谁知道关于一划的欧拉定理？

*宋森

18世纪，俄罗斯哥尼斯堡有一条小河叫R河。这条河有两条主要的溪流，一条叫做新河，另一条叫做旧河。他们在市中心相遇。汇流中间有个岛，岛上建了七座桥，还有两条支流。哥尼斯堡的居民有一个传统习惯，就是在星期天沿着城市的河岸和岛屿散步，并试图找到一条可以穿过所有七座桥而不重复任何一座桥的路线。当时大多数人都把这种过桥游戏当成一种娱乐。有没有一条路线经过七桥不重复？这就成了著名的“七桥问题”。

当时身在哥尼斯堡的瑞士著名数学家欧拉对“七桥问题”产生了兴趣。数学家倾向于简化问题。欧拉首先把被河流隔开的岛屿和三块陆地看作四个点，把每座桥看作一条线。这样，七桥问题就抽象成了一个由四个点和七条线组成的几何图形，数学上称为网络。于是，“一个人能不能一次走过七座桥，最后不重复地回到起点”就变成了“从四个点中的一个点出发，能不能是一笔钱？”

欧拉进一步研究发现，网络能否一笔画出，关键就在于这几点。这些点有两种类型。如果有奇数条线从一点引出，则称为奇点。如果有偶数条线从一点引出，称它为偶点。如果网络中的奇点数量为零或两个，则可以一笔画出网络。

因为七桥问题中的四个点都是奇点，根据欧拉定律，这个网络是画不出来的。也就是说，不可能一次走完七座桥而不重复，因为没有这样的路线。

欧拉将七桥问题转化为网络问题，从而完成了从现实到数学模型的转化，开创了数学的一个新分支——拓扑学。

这个真实的故事告诉我们，许多重要的震撼理论来自生活，反过来又可以帮助我们完成实践。如果你能有意识地观察身边的事物，改变自己的思维方式，善于思考和总结规律，你会有很多新的发现，也许你会成为当代的欧拉。

(马红彦摘自《思考与智慧》)