小聪和小明玩数学游戏:自然数2,3,4,...黑板上写着2007,2008。
小聪和小明都有制胜策略。
小明的制胜策略是保证每次擦除一个奇数(如果奇数已经被擦除,就擦除)
小聪的制胜策略是保证每次擦除的数和小明擦除的数在同一组(分组方法见下文)。
(因为裁判随机擦掉的数字是写在黑板上的,小聪和小明灿都看到了——即使不知道数字是什么,也应该采取这种策略。)
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原因:
2008年有1003奇数,1004偶数(* * 2007正整数)。
如果被裁判擦掉的数字是奇数:
小明只需要保证每次擦除一个奇数就可以了(但如果奇数已经被擦除,也可以随便擦除)。
最后肯定还剩下两个偶数,小明赢;
如果被裁判抹掉的数字是偶数(记为2K):
按照“小于2K的数为2X,2X+1,大于2K的数为2Y-1,2Y”的方法,将剩余的数每两个分为1002组。
只要小聪保证每次擦除的数和小明擦除的数在同一组,最后必然会剩下两个相邻的正整数,小聪获胜;
小于2K的数为同组2X,2X+1,大于2K的数为同组2Y-1,2Y,即:
2,3,4,5,…,2X,2X+1,…,2K-2,2k-1,(2K已被擦除),2K+1,2K+2,…,2y-