合并相似的教学计划

1.理解特定情况下类似项目的定义。

2.体验观察、类比、思考、探索、交流、反思等数学活动，培养创新意识和合作精神。

3.通过对具体问题的分析和分布规律的应用，了解合并相似项的规律，合并相似项。

教学重点和难点:

(1)理解相似项的含义；(2)类似项目的合并。

教学过程

首先，创设情境，介绍游戏

老师:(给八个学生分发八张卡片，将八张卡片的信息投影到大屏幕上:-5n，6xy，8n，

-7a2b，-xy，2a2b，0.2x2y3，-3y3x2)请拿到卡片的同学根据卡片上的信息找朋友，和找到的朋友一起站在讲台前。

学生:(8个学生的活动，其他学生的观察。)

学生:(被观察学生提出意见)6xy和0.2x2y3两张卡的学生站在一起是不正确的。有-xy和-3y3x2卡的同学站在一起也是不对的。6xy的朋友是-xy；0.2x2y3和-3y3x2是朋友。

老师:(把大屏幕上的卡片按照上面的分组拖成一排。为什么要这样分呢？

生:因为6xy和-xy包含相同的字母。

老师:6xy和0.2x2y3包含相同的字母。他们是朋友吗？为什么？

生:没有，因为字母的索引不一样。

老师:x3y2和0.2x2y3是朋友吗？

学生:不尽然。x3y2中的x索引为3，0.2x2y3中的x索引为2。

老师:非常好的回答！也就是说，同一个字母的索引应该是相同的。我们把符合这样条件的朋友称为同类物品。(黑板上的类似项目)

第二，讲解新课

谁能重复一下类似物品满足的条件？

生:1，含相同字母。2.同一个字母的索引是一样的。

老师:(将以上信息写在黑板上，提醒学生)判定几个公式是否相似，与代数的系数和代数中字母的排列顺序无关。

老师:(大屏幕投影)确定每组中的两个代数表达式是否为相似项？原因是什么？怎么把它们换成类似的物品？(大屏幕投影:2ab2和ab2-5x2y和2xy2；Xy和1.5 yx；；3ac和3acb；2a2和

-3 a3；x和y；-125和3。)

生:(在确定-125和3是否为同类物品上有些犹豫。)

老师:(指出)数和数是类似的项，是可以操作的。

老师: (大屏幕投影代数公式:(1)3x-1+5 x2-1-2x-6 x2。

(2)8x2-9x4+2x-x4-2x+x2

(3)-xy-y2+3x2+xy+x2-y2)找出上述代数表达式中的相似项。

学生交流，老师强调寻找相似项时不要漏掉单项式前面的符号。)

点评:通过一个小游戏，学生可以展示数学知识的分类问题，根据分类情景进行讨论和分析，在教师的指导下发现和总结相似项的概念，让学生轻松掌握，让学生体验将实际问题抽象为代数问题的过程，从而突破本节课的重点材料，让学生体验探索成功的乐趣。

第三，应用拓展

老师:有一个长方形，由两个小长方形组成。如图所示，求大矩形的面积。

健康1: 8n+5n

生2: (8+5) n

老师:(板书8n+5n=(8+5)n=13n)

老师:8n+5n=(8+5)n我们之前学过哪些定律？

学生:乘法和分配定律

老师:用乘除法算一下:每本练习本X元，小明买5本，小华买3本，两个人要多少钱？小明比小花多花多少钱？

健康:5x+3x=(5+3)x=8x5x-3x=(5-3)x=2x。

老师:那你会用乘除法和分配法计算-7a2b+2a2b和-xy2+3xy2吗？

学生:(计算和交流)

老师:上面的计算过程叫做合并相似项。观察上面的计算过程，能不能想出一个合并相似项的方法？

学生:(讨论)结合系数，结合字母和字母索引。

老师:你说在一起是什么意思？加起来？还是乘法？

生:系数相加，等号右边的字母和等号左边的字母的索引相同。

老师:(总结巩固:把同类项目的系数加起来，字母和字母的索引不变。)

老师:代数表达式2a+3可以用乘法分配律算出来吗？2a+3a+1为什么？

学生:第一代数不会。第二个代数表达式中的2a和3a可以合并成5a，但不能与1合并。因为它们不是类似的项目。

老师:(强调:只有相似的项目才能合并。)

点评:在计算出由两个小矩形组成的大矩形的面积并购买练习本后，借助乘法分配律的运算过程，师生相互交流，相互探究，让学生根据代数变换思维角度，联系系数和字母的变化规律，进而得出相似项合并的规律。

第四，巩固练习

老师:(展示例子:1，a2-a2+6a22，3a+2b-5a-6b。

3 、-4ab+8-2b2-9ab-8)

老师:(总结)合并相似项，先找出代数式中的相似项，写在一起。

生1:板书:3b-3a3+1+a3-2b(1)

=(3b-2b)-(3a3+a3)+1(2)

=b-4a3+1(3)

老师:大家讨论分析一下，到底哪里出了问题。

生:从(1)到(2)不等。

老师:-(3 a3+a3)=(-1)(3 a3+a3)=-3 a3-a3。

和原来的代数表达式不一致。代数表达式中的各项应该加起来。

生:(修改为):原公式=(3 b-2b)+(-3 a3+a3)+1 = b-2 a3+1。

老师:当x=2时，如何求代数表达式3x2+5x-0.5x2+x-1的值？谈谈你的方法。

生1:把x=2代入3x2+5x-0.5x2+x-1得到3？22+5?2-0.5?22+2-1=21。

生2:代数公式3 x2+5x-0.5x 2+x-1 =(3-0.5)x2+(5+1)x-1，然后把x=2代入(3-0.5)x2+(5+65438。22+(5+1)?2-1=21。

