共有10枚硬币，有6种面额，分别是1、2、5、1、5、1元。随意取7枚硬币，其中至少2枚为同面额硬币。

我们可以用极限假设的方法来证明这个命题。

这个问题可以有两个极端。

一种是七枚硬币都是面值相同的硬币，不考虑。

另一个极端，取硬币时，前六次取了一个各种面额的硬币，那么第七个硬币肯定会和前面取的六个硬币中的一个有相同的面额。

如果这个命题不成立，就意味着你选择的7个硬币可能都是不同面额的硬币。显然，这种情况并不成立。

所以有10个硬币，六个面额，分别是1，2，5，1，5，1元，随机抽取七个硬币，其中至少两个是相同面额的硬币。

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第二个问题

这个问题你好像没说清楚。严格来说，四枚面值相同的硬币也可以说是两对面值相同的硬币，但一般来说，我们认为两对面值相同的硬币的寓意是指两对硬币的面值不同，我下面的解释也是基于此。)

我们也可以用极端的方式来做这道题。

一个极端，取硬币时，前四个硬币是两对面值相同的硬币。也就是说，在最好的情况下，你拿四个硬币就可以得到两副面值相同的硬币。但这是不确定的，也就是说不可能有两对面值相同的硬币。

我们再来看另一种极端情况，就是前六个硬币的面值不一样。我之前说过，在这个问题中，在这种情况下，当取第七个硬币时，一定会出现一对面值相同的硬币。钥匙在这里。

如果第八枚硬币和第七枚硬币的面额不同，那一定是另外五种面额。这时就会出现两对面额相同的硬币。但是，在这种情况下，不能保证会出现两对面值相同的硬币。第九个也是。那么，我们假设第八枚硬币和第七枚硬币的面值相同，然后再看第九枚硬币的面值。

第九枚硬币和第八枚一样。如果第九枚硬币和第七枚硬币的面额不同，就会出现两对面额相同的硬币，游戏结束。如果第九个和第七个一样，那就看第十个。

………

以此类推，我们会发现，当取第十五个硬币时，有一个面额的硬币，那么第十六个硬币一定是另一个五个面额的硬币，也就是说，无论前十五次多么极端，到第十六次肯定会发生这种情况，然后肯定会有两对面额相同的硬币。

所以最后可以得出结论，至少要取16的硬币才能保证有两对面值相同的硬币。

Ps:以上只是我个人的分析，没有数学依据。其实高中数学应该有这类问题的数学模型。有兴趣可以去看看。