宇宙速度：要多快才能逃离地球，你知道吗？

2020年7月23日，海南文昌卫星发射基地里，长征五号运载火箭搭载着火星探测飞船天问一号升空，这标志着我国的火星探测计划进入到了一个全新的阶段。千百年来，中华民族奔向宇宙的幻想，终于一步步变成了现实。

天问一号发射升空

奔向宇宙的第一步就是逃出地球。你知道物体的速度多快才能摆脱地心引力吗？今天我们就来介绍一下宇宙速度的知识。本文不光会介绍宇宙速度的含义，还会用简明扼要的方法介绍它的推导过程，实在是一篇不可多得的好文。

一.第一宇宙速度

牛顿在名著《自然哲学的数学原理》中有一个思想实验：

在一个小山包上水平发射一枚炮弹，如果炮弹的速度比较小，它就会落回到地面上。如果炮弹的速度比较大，落点就会远一些。如果速度足够大，在不考虑空气阻力的前提下，炮弹就不会落回到地面上，而是会环绕地球做一圈又一圈的圆周运动了。

牛顿大炮

这个环绕地球运动而不落地的炮弹的速度就是第一宇宙速度，也叫做环绕速度：

在地面上以第一宇宙速度水平发射的炮弹，可以成为地球的近地卫星。

为什么炮弹受到地球的引力，却不落到地面上呢？我们可以从两个角度去理解：

首先：炮弹飞出后凭借惯性匀速直线运动，同时受到了地球的吸引力而发生自由落体，两个运动的合成可以看作是平抛运动。如果速度比较小，由于自由落体运动，炮弹很快就落地了。可是当速度增大到某个值，炮弹自由落体的运动刚好与地球弯曲的情况一致，炮弹经过一小段匀速直线和一小段自由落体后，到地球表面的距离依然是不变的。

把匀速圆周运动看成匀速直线运动和自由落体运动的合成

炮弹下落了，地球也弯了，它们距离还是不变的。于是，炮弹就能在贴近地面附近做匀速圆周运动了。可见：物体不落地的原因，可以看成是地球引力对物体运动的改变程度与地球表面自身的圆弧程度匹配。

第一宇宙速度的推导过程至少有两种方法。其一是常见的高中物理课本上的方法：万有引力充当向心力。

物体在地面附近，会受到指向地心的引力

同时，物体做圆周运动，需要向心力，它与物体的速度有关。

当炮弹围绕地球做匀速圆周运动时，万有引力刚好维持匀速圆周运动所需要的向心力，就能计算出第一宇宙速度的大小了：

地球对物体的万有引力充当了物体匀速圆周运动的向心力

其实，推导第一宇宙速度还有一种十分有趣的方法：假设物体以第一宇宙速度运动，在很短的时间内，经过了匀速直线运动和自由落体运动，又刚好回到出发的高度。此时利用几何上的相交弦定理也可以得到第一宇宙速度大小。这种方法如下图所示，留给中学生和物理教师阅读，这里不再赘述。