生3:3 x2+5x-0.5x 2+x-1 =(3-0.5)x2+(5+1)x-1 = 2.5x 2+6x-1，

将x=2代入2.5x2+6x-1得到:2.5？22+6?2-1=21

老师:比较三种方法，哪一种更简单？

动词 （verb的缩写）侦查

老师:(回顾)这节课你学到了哪些新知识？你掌握了哪些新的解题方法？

生:(整理通讯)1，了解类似物品。2.学会了合并相似的项目。3.合并类似项目时，请自带符号。4.我在生活中学会了整理。

点评:通过典型例题，让学生巩固合并相似项的方法，掌握合并相似项的技巧。通过变式练习，学生可以快速提高和拓展，知识和技能螺旋式上升。最后的总结培养了学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力，拓展了学生的思维广度。

六、教学反思:

这一节教材的安排很简单:从求一个大的矩形面积的问题出发，介绍合并相似项的方法。但是我觉得这节课的第一个环节应该是让学生了解类似的物品，那么如何让学生从身边的例子中知道呢？

我先用一个找朋友的小游戏导入这一节的第一个关键信息来了解类似的物品。经过一系列的探索活动，学生充分理解了相似项的概念，在此基础上更容易合并相似项。在探索相似项合并的方法时，我用了找大矩形面积的例子，设计了学生买作业本的常见问题，让学生从具体简单的生活例子中提炼出相似项合并的方法。体现了数学来源于生活并作用于生活的思想。

在这节课上，我注意从学生已有的生活经验出发，让学生亲身体验将实际问题抽象为数学模型并加以解释和应用的过程，让学生获得对数学的理解，提高和发展学生的思维能力、情感态度和价值观。

合并相似的教学计划(2)；

教学目标:

(一)知识目标

(1)理解相似物品的概念，能够识别相似物品；

(2)会合并相似项，了解相似项合并的运算规律。

(2)能力目标

培养学生的观察、分析、归纳能力，进一步培养学生的思维能力。

(3)情感、态度和价值观

(1)营造亲切和谐的课堂氛围，鼓励全体学生参与数学活动，进一步培养学生团结互助、严谨求实、合作交流、创新精神。

(2)激发学生探索数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，学会与人合作，在合作中体验成功的喜悦，建立自信。

教学重点和难点:

重点:相似项的概念，相似项合并规则及其应用。

难点:正确判定相似项；准确合并相似项。

教学过程:

首先说明问题，引入相似项的概念。

1问题:我们参观动物园时，发现老虎在一个笼子里，鹿在另一个笼子里。为什么不把老虎和鹿放在同一个笼子里？

问题:你在日常生活中发现还有哪些东西需要归类？能举个例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类。

2.讨论:需要归入同一类别的特征有哪些？

8n和5n3ab和-2ab6xy和-3yx，-7a2b和2a2b5和-3。

3.概念:字母相同且相同字母索引相同的项目称为相似项目。

注意:

(1)恒等式:相同的字母具有相同的索引。

(2)两者无关:同一类别的项目与系数和字母的排列顺序无关。

(3)几个常数项也是类似项。

4.课堂测试1:以下各组中的两项是否相似？为什么？

(1)ab和3ab(2)6b2a和2ab(3)3xy和-xy

(4)2a和2ab(5)-2.1和3(6)5和b

第二，如果一个多项式含有相似项，那么为了简化结果往往会把相似项组合起来，那么如何才能把相似项组合起来呢？请你想想你的头好吗？

问题1:

3ab+5ab = _ _ _ _ _原因是_ _ _ _ _ _

-4xy-2xy = _ _ _ _ _原因是_ _ _ _ _ _

-3a+2b = _ _ _ _ _原因是_ _ _ _ _ _

问题2:

不在一起的相似物品能不能把相似的物品组合在一起？为什么？

比如尽量简化多项式3xy-2ab？3+5xy+3ba+5

解:3xy-2ab-3+5xy+3ba+5-找相似的物品。

= 3xy+5xy-2ab+3ba-3+5-加法交换律。

=(3xy+5xy)+(-2ab+3ba)+(-3+5)-加法结合律

=(3+5)xy+(-2+3)ab+2 -乘除法反过来用。

= 8xy+a b+ 2-合并相似项。

合并相似项:将相似项合并为一项称为合并相似项。

问题3:系数，字母和字母的关系是什么？合并后相似项的索引和合并前相似项的系数、字母、字母的索引？

合并相似项后，得到的项的系数等于合并前相似项的系数之和；合并相似项后，字母及其索引与合并前相同。

合并相似项目的规则:

相似项的系数相加在一起，结果作为系数，字母和字母的索引不变。(即一个增加，两个不变)

3.示例1:合并以下类别中的相似项目:

(1)2ab-3ab+ab

(2)答？4ab+ab+2ab-5ab+b

(3)6a-5b+2ab+b-6a

方法是:(1)系数:将所有系数相加，作为一个新系数。

(2)字母及其索引保持不变。

注意:

(1)在每个多项式中画一条线标出相似项，以减少运算错误。

(2)移动物品时，与原符号一起移动。

(3)两组相似的项目用+号连接。

(4)多项式中只能合并同一类别的项，不能合并同一类别的项。

思考:相似物品合并有哪些步骤？

合并相似项目的一般步骤:

找出同类术语，交换法，结合法，分配法，归并。

课堂测试2: (1) 3x+x

(2)2x-7y-5x+11y-1

(3)4a+3b+2ab-4a-4b

例2:求代数表达式-3x2+5x-x2+x+1-7x的值，其中x=2。

四、课堂总结:这节课你收获了什么？