11六个人可以开锁。

六个人拿着一套钥匙？所以对于任何不同的I，j，k，有:

|Bi∪Bj|=n-1

|Bi∪Bj∪Bk|=n

显然，对于任意不同的I，j，k，m，Bi∪Bj≠Bk∪Bm，否则|Bi∪Bj∪Bk|=n-1。

所以n≥C(6，2)=15。

假设B1∪B2=S-{k}，那么k∈B3，B4，B5，B6。否则不满足|Bi∪Bj∪Bk|=n。

同样，对于任意k∈S，只有四个Bi包含k，因此|Bi|=15*4/6=10。

B1={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

B2={1，2，3，4，5，6，11，12，13，14}

B3={1，2，3，7，8，9，11，12，13，15}

B4={1，4，6，7，9，10，12，13，14，15}

B5={2，5，6，8，9，10，11，13，14，15}

B6={3，4，5，7，8，10，112，14，15}