如何利用「蝴蝶模型」解决问题？

蝴蝶模型是平面图形学中常用的五种模型之一，其特点是通过边和面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是了解什么是蝴蝶模型，并记住它的特征。蝴蝶模型可分为任意四边形和梯形蝴蝶。

一、蝴蝶模型的相关知识

1.定义:如图，在任意凸四边形ABCD中，与O点相比，AC和BD形成的图形看起来像一只蝴蝶，称为蝴蝶模型。它们之间的比例关系被称为蝴蝶定理。

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2.核心:比例模型还:

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二、蝴蝶模型的原理分析

如图，在任意凸四边形ABCD中，若AC和BD相交于O点，则三角形AOD和三角形AOB的高度相同，所以S △ AOB: S △ AOD = OB: OD，即S1: S2 = OB: OD。

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三、蝴蝶模型法的应用

蝴蝶模型问题求解的四个部分；

第一步:观察图片中是否有蝴蝶模型。

第二步:构建一个蝴蝶模型。

第三步:假设:线段长度或图形面积。

第四步:转换:将假设的未知数转换成已知的比例进行计算。

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示例1

如图，一个公园的轮廓是四边形ABCD，被对角线AC和BD分成四个部分。△AOB面积1平方公里，△BOC面积2平方公里，△COD面积3平方公里。公园由6.92平方公里的陆地和人工湖组成。人工湖的面积是多少平方公里？

示例2

如图，BD和CF将矩形ABCD分成四块，其中△DEF的面积为4平方厘米，△CED的面积为6平方厘米。四边形ABEF的面积是多少平方厘米？