系列是三体最重要的成果之一。
在由n个天体(粒子)组成的多体问题中，如果在某一时刻每个天体的引力都指向系统的质心，且引力的大小与该天体的质量及其距质心的距离成正比，则这n个天体组成的几何形状称为中心构型。形状相似的中心构型视为同一类。当N个天体趋向于碰撞N个天体时，它们的几何形状必然越来越接近某个中心构型。如果由这N个天体组成的系统有无穷多个中心构型，当它倾向于与N个天体发生碰撞时，就可能在这些中心构型之间摇摆。